Finite Group Databasebeta

← #17066766

Subgroups — #17066766

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537060C212yesmaximal, complemented
3D17×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529234C212yesmaximal, complemented
8#14529193C212yesmaximal, complemented
9#14529190C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D17C2211yescharacteristic
13#11763482—24no—
14#11763446—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic, complemented
16#11763396—22no—
17#11763319—22no—
18C2×#10587623—24no—
19C2×#10587623C2212yes—
20C2×#10587623C2212yes—
21#11763284C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D17—22no—
23C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587505C2212yescomplemented
26#11762665C2211yescharacteristic
27#11762665C2212yes—
28#11762664—22no—
29#11762664—24no—
30#11762664C2211yescharacteristic
31#11762664C2211yescharacteristic
32#11762664C2212yes—
33#11762664C2212yes—
34#11762576C2211yescharacteristic, complemented
35#11762575C2212yescomplemented
36#11762575C2212yescomplemented
37#11762575C2212yescomplemented
38C17×#534C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C17×#120C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yescomplemented
41C17×#379C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic, complemented
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C24×D17—21no—
45C24×D17—22no—
46C24×D17—24no—
47C24×D17—21no—
48C24×D17—22no—
49C24×D17—48no—
50C24×D17—42no—
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C24×D17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17C2312yes—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×C22⋊D17D414yescomplemented
57C2×#63254—22no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D412yescomplemented
60C17×#123—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#120—22no—
63C17×#120—24no—
64C17×#120—42no—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—24no—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587623—24no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587623—24no—
83#10587623—42no—
84#10587623—416no—
85D4×Dic17—24no—
86D4×Dic17—24no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227—24no—
93C2×#63227D414yescomplemented
94C2×#63227D412yescomplemented
95#10587612—22no—
96#10587610—22no—
97#10587584—24no—
98#10587583—22no—
99#10587578—22no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105C22⋊C4×D17—42no—
106C22⋊C4×D17—48no—
107#10587564—24no—
108C17×#99—42no—
109#10587505—42no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—21no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17—22no—
114C24×C17—44no—
115C24×C17C2×D412yes—
116C24×C17#4112yescomplemented
117C24×C17C2411yescharacteristic
118C23×D17—24no—
119C23×D17—28no—
120C23×D17—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—24no—
126C23×D17—216no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17—22no—
129C23×D17—44no—
130C23×D17—44no—
131C23×D17—48no—
132C23×D17—48no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17—44no—
135C23×D17—48no—
136C23×D17—416no—
137C23×D17—416no—
138C23×D17—44no—
139C23×D17—42no—
140C23×D17—48no—
141C23×D17—44no—
142C23×D17—48no—
143C23×D17—432no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17—42no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17C2×D414yes—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17#4112yescomplemented
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—48no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—24no—
165C2×C22⋊D17—48no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—48no—
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D414yes—
173#63254—84no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×Dic34—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—44no—
187C22⋊C4×C17—44no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—44no—
196C22⋊Dic17—48no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—44no—
201#63227—44no—
202#63227—44no—
203#63227—42no—
204#63227—48no—
205#63227—48no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—24no—
208#63225—24no—
209C4×Dic17—24no—
210#23984—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—28no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—44no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—44no—
222C23×C17—48no—
223C23×C17—44no—
224C23×C17—44no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C23×C17C22×D412yes—
230C23×C17C2×#4111yescharacteristic
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—24no—
236C22×D17—28no—
237C22×D17—216no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—24no—
243C22×D17—24no—
244C22×D17—24no—
245C22×D17—28no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—48no—
250C22×D17—416no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—44no—
253C22×D17—48no—
254C22×D17—48no—
255C22×D17—48no—
256C22×D17—432no—
257C22×D17—48no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—48no—
260C22×D17—48no—
261C22×D17—416no—
262C22×D17—432no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—48no—
266C22×D17—432no—
267C22×D17—432no—
268C22×D17—416no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—48no—
273C22×D17#12012yes—
274C22×D17#12012yes—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—82no—
280D4×C17—88no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—42no—
290C22⋊D17—48no—
291C22⋊D17—84no—
292C22⋊D17—88no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—84no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—82no—
306#3490—171no—
307#2846—172no—
308C2×#379—171no—
309#2029—171no—
310#2029—171no—
311#2021—171no—
312#2021D1711yescharacteristic, complemented
313#1898—172no—
314#1889—172no—
315#1889—172no—
316#1819—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—24no—
319C22×C17—28no—
320C22×C17—24no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—48no—
326C22×C17—44no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—44no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17C2×#12011yescharacteristic
335C22×C17#52511yescharacteristic
336C22×C17#53511yescharacteristic
337C22×C17#54612yes—
338C22×C17#54612yes—
339C2×D17—24no—
340C2×D17—24no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—28no—
344C2×D17—24no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—24no—
347C2×D17—48no—
348C2×D17—48no—
349C2×D17—432no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—44no—
353C2×D17—48no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—432no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—44no—
359C2×D17B(4,𝔽2)14yes—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—82no—
364Dic17—44no—
365Dic17—42no—
366Dic17—81no—
367Dic17—82no—
368C26—171no—
369#551—344no—
370#546—344no—
371#543—171no—
372#538—342no—
373#534C2×D1711yescharacteristic, complemented
374#525—342no—
375C2×#120—172no—
376C2×#120—172no—
377C2×#120—344no—
378C2×#120C2×D1712yes—
379#518—172no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382C22×C22⋊C4—342no—
383C2×#99—172no—
384C2×#99C2×D1712yescomplemented
385#379—172no—
386#379—171no—
387#379—172no—
388#379—172no—
389#379—171no—
390#379—171no—
391#379—344no—
392#379—342no—
393#379C2×D1711yescharacteristic
394#342—172no—
395#342—171no—
396#342—172no—
397#342—172no—
398#342C2×D1711yescharacteristic, complemented
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—22no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—44no—
404C2×C17—82no—
405C2×C17#240411yescharacteristic
406C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
407D17—24no—
408D17—44no—
409D17—42no—
410C25—171no—
411C25—171no—
412C25—341no—
413C25—344no—
414C25—342no—
415C25—341no—
416C25—342no—
417C25—682no—
418C25—688no—
419C25C22×D1711yescharacteristic
420C2×#41—342no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—174no—
423C22×D4—342no—
424C22×D4C22×D1712yes—
425C23×C4—172no—
426C23×C4—341no—
427#126—344no—
428#124—344no—
429#123—22no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432C22⋊Q8—344no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—22no—
436#121—342no—
437#121—344no—
438#120—22no—
439#120—24no—
440#120—42no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—344no—
444#120—344no—
445#120—682no—
446#120—6816no—
447C4×D4—344no—
448C4×D4—344no—
449C4×D4—344no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—172no—
457C2×C22⋊C4—174no—
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—172no—
460C2×C22⋊C4—344no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—344no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—344no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—682no—
471C2×C22⋊C4—688no—
472C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
474C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
475#99—42no—
476#99—682no—
477C17#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24—44no—
483C24—171no—
484C24—174no—
485C24—171no—
486C24—172no—
487C24—348no—
488C24—344no—
489C24—3416no—
490C24—344no—
491C24—341no—
492C24—342no—
493C24—341no—
494C24—342no—
495C24—341no—
496C24—341no—
497C24—342no—
498C24—688no—
499C24—684no—
500C24—688no—
501C24—682no—
502C24—682no—
503C24—684no—
504C24—684no—
505C24—688no—
506C24—6816no—
507C24—684no—
508C24—688no—
509C24—684no—
510C24—688no—
511C24—6816no—
512C24—682no—
513C24—682no—
514C24—6832no—
515C24D4×D1712yes—
516C24#6325412yescomplemented
517C24C23×D1711yescharacteristic
518#41—1364no—
519C2×Q8—342no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—688no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—688no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—174no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4D4×D1712yes—
547C22×C4D4×D1712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—344no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—684no—
571C22⋊C4—684no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—688no—
574C22⋊C4—688no—
575C22⋊C4—684no—
576C22⋊C4—688no—
577C42—344no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—172no—
596C23—172no—
597C23—344no—
598C23—348no—
599C23—344no—
600C23—348no—
601C23—3416no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—342no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—344no—
608C23—344no—
609C23—344no—
610C23—682no—
611C23—684no—
612C23—682no—
613C23—684no—
614C23—6832no—
615C23—688no—
616C23—688no—
617C23—684no—
618C23—684no—
619C23—684no—
620C23—688no—
621C23—688no—
622C23—684no—
623C23—6816no—
624C23—688no—
625C23—6832no—
626C23—688no—
627C23—688no—
628C23—688no—
629C23—688no—
630C23—6816no—
631C23—6832no—
632C23—6832no—
633C23—6816no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—682no—
637C23C2×D4×D1711yescharacteristic
638C23C2×D4×D1712yes—
639C23C2×#6325411yescharacteristic
640C23#1058769112yes—
641C23#41×D1711yescharacteristic
642Q8—1362no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—688no—
650D4—1364no—
651D4—1368no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—174no—
691C22—344no—
692C22—344no—
693C22—348no—
694C22—344no—
695C22—342no—
696C22—342no—
697C22—342no—
698C22—344no—
699C22—688no—
700C22—688no—
701C22—684no—
702C22—682no—
703C22—688no—
704C22—684no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—6832no—
708C22—6832no—
709C22—682no—
710C22—684no—
711C22#120×D1711yescharacteristic
712C22#1176331911yescharacteristic
713C22#1176337211yescharacteristic
714C22#1176344612yes—
715C22#1176344812yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—682no—
721C4—684no—
722C4—1361no—
723C4—1362no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—344no—
731C2—684no—
732C2—682no—
733C2#1453209811yescharacteristic
734C2D17×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2021C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2021D17
hypocenterC17#23984
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542472C2semidirect
2. #14537060C2semidirect
3. D17×#379C2semidirect
4. #14529949C2semidirect
5. #14529948C2semidirect
6. #14529908C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #14529193C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2021C2semidirect
15. #11763435C22semidirect
21. #11763284C22semidirect
25. C2×#10587505C22semidirect
34. #11762576C22semidirect
35. #11762575C22semidirect
36. #11762575C22semidirect
37. #11762575C22semidirect
38. C17×#534C22semidirect
40. C2×C17×#99C22semidirect
42. C17×#342C22semidirect
56. C22×C22⋊D17D4semidirect
59. C22×C4×D17D4semidirect
93. C2×#63227D4semidirect
94. C2×#63227D4semidirect
116. C24×C17#41semidirect
149. C23×D17#41semidirect
312. #2021D17semidirect
373. #534C2×D17semidirect
384. C2×#99C2×D17semidirect
398. #342C2×D17semidirect
477. C17#23984semidirect
516. C24#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145370602
D17×#3792
#145299492
#145299482
#145299082
#145292342
#145291932
#145291902
#145288572
C17×#20212
#2398417