Finite Group Databasebeta

← #17066773

Subgroups — #17066773

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537062C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529949C212yesmaximal, complemented
5#14529911C212yesmaximal, complemented
6#14529235C212yesmaximal, complemented
7#14529191C214yesmaximal, complemented
8C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D17C2211yescharacteristic
10#11763485—24no—
11#11763449—24no—
12#11763435C2211yescharacteristic, complemented
13#11763397—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic, complemented
15#11763320—22no—
16C2×#10587568—24no—
17C2×#10587568C2214yes—
18C2×#10587639C2212yes—
19#11763282C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
21C22×#63227—22no—
22C2×#10587477C2214yescomplemented
23#11762664—22no—
24#11762664—24no—
25#11762664C2212yes—
26#11762664C2212yes—
27#11762664C2214yes—
28#11762575C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#379C2212yes—
31C17×#342C2212yescomplemented
32C17×#342C2212yescomplemented
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C24×D17—21no—
35C24×D17—24no—
36C24×D17—21no—
37C24×D17—24no—
38C24×D17—48no—
39C24×D17—42no—
40C24×D17C2312yes—
41C23×C4×C17D412yescomplemented
42C22×C22⋊D17D414yescomplemented
43C22×C22⋊D17C2312yes—
44C23×Dic17—21no—
45C2×#63252—22no—
46C22×D68—24no—
47C2×C22⋊C4×C17—24no—
48C2×C22⋊C4×C17—24no—
49C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
50C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
51C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
53#10587639—24no—
54#10587639—22no—
55#10587639—22no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—42no—
58C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic17C2312yes—
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61#10587616—22no—
62#10587616—22no—
63#10587615—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C2×#63227—24no—
67C2×#63227—24no—
68C2×#63227—28no—
69C2×#63227—24no—
70C2×#63227—48no—
71#10587612—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587572—22no—
75#10587571—24no—
76#10587570—24no—
77#10587569—24no—
78#10587568—22no—
79#10587568—28no—
80#10587568—44no—
81#10587568—416no—
82#10587567—24no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84#10587565—24no—
85#10587564—24no—
86#10587563—22no—
87#10587477—44no—
88C24×C17—22no—
89C24×C17—22no—
90C24×C17—44no—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C24×C17C2×D414yes—
94C24×C17C2411yescharacteristic
95C23×D17—24no—
96C23×D17—28no—
97C23×D17—24no—
98C23×D17—22no—
99C23×D17—24no—
100C23×D17—216no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—24no—
103C23×D17—48no—
104C23×D17—416no—
105C23×D17—416no—
106C23×D17—432no—
107C23×D17—48no—
108C23×D17—42no—
109C23×D17—44no—
110C23×D17—42no—
111C23×D17—48no—
112C23×D17—432no—
113C23×D17—42no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17C2×D412yes—
116C23×D17#4114yescomplemented
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—24no—
120C22×C4×C17—44no—
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—48no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—44no—
132C22×Dic17—42no—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C22×Dic17C2×D414yes—
135#63252—84no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—48no—
138C2×D68—416no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×Dic34—22no—
141C22⋊C4×C17—24no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C22⋊C4×C17—24no—
146C22⋊C4×C17—48no—
147C22⋊Dic17—24no—
148C22⋊Dic17—24no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17—42no—
153#63227—24no—
154#63227—24no—
155#63227—48no—
156#63227—416no—
157#63227—48no—
158#63227—48no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163C4×Dic17—24no—
164#23984—171nomaximal, Sylow
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—24no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—28no—
171C23×C17—28no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—44no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—48no—
176C23×C17—48no—
177C23×C17#12012yes—
178C23×C17#12012yes—
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180C23×C17C22×D412yes—
181C23×C17C2×#4112yes—
182C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D17—216no—
184C22×D17—216no—
185C22×D17—28no—
186C22×D17—24no—
187C22×D17—28no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—24no—
190C22×D17—48no—
191C22×D17—416no—
192C22×D17—464no—
193C22×D17—48no—
194C22×D17—416no—
195C22×D17—416no—
196C22×D17—48no—
197C22×D17—48no—
198C22×D17—44no—
199C22×D17—48no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17—48no—
202C22×D17—416no—
203C22×D17—464no—
204C22×D17—416no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—44no—
208C22×D17—48no—
209C22×D17—44no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—48no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—82no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—44no—
221C22⋊D17—48no—
222C22⋊D17—84no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—84no—
230D68—82no—
231D68—816no—
232C4×D17—84no—
233Dic34—82no—
234#3490—171no—
235#2846—172no—
236C2×#379—171no—
237#2029—172no—
238#2021—172no—
239#1898—172no—
240#1889—174no—
241#1819D1711yescharacteristic, complemented
242C22×C17—24no—
243C22×C17—24no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—24no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—24no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—416no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17B(4,𝔽2)14yes—
256C22×C17C2×#12011yescharacteristic
257C22×C17#52511yescharacteristic
258C22×C17#53511yescharacteristic
259C22×C17#54614yes—
260C2×D17—216no—
261C2×D17—28no—
262C2×D17—48no—
263C2×D17—416no—
264C2×D17—48no—
265C2×D17—44no—
266C2×D17—432no—
267C2×D17—432no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—48no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—84no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—84no—
276Dic17—42no—
277Dic17—44no—
278Dic17—82no—
279C26—171no—
280#551—344no—
281#546—344no—
282#543—171no—
283#538—342no—
284#534—171no—
285#525—342no—
286C2×#120—172no—
287C2×#120—174no—
288C2×#120—344no—
289#518—172no—
290C22×C22⋊C4—171no—
291C22×C22⋊C4—342no—
292C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
293C2×#99—174no—
294#379—174no—
295#379—172no—
296#379—172no—
297#379—344no—
298#379—342no—
299#379C2×D1712yes—
300#342—174no—
301#342C2×D1712yescomplemented
302#342C2×D1712yescomplemented
303C2×C17—21no—
304C2×C17—24no—
305C2×C17—21no—
306C2×C17—24no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17#240411yescharacteristic
309C2×C17C2×B(4,𝔽2)12yes—
310D17—48no—
311D17—82no—
312C25—172no—
313C25—344no—
314C25—341no—
315C25—341no—
316C25—344no—
317C25—682no—
318C25—688no—
319C25C22×D1711yescharacteristic
320C2×#41—342no—
321C22×D4—172no—
322C22×D4—174no—
323C22×D4—344no—
324C23×C4—341no—
325C23×C4D6812yescomplemented
326#126—344no—
327#124—344no—
328#123—342no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334#121—344no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#120—342no—
338#120—348no—
339#120—342no—
340#120—342no—
341#120—344no—
342#120—684no—
343#120—6816no—
344C4×D4—344no—
345C4×D4—344no—
346C4×D4—344no—
347#117—342no—
348#117—342no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—174no—
352C2×C22⋊C4—172no—
353C2×C22⋊C4—172no—
354C2×C22⋊C4—342no—
355C2×C22⋊C4—344no—
356C2×C22⋊C4—348no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—344no—
359C2×C22⋊C4—344no—
360C2×C22⋊C4—682no—
361C2×C22⋊C4—688no—
362C2×C22⋊C4D6812yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366#99—684no—
367C17#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—172no—
372C24—174no—
373C24—348no—
374C24—344no—
375C24—3416no—
376C24—344no—
377C24—342no—
378C24—344no—
379C24—342no—
380C24—344no—
381C24—6816no—
382C24—684no—
383C24—682no—
384C24—688no—
385C24—682no—
386C24—688no—
387C24—688no—
388C24—6816no—
389C24—6832no—
390C24—6832no—
391C24—682no—
392C24—682no—
393C24C2×D6811yescharacteristic
394C24C2×D6811yescharacteristic
395C24D4×D1714yes—
396C24C23×D1711yescharacteristic
397#41—1364no—
398C2×Q8—342no—
399C2×D4—342no—
400C2×D4—342no—
401C2×D4—342no—
402C2×D4—344no—
403C2×D4—344no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—688no—
407C2×D4—6816no—
408C2×D4—688no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—174no—
415C22×C4—344no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4—684no—
418C22×C4—682no—
419C22×C4C2×D6812yes—
420C22×C4C2×D6812yes—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—344no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—688no—
439C22⋊C4—688no—
440C22⋊C4—688no—
441C22⋊C4—6816no—
442C22⋊C4—682no—
443C42—344no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—348no—
457C23—3416no—
458C23—3416no—
459C23—344no—
460C23—348no—
461C23—342no—
462C23—344no—
463C23—6816no—
464C23—688no—
465C23—688no—
466C23—684no—
467C23—688no—
468C23—688no—
469C23—688no—
470C23—6816no—
471C23—684no—
472C23—688no—
473C23—688no—
474C23—6816no—
475C23—6864no—
476C23—6816no—
477C23—6864no—
478C23—6816no—
479C23—688no—
480C23—682no—
481C23—682no—
482C23—684no—
483C23#1058756812yes—
484C23#1058756812yes—
485C23C22×D6811yescharacteristic
486C23C2×D4×D1712yes—
487C23#41×D1712yes—
488C23#1058769612yes—
489Q8—1362no—
490D4—688no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—684no—
494D4—1362no—
495D4—13616no—
496D4—1364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—344no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—1364no—
512C2×C4—1364no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—3416no—
527C22—348no—
528C22—6816no—
529C22—688no—
530C22—688no—
531C22—684no—
532C22—6832no—
533C22—6832no—
534C22—684no—
535C22—688no—
536C22—682no—
537C22—684no—
538C22—1364no—
539C22#1176299714yes—
540C22C2×#1058756811yescharacteristic
541C22#1176332111yescharacteristic
542C22#1176337811yescharacteristic
543C22#1176345114yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—682no—
548C4—684no—
549C4—1362no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—688no—
556C2—1362no—
557C2#1453210511yescharacteristic
558C2C2×#1176299712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#23984
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14537062C2semidirect
3. C2×#11762664C2semidirect
4. #14529949C2semidirect
5. #14529911C2semidirect
6. #14529235C2semidirect
7. #14529191C2semidirect
8. C17×#1819C2semidirect
12. #11763435C22semidirect
14. #11763371C22semidirect
19. #11763282C22semidirect
22. C2×#10587477C22semidirect
28. #11762575C22semidirect
31. C17×#342C22semidirect
32. C17×#342C22semidirect
41. C23×C4×C17D4semidirect
42. C22×C22⋊D17D4semidirect
49. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
58. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
116. C23×D17#41semidirect
241. #1819D17semidirect
301. #342C2×D17semidirect
302. #342C2×D17semidirect
325. C23×C4D68semidirect
362. C2×C22⋊C4D68semidirect
367. C17#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145370622
C2×#117626642
#145299492
#145299112
#145292352
#145291912
C17×#18192
#2398417