Finite Group Databasebeta

← #17066765

Subgroups — #17066765

Order 4352.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532149C211yesmaximal, characteristic
5#14529936C212yesmaximal, complemented
6#14529794C212yesmaximal, complemented
7#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529124C212yesmaximal, complemented
9#14529089C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×Dic68C2212yes—
14#11763499—24no—
15#11763499—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587563—21no—
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762967—24no—
28#11762819—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33#11762729—21no—
34#11762721—21no—
35#11762715C2212yes—
36#11762689—21no—
37#11762681—21no—
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762572C2212yes—
40#11762572C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C22×Dic34—22no—
53C22×Dic34—24no—
54C22×Dic34—22no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—42no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2312yes—
59C2×M16×C17—22no—
60C2×M16×C17—42no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587621—28no—
75#10587612—22no—
76#10587612D414yes—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—24no—
88#10587610—42no—
89#10587610D414yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×Dic68—24no—
99C2×Dic68—24no—
100C2×Dic68—42no—
101#10587575—28no—
102#10587565—28no—
103#10587563—28no—
104#10587556—22no—
105#10587556—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×C22⋊C8—42no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502—21no—
113#10587487—24no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—44no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C2×Dic34—28no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—48no—
156C2×Dic34—44no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×Dic34#4114yes—
161M16×C17—44no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—44no—
177C22⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—44no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—24no—
195Dic68—48no—
196#23983—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17#13712yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208D4×C17—44no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12012yes—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4112yes—
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—48no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246Dic34—24no—
247Dic34—24no—
248Dic34—24no—
249Dic34—48no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—42no—
255C8×C17—42no—
256C2×#552—171no—
257C2×#451—171no—
258C2×#419—171no—
259#2409—171no—
260#2026—172no—
261#2001—172no—
262#1894—171no—
263#1878—172no—
264#1872—172no—
265#1870D1711yescharacteristic
266#1825—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—24no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#54612yes—
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C22×C17#57812yes—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17#52511yescharacteristic
287C4×C17#53511yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—44no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—82no—
295C23×Q8—171no—
296C22×Q16—172no—
297C22×M16C2×D1711yescharacteristic
298#552—344no—
299#552—344no—
300C2×#126—341no—
301C2×#125—171no—
302C2×#125—341no—
303C2×#123—341no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—171no—
306C2×C22⋊Q8—172no—
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
309C2×#117—171no—
310C2×#117—341no—
311C22×C4⋊C4—171no—
312#451—344no—
313#419—344no—
314C2×#103—172no—
315C2×#103—172no—
316C2×#103—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
320#395—341no—
321#393—341no—
322#391—172no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380—171no—
326#340—172no—
327#340—172no—
328#340—172no—
329#336C2×D1712yes—
330C2×C17—42no—
331C2×C17—42no—
332C2×C17#240411yescharacteristic
333C2×C17#300711yescharacteristic
334C2×C17#301111yescharacteristic
335C2×C17#331212yes—
336C2×C17#332712yes—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—172no—
339C22×Q8—344no—
340C22×Q8—341no—
341C22×Q8—342no—
342C22×Q8—342no—
343C22×Q8—682no—
344C22×D4D6811yescharacteristic
345C23×C4—341no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16—344no—
350C2×Q16—344no—
351C2×Q16—682no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—42no—
354C22×C8C22×D1712yes—
355C22×C8C22×D1712yes—
356#126—348no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—348no—
360#123—348no—
361C22⋊Q8—174no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—682no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371#117—174no—
372#117—348no—
373#117—342no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—172no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398#103—344no—
399#103—344no—
400#103—344no—
401#103—682no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—42no—
404#95—341no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407C17#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24C2×D6811yescharacteristic
409C24C2×D6811yescharacteristic
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—174no—
412C2×Q8—348no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—684no—
422C2×Q8—688no—
423C2×Q8—684no—
424C2×Q8—682no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—684no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4C2×D6811yescharacteristic
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1712yes—
451C22×C4C23×D1711yescharacteristic
452Q16—688no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—684no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—684no—
482C22⋊C4—682no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—344no—
486C42—344no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#1058756812yes—
496C23#1058759512yes—
497C23C22×D6811yescharacteristic
498Q8—344no—
499Q8—344no—
500Q8—344no—
501Q8—688no—
502Q8—681no—
503Q8—682no—
504Q8—681no—
505Q8—682no—
506D4—44no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—688no—
527C2×C4—688no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4#1058756812yes—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769112yes—
543C2×C4#41×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22C2×#1058756811yescharacteristic
557C22#1176345412yes—
558C22C2×#1058759511yescharacteristic
559C22#1176360911yescharacteristic
560C22#1176362612yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—684no—
566C4—682no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—1362no—
571C4#1176331711yescharacteristic
572C4#1176337411yescharacteristic
573C4#1176344812yes—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#1453210211yescharacteristic
577C2#1453804611yescharacteristic
578C2#1453808111yescharacteristic
579C2#1454083712yes—
580C2#1454105412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#23983
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762967C2semidirect
3. C2×#11762819C2semidirect
5. #14529936C2semidirect
6. #14529794C2semidirect
7. #14529217C2semidirect
8. #14529124C2semidirect
9. #14529089C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
407. C17#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117629672
C2×#117628192
#145321492
#145299362
#145297942
#145292172
#145291242
#145290892
#145288802
C17×#18702
#2398317