Finite Group Databasebeta

← #17066772

Subgroups — #17066772

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537062C212yesmaximal, complemented
3D17×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529236C212yesmaximal, complemented
8#14529191C212yesmaximal, complemented
9#14529189C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D17C2211yescharacteristic
13#11763486—24no—
14#11763450—24no—
15#11763399—22no—
16#11763371C2211yescharacteristic, complemented
17#11763322—22no—
18C2×#10587568—24no—
19C2×#10587568C2212yes—
20C2×#10587568C2212yes—
21C2×#10587639C2212yes—
22#11763282C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D17—22no—
24C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587477C2212yescomplemented
27C2×#10587477C2212yescomplemented
28#11762665C2211yescharacteristic
29#11762664—22no—
30#11762664—24no—
31#11762664C2211yescharacteristic
32#11762664C2211yescharacteristic
33#11762664C2212yes—
34#11762664C2212yes—
35#11762576C2211yescharacteristic, complemented
36#11762576C2212yescomplemented
37#11762575C2212yescomplemented
38C17×#543C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#379C2211yescharacteristic
40C17×#379C2212yes—
41C17×#342C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#342C2212yescomplemented
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C24×D17—21no—
45C24×D17—22no—
46C24×D17—24no—
47C24×D17—21no—
48C24×D17—22no—
49C24×D17—48no—
50C24×D17—42no—
51C24×D17C2311yescharacteristic
52C24×D17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17C2312yes—
55C2×#63256—22no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D414yescomplemented
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17D412yescomplemented
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—24no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68#10587639—24no—
69#10587639—42no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587633—24no—
76#10587632—22no—
77#10587616—22no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—24no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—24no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227D414yescomplemented
86C2×#63227D412yescomplemented
87#10587584—24no—
88#10587581—22no—
89#10587581—24no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—24no—
93#10587578—22no—
94#10587572—22no—
95#10587568—24no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587568—24no—
100#10587568—42no—
101#10587568—416no—
102#10587567—24no—
103C22⋊C4×D17—24no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105C22⋊C4×D17—42no—
106C22⋊C4×D17—48no—
107#10587563—22no—
108#10587477—42no—
109#10587477—42no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—21no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17—22no—
114C24×C17—44no—
115C24×C17#4112yescomplemented
116C24×C17C2411yescharacteristic
117C23×D17—24no—
118C23×D17—28no—
119C23×D17—22no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—24no—
125C23×D17—216no—
126C23×D17—21no—
127C23×D17—22no—
128C23×D17—44no—
129C23×D17—44no—
130C23×D17—48no—
131C23×D17—48no—
132C23×D17—42no—
133C23×D17—44no—
134C23×D17—48no—
135C23×D17—416no—
136C23×D17—416no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—42no—
139C23×D17—48no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—48no—
142C23×D17—432no—
143C23×D17—42no—
144C23×D17—42no—
145C23×D17C2×D411yescharacteristic
146C23×D17C2×D414yes—
147C23×D17C2×D412yes—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17#4112yescomplemented
150C2×Q8×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D414yes—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—48no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63256—84no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—48no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—48no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×C4×D17—42no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—44no—
189C22⋊C4×C17—48no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—44no—
195C22⋊Dic17—44no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—44no—
202#63227—44no—
203#63227—44no—
204#63227—42no—
205#63227—48no—
206#63227—48no—
207C4⋊Dic17—22no—
208#63225—24no—
209C4×Dic17—24no—
210#23984—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—28no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—44no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—44no—
219C23×C17—48no—
220C23×C17—44no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C23×C17C22×D412yes—
226C23×C17C2×#4111yescharacteristic
227C23×C17C2×#4111yescharacteristic
228C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—28no—
233C22×D17—216no—
234C22×D17—24no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—24no—
240C22×D17—24no—
241C22×D17—28no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—48no—
249C22×D17—416no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—44no—
252C22×D17—48no—
253C22×D17—48no—
254C22×D17—48no—
255C22×D17—432no—
256C22×D17—48no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—48no—
259C22×D17—48no—
260C22×D17—416no—
261C22×D17—432no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—44no—
264C22×D17—48no—
265C22×D17—432no—
266C22×D17—432no—
267C22×D17—416no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—42no—
271C22×D17—48no—
272C22×D17—44no—
273C22×D17#12012yes—
274C22×D17#12012yes—
275Q8×C17—82no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—24no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—44no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—88no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—42no—
298D68—48no—
299D68—84no—
300D68—82no—
301D68—88no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17—84no—
305C4×D17—84no—
306#3490—171no—
307#2846—172no—
308C2×#379—171no—
309#2029—171no—
310#2029D1711yescharacteristic, complemented
311#2021—171no—
312#2021—171no—
313#1898—172no—
314#1889—172no—
315#1889—172no—
316#1819—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—24no—
319C22×C17—28no—
320C22×C17—24no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—44no—
326C22×C17—48no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—44no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17#53511yescharacteristic
333C22×C17#54612yes—
334C22×C17#54612yes—
335C2×D17—24no—
336C2×D17—24no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—28no—
340C2×D17—24no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—24no—
343C2×D17—48no—
344C2×D17—48no—
345C2×D17—432no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—48no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—432no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—44no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17B(4,𝔽2)14yes—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—44no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—82no—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366Dic17—81no—
367Dic17—82no—
368C26—171no—
369#551—344no—
370#546—344no—
371#543C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#538—342no—
373#534—171no—
374#525—342no—
375C2×#120—172no—
376C2×#120—172no—
377C2×#120—172no—
378C2×#120—344no—
379#518—172no—
380C22×C22⋊C4—171no—
381C22×C22⋊C4—171no—
382C22×C22⋊C4—342no—
383C2×#99—172no—
384C2×#99—172no—
385#379—171no—
386#379—172no—
387#379—172no—
388#379—171no—
389#379—171no—
390#379—344no—
391#379—342no—
392#379C2×D1712yes—
393#379C2×D1711yescharacteristic
394#342—172no—
395#342—171no—
396#342—172no—
397#342C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#342C2×D1712yescomplemented
399C2×C17—21no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—22no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—44no—
404C2×C17#240411yescharacteristic
405C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
406D17—24no—
407D17—44no—
408D17—42no—
409D17—82no—
410C25—171no—
411C25—171no—
412C25—341no—
413C25—344no—
414C25—342no—
415C25—341no—
416C25—342no—
417C25—682no—
418C25—688no—
419C25C22×D1711yescharacteristic
420C2×#41—342no—
421C22×D4—172no—
422C22×D4—174no—
423C22×D4—342no—
424C22×D4—342no—
425C23×C4—172no—
426C23×C4—341no—
427#126—344no—
428#124—344no—
429#123—342no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—342no—
435#121—342no—
436#121—344no—
437#121—342no—
438#120—342no—
439#120—342no—
440#120—344no—
441#120—342no—
442#120—344no—
443#120—344no—
444#120—682no—
445#120—6816no—
446#120—682no—
447C4×D4—344no—
448C4×D4—344no—
449C4×D4—344no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—172no—
456C2×C22⋊C4—174no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—172no—
459C2×C22⋊C4—344no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—344no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—344no—
469C2×C22⋊C4—682no—
470C2×C22⋊C4—688no—
471C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
473C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
475#99—682no—
476#99—682no—
477C17#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—171no—
484C24—174no—
485C24—171no—
486C24—172no—
487C24—172no—
488C24—348no—
489C24—344no—
490C24—3416no—
491C24—344no—
492C24—341no—
493C24—342no—
494C24—341no—
495C24—341no—
496C24—342no—
497C24—341no—
498C24—342no—
499C24—688no—
500C24—684no—
501C24—688no—
502C24—682no—
503C24—682no—
504C24—684no—
505C24—684no—
506C24—688no—
507C24—6816no—
508C24—684no—
509C24—688no—
510C24—684no—
511C24—688no—
512C24—6816no—
513C24—682no—
514C24—682no—
515C24—6832no—
516C24#6325612yescomplemented
517C24C23×D1711yescharacteristic
518#41—1364no—
519C2×Q8—22no—
520C2×D4—344no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—688no—
530C2×D4—684no—
531C2×D4—688no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—688no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4D4×D1714yes—
547C22×C4D4×D1712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—342no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—684no—
571C22⋊C4—684no—
572C22⋊C4—682no—
573C22⋊C4—688no—
574C22⋊C4—688no—
575C22⋊C4—684no—
576C22⋊C4—684no—
577C42—344no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—172no—
592C23—172no—
593C23—344no—
594C23—348no—
595C23—344no—
596C23—348no—
597C23—3416no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—342no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—344no—
604C23—344no—
605C23—344no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23—684no—
611C23—682no—
612C23—684no—
613C23—6832no—
614C23—688no—
615C23—684no—
616C23—688no—
617C23—684no—
618C23—684no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—688no—
622C23—688no—
623C23—6816no—
624C23—688no—
625C23—6832no—
626C23—688no—
627C23—688no—
628C23—688no—
629C23—688no—
630C23—6816no—
631C23—6832no—
632C23—6832no—
633C23—6816no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—682no—
637C23C2×D4×D1711yescharacteristic
638C23C2×D4×D1712yes—
639C23C2×#6325611yescharacteristic
640C23#41×D1711yescharacteristic
641C23#1058769612yes—
642Q8—82no—
643D4—688no—
644D4—682no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—1364no—
649D4—1362no—
650D4—1368no—
651D4—1368no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1364no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—174no—
687C22—344no—
688C22—344no—
689C22—348no—
690C22—344no—
691C22—342no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—344no—
695C22—688no—
696C22—688no—
697C22—684no—
698C22—682no—
699C22—684no—
700C22—688no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—6832no—
704C22—6832no—
705C22—682no—
706C22—684no—
707C22—682no—
708C22—684no—
709C22—1362no—
710C22—1362no—
711C22#120×D1711yescharacteristic
712C22#1176332211yescharacteristic
713C22#1176337711yescharacteristic
714C22#1176345012yes—
715C22#1176345212yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4—1361no—
723C4—1362no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—344no—
730C2—684no—
731C2—682no—
732C2—1362no—
733C2#1453210411yescharacteristic
734C2D17×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2029C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2029D17
hypocenterC17#23984
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542474C2semidirect
2. #14537062C2semidirect
3. D17×#379C2semidirect
4. #14529947C2semidirect
5. #14529911C2semidirect
6. #14529910C2semidirect
7. #14529236C2semidirect
8. #14529191C2semidirect
9. #14529189C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2029C2semidirect
16. #11763371C22semidirect
22. #11763282C22semidirect
26. C2×#10587477C22semidirect
27. C2×#10587477C22semidirect
35. #11762576C22semidirect
36. #11762576C22semidirect
37. #11762575C22semidirect
38. C17×#543C22semidirect
41. C17×#342C22semidirect
42. C17×#342C22semidirect
57. C22×D68D4semidirect
59. C22×C4×D17D4semidirect
85. C2×#63227D4semidirect
86. C2×#63227D4semidirect
115. C24×C17#41semidirect
149. C23×D17#41semidirect
310. #2029D17semidirect
371. #543C2×D17semidirect
397. #342C2×D17semidirect
398. #342C2×D17semidirect
477. C17#23984semidirect
516. C24#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424742
#145370622
D17×#3792
#145299472
#145299112
#145299102
#145292362
#145291912
#145291892
#145288572
C17×#20292
#2398417