Finite Group Databasebeta

← #17066767

Subgroups — #17066767

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537060C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529947C212yesmaximal, complemented
4#14529908C212yesmaximal, complemented
5#14529238C212yesmaximal, complemented
6#14529192C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D17C2211yescharacteristic
10C2×#10587623—24no—
11C2×#10587623C2214yes—
12C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
13C22×#63227—22no—
14C2×#10587505C2214yescomplemented
15#11762665C2212yes—
16#11762664—22no—
17#11762664—24no—
18#11762664C2212yes—
19#11762664C2212yes—
20#11762664C2214yes—
21#11762576C2212yescomplemented
22#11762576C2212yescomplemented
23#11762576C2214yescomplemented
24C17×#551—24no—
25C17×#546—24no—
26C17×#543C2211yescharacteristic, complemented
27C17×#538—22no—
28C17×#534C2211yescharacteristic, complemented
29C17×#525—22no—
30C2×C17×#120C2212yes—
31C17×#518C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C24×D17—21no—
35C24×D17—24no—
36C24×D17—21no—
37C24×D17—24no—
38C24×D17—48no—
39C24×D17—42no—
40C24×D17C2312yes—
41C2×#41×C17—22no—
42C22×D4×C17D414yescomplemented
43C22×D4×C17C2312yes—
44C23×C4×C17D412yescomplemented
45C22×C22⋊D17—24no—
46C23×Dic17—21no—
47C17×#126—24no—
48C17×#124—24no—
49C17×#123—24no—
50C17×#123—24no—
51C17×#123—22no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×#121—22no—
56C17×#121—24no—
57C17×#121—22no—
58C17×#120—22no—
59C17×#120—22no—
60C17×#120—24no—
61C17×#120—22no—
62C4×D4×C17—24no—
63C4×D4×C17—24no—
64C4×D4×C17—24no—
65C17×#117—22no—
66C17×#117—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—24no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17—42no—
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17C2314yes—
79#10587623—28no—
80#10587623—44no—
81#10587623—416no—
82C2×#63227—24no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227—28no—
85C2×#63227—24no—
86C2×#63227—48no—
87#10587505—44no—
88C24×C17—22no—
89C24×C17—22no—
90C24×C17—44no—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×D414yes—
93C24×C17C2×D412yes—
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C24×C17C2411yescharacteristic
96C23×D17—24no—
97C23×D17—28no—
98C23×D17—24no—
99C23×D17—22no—
100C23×D17—24no—
101C23×D17—216no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—24no—
104C23×D17—48no—
105C23×D17—416no—
106C23×D17—416no—
107C23×D17—432no—
108C23×D17—48no—
109C23×D17—42no—
110C23×D17—44no—
111C23×D17—42no—
112C23×D17—48no—
113C23×D17—432no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—42no—
116C23×D17#4114yescomplemented
117#41×C17—84no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—48no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—44no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D414yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C2×C22⋊D17—48no—
136C2×C22⋊D17—416no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17—42no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145C22⋊C4×C17—24no—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—24no—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—24no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—48no—
159C22⋊Dic17—42no—
160#63227—48no—
161#63227—48no—
162#63227—48no—
163#63227—416no—
164#23984—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—24no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—28no—
171C23×C17—28no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17—24no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—44no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—48no—
178C23×C17—48no—
179C23×C17—44no—
180C23×C17#12012yes—
181C23×C17#12012yes—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183C23×C17C22×D412yes—
184C23×C17C2×#4112yes—
185C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D17—216no—
187C22×D17—216no—
188C22×D17—28no—
189C22×D17—24no—
190C22×D17—28no—
191C22×D17—48no—
192C22×D17—416no—
193C22×D17—464no—
194C22×D17—48no—
195C22×D17—416no—
196C22×D17—416no—
197C22×D17—48no—
198C22×D17—48no—
199C22×D17—44no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17—48no—
202C22×D17—48no—
203C22×D17—416no—
204C22×D17—464no—
205C22×D17—416no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—48no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—44no—
214D4×C17—48no—
215D4×C17—84no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—44no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—84no—
228C22⋊D17—816no—
229C2×Dic17—48no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—84no—
234#3490D1711yescharacteristic, complemented
235#2846—172no—
236C2×#379—171no—
237#2029—172no—
238#2021—172no—
239#1898—172no—
240#1889—174no—
241#1819—171no—
242C22×C17—24no—
243C22×C17—24no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—24no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—416no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—44no—
257C22×C17—84no—
258C22×C17B(4,𝔽2)14yes—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C22×C17#52511yescharacteristic
261C22×C17#53511yescharacteristic
262C22×C17#54614yes—
263C2×D17—216no—
264C2×D17—28no—
265C2×D17—48no—
266C2×D17—416no—
267C2×D17—48no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—432no—
270C2×D17—432no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—48no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—44no—
277Dic17—82no—
278Dic17—84no—
279C26—171no—
280#551—24no—
281#546—24no—
282#543C2×D1711yescharacteristic, complemented
283#538—22no—
284#534C2×D1711yescharacteristic, complemented
285#525—22no—
286C2×#120—174no—
287C2×#120—344no—
288C2×#120C2×D1712yes—
289#518C2×D1712yescomplemented
290C22×C22⋊C4—171no—
291C22×C22⋊C4—342no—
292C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
293C2×#99—174no—
294#379—172no—
295#379—174no—
296#379—172no—
297#379—172no—
298#379—344no—
299#379—342no—
300#342—172no—
301#342—172no—
302#342—174no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—24no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—24no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17#240411yescharacteristic
310C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
311D17—48no—
312C25—172no—
313C25—344no—
314C25—341no—
315C25—344no—
316C25—341no—
317C25—682no—
318C25—688no—
319C25C22×D1711yescharacteristic
320C2×#41—22no—
321C22×D4—344no—
322C22×D4C22⋊D1714yescomplemented
323C22×D4C22×D1712yes—
324C23×C4—341no—
325C23×C4C22⋊D1712yescomplemented
326#126—24no—
327#124—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#120—22no—
338#120—22no—
339#120—24no—
340#120—22no—
341#120—348no—
342#120—684no—
343#120—6816no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—172no—
352C2×C22⋊C4—174no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—344no—
355C2×C22⋊C4—344no—
356C2×C22⋊C4—344no—
357C2×C22⋊C4—344no—
358C2×C22⋊C4—348no—
359C2×C22⋊C4—682no—
360C2×C22⋊C4—688no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
362C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
366#99—684no—
367C17#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—174no—
372C24—348no—
373C24—344no—
374C24—3416no—
375C24—344no—
376C24—342no—
377C24—344no—
378C24—342no—
379C24—344no—
380C24—6816no—
381C24—684no—
382C24—682no—
383C24—688no—
384C24—682no—
385C24—688no—
386C24—688no—
387C24—6816no—
388C24—6832no—
389C24—6832no—
390C24—682no—
391C24—682no—
392C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1714yes—
394C24C2×C22⋊D1712yes—
395C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C24C23×D1711yescharacteristic
397#41—84no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—688no—
408C2×D4—6816no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—684no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—688no—
438C22⋊C4—688no—
439C22⋊C4—688no—
440C22⋊C4—6816no—
441C22⋊C4—682no—
442C22⋊C4—688no—
443C42—24no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—348no—
460C23—3416no—
461C23—3416no—
462C23—344no—
463C23—348no—
464C23—6816no—
465C23—688no—
466C23—688no—
467C23—684no—
468C23—688no—
469C23—688no—
470C23—688no—
471C23—6816no—
472C23—688no—
473C23—688no—
474C23—6816no—
475C23—6864no—
476C23—6816no—
477C23—6864no—
478C23—6816no—
479C23—688no—
480C23—682no—
481C23—682no—
482C23—684no—
483C23#1058763912yes—
484C23#1058763912yes—
485C23#41×D1712yes—
486C23#1058769612yes—
487C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
488C23C22×C22⋊D1712yes—
489Q8—82no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—13616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—688no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—1364no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—3416no—
530C22—348no—
531C22—688no—
532C22—6816no—
533C22—688no—
534C22—684no—
535C22—6832no—
536C22—6832no—
537C22—684no—
538C22—688no—
539C22#1176299614yes—
540C22C2×#1058763911yescharacteristic
541C22#1176331611yescharacteristic
542C22#1176337311yescharacteristic
543C22#1176344714yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—1362no—
549C4—1364no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—688no—
557C2#1453209911yescharacteristic
558C2C2×#1176299612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#23984
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537060C2semidirect
2. C2×#11762664C2semidirect
3. #14529947C2semidirect
4. #14529908C2semidirect
5. #14529238C2semidirect
6. #14529192C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
8. C17×#3490C2semidirect
14. C2×#10587505C22semidirect
21. #11762576C22semidirect
22. #11762576C22semidirect
23. #11762576C22semidirect
26. C17×#543C22semidirect
28. C17×#534C22semidirect
31. C17×#518C22semidirect
42. C22×D4×C17D4semidirect
44. C23×C4×C17D4semidirect
69. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
70. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
116. C23×D17#41semidirect
234. #3490D17semidirect
282. #543C2×D17semidirect
284. #534C2×D17semidirect
289. #518C2×D17semidirect
322. C22×D4C22⋊D17semidirect
325. C23×C4C22⋊D17semidirect
361. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
367. C17#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370602
C2×#117626642
#145299472
#145299082
#145292382
#145291922
#145288582
C17×#34902
#2398417