Finite Group Databasebeta

← #17066774

Subgroups — #17066774

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic
2#14537073C212yesmaximal, complemented
3D17×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529234C212yesmaximal, complemented
8#14529198C212yesmaximal, complemented
9#14529195C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13#11763482—24no—
14#11763446—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763396—22no—
17#11763319—22no—
18C2×#10587621C2212yes—
19C2×#10587623C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762685—24no—
25#11762680—24no—
26#11762672C2211yescharacteristic
27#11762672C2212yes—
28#11762671—22no—
29#11762670C2211yescharacteristic
30#11762670C2211yescharacteristic
31#11762670C2212yes—
32#11762664C2212yes—
33#95×D17—22no—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#381C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C24×D17C2311yescharacteristic
44C22×D4×C17C2312yes—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17D414yes—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63254—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—24no—
55C22×C4×D17—42no—
56C22×C4×D17D412yes—
57C17×#123—22no—
58C17×#123—24no—
59C17×#123—42no—
60C17×#121—22no—
61C17×#120—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587625—24no—
74#10587624—22no—
75#10587623—24no—
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587621—24no—
79#10587621—42no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227D414yes—
85C2×#63227D412yes—
86#10587612—22no—
87#10587610—22no—
88C2×#63225—22no—
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587578—22no—
92#10587572—24no—
93#10587571—24no—
94#10587569—24no—
95#10587567—24no—
96C22⋊C4×D17—24no—
97C22⋊C4×D17—42no—
98#10587564—24no—
99C17×#99—42no—
100C17×#95—22no—
101#10587505—42no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—44no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C23×D17C2×D414yes—
115C23×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—48no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C2×D412yes—
143C22×Dic17C2×D414yes—
144C22×Dic17#4112yescomplemented
145#63254—84no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—24no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—48no—
151C2×C4×D17—48no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×Dic34—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—44no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—44no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—44no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—42no—
180#63227—48no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183#63225—24no—
184#63225—44no—
185C4×Dic17—24no—
186#23985—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—44no—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C23×C17C22×D412yes—
194C23×C17C2×#4111yescharacteristic
195C23×C17C2×#4111yescharacteristic
196C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—21no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—24no—
204C22×D17—28no—
205C22×D17—44no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—48no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—44no—
210C22×D17#12012yes—
211C22×D17#12012yes—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C22⋊D17—48no—
232C22⋊D17—84no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—84no—
247C4×D17—48no—
248C4×D17—48no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—84no—
252Dic34—82no—
253#3490—171no—
254#2849—172no—
255C2×#381—171no—
256#2030—171no—
257#2030—171no—
258#2022—171no—
259#2022D1711yescharacteristic, complemented
260#1898—172no—
261#1890—172no—
262#1890—172no—
263#1819—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—24no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—82no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#52511yescharacteristic
275C22×C17#53511yescharacteristic
276C22×C17#54612yes—
277C22×C17#54612yes—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—24no—
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—24no—
284C2×D17—48no—
285C2×D17—48no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17#45814yes—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—82no—
294Dic17—42no—
295Dic17—44no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—82no—
299C24×C4—171no—
300#551—344no—
301#546—344no—
302#543—171no—
303#538—342no—
304#534C2×D1711yescharacteristic
305#525—342no—
306C2×#123—172no—
307C2×#123C2×D1712yes—
308C2×#120—172no—
309#518—172no—
310C22×C22⋊C4—171no—
311C22×C22⋊C4—171no—
312C2×#99—172no—
313C2×#99C2×D1712yes—
314#386—344no—
315#385—344no—
316#381—172no—
317#381—171no—
318#381—172no—
319#381—171no—
320#381—171no—
321#381—342no—
322#381C2×D1711yescharacteristic
323#379—172no—
324C2×#95—342no—
325#342—172no—
326#342—171no—
327#342—172no—
328#342—172no—
329#342C2×D1711yescharacteristic
330C2×C17—21no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#240411yescharacteristic
336C2×C17C2×#45812yes—
337D17—24no—
338D17—42no—
339C25—171no—
340C2×#41—342no—
341C22×D4—174no—
342C22×D4C22×D1712yes—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—172no—
345C23×C4—342no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4—344no—
350C23×C4—342no—
351C23×C4—682no—
352C23×C4C22×D1711yescharacteristic
353#126—344no—
354#124—344no—
355#123—22no—
356#123—24no—
357#123—42no—
358#123—344no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—682no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365#121—22no—
366#121—342no—
367#121—344no—
368#120—22no—
369#120—342no—
370#120—342no—
371#120—344no—
372C4×D4—344no—
373C4×D4—344no—
374C4×D4—344no—
375#117—342no—
376#117—342no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—171no—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—174no—
384C2×C22⋊C4—171no—
385C2×C22⋊C4—172no—
386C2×C22⋊C4—344no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—344no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—682no—
392C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
394C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395#99—42no—
396#99—682no—
397#95—22no—
398#95—342no—
399#95—342no—
400#95—344no—
401#95—344no—
402#95—342no—
403C17#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—171no—
405C24—174no—
406C24—171no—
407C24—341no—
408C24—342no—
409C24—341no—
410C24—684no—
411C24D4×D1712yes—
412C24C23×D1711yescharacteristic
413#41—1364no—
414C2×Q8—342no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—344no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—688no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—174no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—688no—
446C22×C4—688no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4D4×D1712yes—
455C22×C4D4×D1712yes—
456C22×C4#6325412yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—684no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—682no—
480C22⋊C4—688no—
481C22⋊C4—684no—
482C42—344no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—172no—
489C23—172no—
490C23—344no—
491C23—348no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—344no—
497C23—344no—
498C23—682no—
499C23—684no—
500C23—684no—
501C23—688no—
502C23—684no—
503C23C2×D4×D1711yescharacteristic
504C23C2×D4×D1712yes—
505C23C2×#6325411yescharacteristic
506C23#1058769112yes—
507C23#41×D1711yescharacteristic
508Q8—1362no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—688no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—688no—
536C2×C4—688no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4—1364no—
548C2×C4—1364no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—174no—
559C22—344no—
560C22—344no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—344no—
565C22—688no—
566C22—688no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22#120×D1711yescharacteristic
570C22#1176331911yescharacteristic
571C22#1176337211yescharacteristic
572C22#1176344612yes—
573C22#1176344812yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—684no—
582C4—1361no—
583C4—1362no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—344no—
590C2—682no—
591C2#1453209811yescharacteristic
592C2D17×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542472C2
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23985
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537073C2semidirect
3. D17×#381C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529951C2semidirect
6. #14529913C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #14529198C2semidirect
9. #14529195C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2022C2semidirect
131. C22×C4×C17#41semidirect
144. C22×Dic17#41semidirect
259. #2022D17semidirect
403. C17#23985semidirect
456. C22×C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145370732
D17×#3812
#145299522
#145299512
#145299132
#145292342
#145291982
#145291952
#145288572
C17×#20222
#2398517