Finite Group Databasebeta

← #17066771

Subgroups — #17066771

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537061C212yesmaximal, complemented
3#14529948C212yesmaximal, complemented
4#14529910C212yesmaximal, complemented
5#14529237C212yesmaximal, complemented
6#14529189C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—24no—
10#11763449—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic, complemented
12#11763397—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic, complemented
14#11763320—22no—
15C2×#10587639—24no—
16C2×#10587639C2214yes—
17C2×#10587639C2212yes—
18#11763282C2212yescomplemented
19C2×#10587477C2214yescomplemented
20#11762665—24no—
21#11762665C2212yes—
22#11762665C2214yes—
23#11762576C2212yescomplemented
24#11762576C2212yescomplemented
25#11762575C2214yescomplemented
26C26×C17C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17—22no—
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#379—22no—
31C17×#379C2212yes—
32C17×#379C2212yes—
33C25×C17—21no—
34C25×C17—24no—
35C25×C17—21no—
36C25×C17—24no—
37C25×C17—48no—
38C25×C17—42no—
39C25×C17C2312yes—
40C25×C17C2311yescharacteristic
41C23×C4×C17—21no—
42C23×C4×C17D412yescomplemented
43C22×C22⋊D17—24no—
44C22×C22⋊D17D414yescomplemented
45C22×C22⋊D17C2312yes—
46C2×#63252—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—24no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—24no—
50C2×C22⋊C4×C17—24no—
51C2×C22⋊C4×C17—42no—
52C2×C22⋊C4×C17—48no—
53C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57#10587639—24no—
58#10587639—22no—
59#10587639—22no—
60#10587639—28no—
61#10587639—44no—
62#10587639—416no—
63C2×C22⋊Dic17—24no—
64C2×C22⋊Dic17—28no—
65C2×C22⋊Dic17—24no—
66C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic17C2314yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71#10587615—24no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74#10587612—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587572—22no—
78#10587571—24no—
79#10587570—24no—
80#10587569—24no—
81#10587568—22no—
82#10587567—24no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84#10587565—24no—
85#10587564—24no—
86#10587563—22no—
87#10587477—44no—
88C24×C17—24no—
89C24×C17—28no—
90C24×C17—24no—
91C24×C17—22no—
92C24×C17—22no—
93C24×C17—22no—
94C24×C17—24no—
95C24×C17—216no—
96C24×C17—22no—
97C24×C17—24no—
98C24×C17—48no—
99C24×C17—44no—
100C24×C17—416no—
101C24×C17—42no—
102C24×C17—44no—
103C24×C17—416no—
104C24×C17—48no—
105C24×C17—432no—
106C24×C17—42no—
107C24×C17—48no—
108C24×C17—432no—
109C24×C17—42no—
110C24×C17—42no—
111C24×C17C2×D414yes—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C24×C17#4114yescomplemented
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C23×D17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—44no—
121C22×C4×C17—44no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—48no—
132C2×C22⋊D17—48no—
133C2×C22⋊D17—416no—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D414yes—
137#63252—84no—
138C2×D68—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×Dic34—22no—
141C22⋊C4×C17—24no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C22⋊C4×C17—48no—
146C22⋊C4×C17—48no—
147C22⋊C4×C17—42no—
148C22⋊Dic17—24no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—22no—
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—48no—
155C22⋊Dic17—416no—
156C22⋊Dic17—48no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163C4×Dic17—24no—
164#23984—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—24no—
168C23×C17—216no—
169C23×C17—28no—
170C23×C17—216no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—24no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—28no—
175C23×C17—28no—
176C23×C17—28no—
177C23×C17—44no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—48no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—48no—
182C23×C17—416no—
183C23×C17—48no—
184C23×C17—48no—
185C23×C17—48no—
186C23×C17—48no—
187C23×C17—44no—
188C23×C17—48no—
189C23×C17—416no—
190C23×C17—464no—
191C23×C17—48no—
192C23×C17—416no—
193C23×C17—48no—
194C23×C17—416no—
195C23×C17—464no—
196C23×C17—416no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—44no—
200C23×C17—48no—
201C23×C17#12012yes—
202C23×C17#12012yes—
203C23×C17C22×D412yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C23×C17C2×#4112yes—
206C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—44no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—84no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—48no—
223C22⋊D17—84no—
224C22⋊D17—816no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—44no—
229C2×Dic17—48no—
230C2×Dic17—44no—
231D68—82no—
232C4×D17—84no—
233Dic34—82no—
234#3490—171no—
235#2846—172no—
236C2×#379D1711yescharacteristic, complemented
237#2029—172no—
238#2021—172no—
239#1898—172no—
240#1889—174no—
241#1819—171no—
242C22×C17—24no—
243C22×C17—24no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—24no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—216no—
249C22×C17—28no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—24no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—416no—
255C22×C17—416no—
256C22×C17—48no—
257C22×C17—48no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—432no—
262C22×C17—432no—
263C22×C17—44no—
264C22×C17—48no—
265C22×C17B(4,𝔽2)14yes—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#52511yescharacteristic
268C22×C17#53511yescharacteristic
269C22×C17#54614yes—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—84no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—82no—
276Dic17—42no—
277Dic17—44no—
278Dic17—84no—
279C26C2×D1711yescharacteristic
280#551—344no—
281#546—344no—
282#543—171no—
283#538—342no—
284#534—171no—
285#525—342no—
286C2×#120—172no—
287C2×#120—174no—
288C2×#120—344no—
289#518—172no—
290C22×C22⋊C4—22no—
291C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
292C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
293C2×#99—174no—
294#379—22no—
295#379—174no—
296#379—172no—
297#379—344no—
298#379C2×D1712yes—
299#379C2×D1712yes—
300#342—172no—
301#342—172no—
302#342—174no—
303C2×C17—24no—
304C2×C17—21no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—24no—
307C2×C17—48no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17#240411yescharacteristic
310C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
311D17—82no—
312C25—21no—
313C25—24no—
314C25—24no—
315C25—21no—
316C25—48no—
317C25—42no—
318C25C22×D1712yes—
319C25C22×D1711yescharacteristic
320C2×#41—342no—
321C22×D4—172no—
322C22×D4—174no—
323C22×D4—344no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22⋊D1712yescomplemented
326#126—344no—
327#124—344no—
328#123—342no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334#121—344no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#120—342no—
338#120—344no—
339#120—342no—
340#120—342no—
341#120—348no—
342#120—684no—
343#120—6816no—
344C4×D4—344no—
345C4×D4—344no—
346C4×D4—344no—
347#117—342no—
348#117—342no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—174no—
356C2×C22⋊C4—172no—
357C2×C22⋊C4—174no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—344no—
360C2×C22⋊C4—348no—
361C2×C22⋊C4—344no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366#99—684no—
367C17#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—216no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—416no—
385C24—432no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—432no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—172no—
392C24#6325214yescomplemented
393C24D4×D1714yes—
394C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C24C23×D1711yescharacteristic
397#41—1364no—
398C2×Q8—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—344no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—344no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—688no—
407C2×D4—688no—
408C2×D4—6816no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—172no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—344no—
418C22×C4—344no—
419C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—344no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—688no—
441C22⋊C4—6816no—
442C22⋊C4—688no—
443C42—344no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—342no—
481C23—344no—
482C23—684no—
483C23#1058762312yes—
484C23#1058762312yes—
485C23C2×#6325212yes—
486C23C2×D4×D1712yes—
487C23#1058769112yes—
488C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
489Q8—1362no—
490D4—688no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—684no—
494D4—1362no—
495D4—1364no—
496D4—13616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—344no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—688no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—1364no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—682no—
537C22—684no—
538C22—1364no—
539C22#1176299514yes—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C22#1176332011yescharacteristic
542C22#1176337611yescharacteristic
543C22#1176344914yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—682no—
548C4—684no—
549C4—1364no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—1362no—
557C2#1453210311yescharacteristic
558C2C2×#1176299512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#379C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#379D17
hypocenterC17#23984
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14537061C2semidirect
3. #14529948C2semidirect
4. #14529910C2semidirect
5. #14529237C2semidirect
6. #14529189C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
8. C2×C17×#379C2semidirect
11. #11763435C22semidirect
13. #11763371C22semidirect
18. #11763282C22semidirect
19. C2×#10587477C22semidirect
23. #11762576C22semidirect
24. #11762576C22semidirect
25. #11762575C22semidirect
42. C23×C4×C17D4semidirect
44. C22×C22⋊D17D4semidirect
53. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
114. C24×C17#41semidirect
236. C2×#379D17semidirect
325. C23×C4C22⋊D17semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
367. C17#23984semidirect
392. C24#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145370612
#145299482
#145299102
#145292372
#145291892
#145288582
C2×C17×#3792
#2398417