Finite Group Databasebeta

← #17066754

Subgroups — #17066754

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532140C211yesmaximal, characteristic
5#14529931C212yesmaximal, complemented
6#14529789C212yesmaximal, complemented
7#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529138C212yesmaximal, complemented
9#14529099C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C22×#63219C2212yes—
14#11763499—24no—
15#11763499—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587616C2212yes—
23C2×#10587623—21no—
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587563—21no—
27C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762962—24no—
29#11762815—24no—
30C2×#10587487C2212yescomplemented
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34#11762726—21no—
35#11762718—21no—
36#11762711C2212yes—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762664—21no—
39#11762572C2212yescomplemented
40#11762572C2212yescomplemented
41#11762572C2212yescomplemented
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
46C17×#336C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C23×Dic17—21no—
53C22×D68—22no—
54C22×D68—24no—
55C22×D68—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—42no—
58C22×D68C2312yes—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17—22no—
61C2×M16×C17—42no—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C22×C8×C17C2312yes—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587623—44no—
75#10587621—28no—
76#10587616—24no—
77#10587616—42no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93#10587610D414yescomplemented
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63219—24no—
102C2×#63219—24no—
103C2×#63219—42no—
104#10587575—28no—
105#10587565—28no—
106#10587563—28no—
107#10587556—22no—
108#10587556—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×C22⋊C8—42no—
113#10587502—21no—
114#10587492—24no—
115#10587492—24no—
116#10587492—24no—
117#10587487—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—22no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—82no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—41no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—44no—
143C2×C22⋊D17—44no—
144C2×C22⋊D17—82no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C2×D68—28no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—48no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68#4114yes—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168M16×C17—44no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—42no—
184#63227—44no—
185#63227—44no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—24no—
203#63219—48no—
204#23982—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17#12012yes—
214C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—24no—
217C22×D17—48no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—88no—
225C22×D17—88no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17—84no—
228D4×C17—44no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4112yes—
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D17—88no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—48no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—24no—
264D68—24no—
265D68—48no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268Dic34—24no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271C8×C17—42no—
272C8×C17—42no—
273C2×#552—171no—
274C2×#450—171no—
275C2×#418—171no—
276#2408—171no—
277#2025—172no—
278#2000—172no—
279#1894—171no—
280#1880—172no—
281#1874—172no—
282#1870D1711yescharacteristic, complemented
283#1825—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—24no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54612yes—
296C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C17#57511yescharacteristic
298C22×C17#57712yes—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—816no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#53511yescharacteristic
313C4×C17#54612yes—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—82no—
319C23×D4—171no—
320C22×SD16—172no—
321C22×M16C2×D1711yescharacteristic
322#552—344no—
323#552—344no—
324C2×#126—341no—
325C2×#125—171no—
326C2×#125—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×C22⋊Q8—171no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—172no—
331C2×#120—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334C2×#117—171no—
335C2×#117—341no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337#450—344no—
338#418—344no—
339C2×#103—172no—
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
345#394—341no—
346#392—341no—
347#390—172no—
348#380—171no—
349#379—341no—
350#340—172no—
351#340—172no—
352#340—172no—
353#336C2×D1712yescomplemented
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#240411yescharacteristic
357C2×C17#300611yescharacteristic
358C2×C17#301011yescharacteristic
359C2×C17#331012yes—
360C2×C17#332312yes—
361D17—84no—
362C25—341no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—172no—
365C22×D4—344no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—682no—
371C22×D4D6811yescharacteristic
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—682no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—42no—
380C22×C8C22×D1712yes—
381C22×C8C22×D1712yes—
382#126—348no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—348no—
386#123—348no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—344no—
392#121—682no—
393#120—684no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398#117—174no—
399#117—348no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#103—682no—
427#102—344no—
428#102—344no—
429#102—344no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—42no—
432#95—341no—
433C17#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—342no—
435C24—684no—
436C24—682no—
437C24—682no—
438C24—682no—
439C24—1362no—
440C24C2×D6811yescharacteristic
441C24C2×D6811yescharacteristic
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—174no—
450C2×D4—348no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—688no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4D4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—688no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—684no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—344no—
519C42—344no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—344no—
529C23—688no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—1364no—
537C23—1364no—
538C23—1368no—
539C23—1368no—
540C23#1058756812yes—
541C23#1058759412yes—
542C23C22×D6811yescharacteristic
543Q8—344no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—44no—
547D4—344no—
548D4—344no—
549D4—688no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1368no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4#1058756812yes—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769112yes—
585C2×C4#41×D1712yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—684no—
599C22—684no—
600C22—684no—
601C22—13616no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C22#1176345412yes—
608C22C2×#1058759411yescharacteristic
609C22#1176360911yescharacteristic
610C22#1176362112yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—1362no—
620C4#1176331711yescharacteristic
621C4#1176337411yescharacteristic
622C4#1176344812yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—1364no—
626C2#1453210211yescharacteristic
627C2#1453803811yescharacteristic
628C2#1453807211yescharacteristic
629C2#1454080712yes—
630C2#1454100212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532140C2
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#23982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763499C2semidirect
2. C2×#11762962C2semidirect
3. C2×#11762815C2semidirect
5. #14529931C2semidirect
6. #14529789C2semidirect
7. #14529217C2semidirect
8. #14529138C2semidirect
9. #14529099C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
11. C17×#1870C2semidirect
17. C2×#10587556C22semidirect
21. C2×#10587610C22semidirect
24. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
30. C2×#10587487C22semidirect
39. #11762572C22semidirect
40. #11762572C22semidirect
41. #11762572C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#336C22semidirect
82. #10587612D4semidirect
93. #10587610D4semidirect
282. #1870D17semidirect
344. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
353. #336C2×D17semidirect
433. C17#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117629622
C2×#117628152
#145321402
#145299312
#145297892
#145292172
#145291382
#145290992
#145288802
C17×#18702
#2398217