Finite Group Databasebeta

← #17066775

Subgroups — #17066775

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537074C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529950C212yesmaximal, complemented
4#14529913C212yesmaximal, complemented
5#14529238C212yesmaximal, complemented
6#14529197C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic17C2211yescharacteristic
10C2×#10587621C2214yes—
11C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2214yes—
13#11762689—24no—
14#11762681—24no—
15#11762670—22no—
16#11762670C2212yes—
17#11762670C2212yes—
18#11762670C2214yes—
19#11762665C2212yes—
20C2×#10587502—22no—
21#11762576C2212yes—
22#11762576C2212yes—
23#11762576C2214yes—
24C17×#551—24no—
25C17×#546—24no—
26C17×#543C2211yescharacteristic
27C17×#538—22no—
28C17×#534C2211yescharacteristic
29C17×#525—22no—
30C2×C17×#120C2212yes—
31C17×#518C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C2×#41×C17—22no—
35C22×D4×C17D414yes—
36C22×D4×C17C2312yes—
37C23×C4×C17D412yes—
38C23×Dic17—21no—
39C23×Dic17—21no—
40C23×Dic17—24no—
41C23×Dic17—24no—
42C23×Dic17—21no—
43C23×Dic17—42no—
44C23×Dic17C2312yes—
45C17×#126—24no—
46C17×#124—24no—
47C17×#123—24no—
48C17×#123—24no—
49C17×#123—22no—
50C17×C22⋊Q8—22no—
51C17×C22⋊Q8—22no—
52C17×C22⋊Q8—24no—
53C17×#121—22no—
54C17×#121—24no—
55C17×#121—22no—
56C17×#120—22no—
57C17×#120—22no—
58C17×#120—24no—
59C17×#120—22no—
60C4×D4×C17—24no—
61C4×D4×C17—24no—
62C4×D4×C17—24no—
63C17×#117—22no—
64C17×#117—22no—
65C2×C22⋊C4×C17—24no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17D412yes—
68C2×C22⋊C4×C17D414yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17—24no—
73C2×C22⋊Dic17—24no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—42no—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17C2314yes—
78#10587621—28no—
79#10587621—44no—
80C2×#63225—24no—
81#10587505—44no—
82#10587502—28no—
83#10587502—24no—
84#10587502—24no—
85C24×C17—22no—
86C24×C17—22no—
87C24×C17—44no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89C24×C17C2×D414yes—
90C24×C17C2×D412yes—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2411yescharacteristic
93#41×C17—84no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×D4×C17—24no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—24no—
99C2×D4×C17—24no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—24no—
102C2×D4×C17—48no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17—44no—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2×D414yes—
110C22×C4×C17C2×D412yes—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—24no—
117C22×Dic17—22no—
118C22×Dic17—24no—
119C22×Dic17—416no—
120C22×Dic17—42no—
121C22×Dic17—42no—
122C22×Dic17—42no—
123C22×Dic17—42no—
124C22×Dic17—44no—
125C22×Dic17—42no—
126C22×Dic17#4114yescomplemented
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—24no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—24no—
131C22⋊C4×C17—24no—
132C22⋊C4×C17—24no—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—24no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C42×C17—24no—
141C22⋊Dic17—24no—
142C22⋊Dic17—24no—
143C22⋊Dic17—24no—
144C22⋊Dic17—48no—
145C22⋊Dic17—48no—
146C22⋊Dic17—42no—
147#63225—48no—
148#23985—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—24no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—28no—
155C23×C17—28no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—24no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—44no—
160C23×C17—42no—
161C23×C17—48no—
162C23×C17—48no—
163C23×C17—44no—
164C23×C17#12012yes—
165C23×C17#12012yes—
166C23×C17C22×D411yescharacteristic
167C23×C17C22×D412yes—
168C23×C17C2×#4112yes—
169C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
170Q8×C17—82no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—44no—
174D4×C17—48no—
175D4×C17—84no—
176D4×C17—82no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—24no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—44no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—44no—
186C2×C4×C17—82no—
187C2×C4×C17—84no—
188C2×Dic17—24no—
189C2×Dic17—28no—
190C2×Dic17—48no—
191C2×Dic17—48no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—44no—
195C2×Dic17—48no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—44no—
199C2×Dic17—84no—
200#3490D1711yescharacteristic
201#2849—172no—
202C2×#381—171no—
203#2030—172no—
204#2022—172no—
205#1898—172no—
206#1890—174no—
207#1819—171no—
208C22×C17—24no—
209C22×C17—24no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—24no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—24no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—416no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—44no—
223C22×C17—84no—
224C22×C17#45814yes—
225C22×C17C2×#12011yescharacteristic
226C22×C17#52511yescharacteristic
227C22×C17#53511yescharacteristic
228C22×C17#54614yes—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—42no—
232C4×C17—44no—
233Dic17—44no—
234Dic17—84no—
235Dic17—82no—
236C24×C4—171no—
237#551—24no—
238#546—24no—
239#543C2×D1711yescharacteristic
240#538—22no—
241#534C2×D1711yescharacteristic
242#525—22no—
243C2×#123—174no—
244C2×#120C2×D1712yes—
245#518C2×D1712yes—
246C22×C22⋊C4—171no—
247C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
248C2×#99—174no—
249#386—344no—
250#385—344no—
251#381—174no—
252#381—172no—
253#381—172no—
254#381—342no—
255#379—172no—
256C2×#95—342no—
257#342—172no—
258#342—172no—
259#342—174no—
260C2×C17—21no—
261C2×C17—24no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—24no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—82no—
266C2×C17#240411yescharacteristic
267C2×C17C2×#45812yes—
268C25C22×D1711yescharacteristic
269C2×#41—22no—
270C22×D4C22⋊D1714yes—
271C22×D4C22×D1712yes—
272C23×C4—172no—
273C23×C4—344no—
274C23×C4—341no—
275C23×C4—341no—
276C23×C4—341no—
277C23×C4—344no—
278C23×C4—682no—
279C23×C4C22⋊D1712yes—
280#126—24no—
281#124—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—22no—
285#123—348no—
286#123—684no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290#121—22no—
291#121—24no—
292#121—22no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295#120—24no—
296#120—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—172no—
306C2×C22⋊C4—174no—
307C2×C22⋊C4—341no—
308C2×C22⋊C4—344no—
309C2×C22⋊C4—344no—
310C2×C22⋊C4—682no—
311C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
313C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
316#99—684no—
317#95—344no—
318#95—344no—
319#95—348no—
320C17#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D1714yes—
326C24C2×C22⋊D1712yes—
327C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328C24C23×D1711yescharacteristic
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—174no—
344C22×C4—344no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—344no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—6816no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—684no—
359C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
360C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
362C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—688no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—344no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—688no—
381C22⋊C4—688no—
382C22⋊C4—682no—
383C42—24no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23#1058763912yes—
400C23#1058763912yes—
401C23#41×D1712yes—
402C23#1058769612yes—
403C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
404C23C22×C22⋊D1712yes—
405Q8—82no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—344no—
424C2×C4—348no—
425C2×C4—688no—
426C2×C4—688no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—688no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—1364no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22#1176299914yes—
452C22C2×#1058763911yescharacteristic
453C22#1176331611yescharacteristic
454C22#1176337311yescharacteristic
455C22#1176344714yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—684no—
461C4—1362no—
462C4—1364no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#1453209911yescharacteristic
470C2C2×#1176299912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#23985
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537074C2semidirect
2. C2×#11762670C2semidirect
3. #14529950C2semidirect
4. #14529913C2semidirect
5. #14529238C2semidirect
6. #14529197C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
126. C22×Dic17#41semidirect
320. C17#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370742
C2×#117626702
#145299502
#145299132
#145292382
#145291972
#145288582
C17×#34902
#2398517