Finite Group Databasebeta

← #17066760

Subgroups — #17066760

Order 4352.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic
4#14529933C212yesmaximal, complemented
5#14529793C212yesmaximal, complemented
6#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529122C212yesmaximal, complemented
8#14529088C212yesmaximal, complemented
9#14529081C211yesmaximal, characteristic
10#14528879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231C2212yes—
13#11763498—24no—
14#11763498—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587632C2212yes—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587558—21no—
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11762965—24no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762716C2212yes—
34#11762688—21no—
35#11762682—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C17×#419—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17—22no—
60C2×M16×C17—42no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C17×#117—22no—
63C17×#117D414yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587632—24no—
72#10587632—42no—
73C2×#63231—24no—
74C2×#63231—24no—
75C2×#63231—42no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610D414yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2312yes—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587569—28no—
105#10587565—28no—
106#10587558—28no—
107#10587556—28no—
108C17×#103—24no—
109C17×#103—24no—
110#10587506—24no—
111#10587502—21no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114C22⋊#3622—22no—
115#10587491—42no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—28no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—44no—
126C2×Q8×C17—48no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17#4114yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—44no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161M16×C17—44no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C42×C17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—42no—
174#63231—48no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—44no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—24no—
189#63225—44no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196#23983—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17#12012yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17#13712yes—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—48no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—48no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12012yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4112yes—
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D17—44no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C4×D17—48no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251Dic34—24no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256C2×#552—171no—
257C2×#451—171no—
258C2×#419D1711yescharacteristic, complemented
259#2409—171no—
260#2026—172no—
261#2001—172no—
262#1894—171no—
263#1878—172no—
264#1872—172no—
265#1870—171no—
266#1825—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C22×C17C2×#13711yescharacteristic
275C22×C17#57511yescharacteristic
276C22×C17#57812yes—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—44no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#52511yescharacteristic
287C4×C17#53511yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—82no—
295C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
296C22×Q16—172no—
297C22×M16C2×D1711yescharacteristic
298#552—344no—
299#552—344no—
300C2×#126—341no—
301C2×#125—171no—
302C2×#125—341no—
303C2×#123—341no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—172no—
306C2×C22⋊Q8—171no—
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×C4×D4—171no—
309C2×#117—341no—
310C2×#117C2×D1711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—171no—
312#451—344no—
313#419—24no—
314C2×#103—172no—
315C2×#103—172no—
316C2×#103C2×D1712yes—
317C2×#103C2×D1712yes—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—172no—
320#395—341no—
321#393—341no—
322#391—172no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380—171no—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#340—172no—
329#336—172no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#240411yescharacteristic
332C2×C17#300711yescharacteristic
333C2×C17#301111yescharacteristic
334C2×C17#331212yes—
335C2×C17#332712yes—
336D17—42no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8C22×D1712yes—
344C22×D4—171no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16—344no—
350C2×Q16—344no—
351C2×Q16—682no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—42no—
354C22×C8—172no—
355C22×C8C22×D1712yes—
356#126—348no—
357#125—348no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#123—348no—
361C22⋊Q8—174no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—682no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371#117—22no—
372#117—348no—
373#117C22⋊D1714yes—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—172no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—171no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—344no—
401#103—682no—
402C22⋊C8—342no—
403C22⋊C8—682no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—341no—
407C17#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—171no—
409C24D4×D1711yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8#6325214yes—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—681no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4D4×D1712yes—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4C23×D1711yescharacteristic
452Q16—688no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—684no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—684no—
482C22⋊C4—682no—
483C42—24no—
484C42—344no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—172no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23#1058762312yes—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—344no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506D4—684no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—688no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4#1058762312yes—
540C2×C4C2×#6325212yes—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769112yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—344no—
552C22—342no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—682no—
556C22C2×#1058762311yescharacteristic
557C22#1176344912yes—
558C22#137×D1711yescharacteristic
559C22#1176360811yescharacteristic
560C22#1176362512yes—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—681no—
566C4—682no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—681no—
570C4—1362no—
571C4#1176332011yescharacteristic
572C4#1176337611yescharacteristic
573C4#1176344912yes—
574C2—42no—
575C2—682no—
576C2#1453210311yescharacteristic
577C2#1453804011yescharacteristic
578C2#1453807811yescharacteristic
579C2#1454083612yes—
580C2#1454104812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#419C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#419D17
hypocenterC17#23983
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762965C2semidirect
4. #14529933C2semidirect
5. #14529793C2semidirect
6. #14529217C2semidirect
7. #14529122C2semidirect
8. #14529088C2semidirect
10. #14528879C2semidirect
11. C2×C17×#419C2semidirect
258. C2×#419D17semidirect
407. C17#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
C2×#117629652
#145321432
#145299332
#145297932
#145292172
#145291222
#145290882
#145290812
#145288792
C2×C17×#4192
#2398317