Finite Group Databasebeta

← #17066778

Subgroups — #17066778

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542471C211yesmaximal, characteristic
2#14537078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529952C212yesmaximal, complemented
6#14529914C212yesmaximal, complemented
7#14529237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529196C212yesmaximal, complemented
9#14529195C212yesmaximal, complemented
10#14528856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic17C2211yescharacteristic
13#11763490—22no—
14#11763485—22no—
15#11763453—22no—
16#11763446—22no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763394—22no—
19#11763368C2211yescharacteristic
20#11763315—22no—
21C2×#10587572C2212yes—
22C2×#10587621C2212yes—
23C2×#10587639C2211yescharacteristic
24#11763284C2211yescharacteristic
25#11763282C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762689—22no—
29#11762686—22no—
30#11762684—22no—
31#11762681—22no—
32#11762670—22no—
33#11762670C2212yes—
34#11762670C2212yes—
35#11762670C2212yes—
36#11762670C2212yes—
37#11762665C2211yescharacteristic
38C2×#10587502—22no—
39#11762575C2212yes—
40#11762575C2212yes—
41#11762575C2212yes—
42C2×C17×#120C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2212yes—
45C17×#379C2211yescharacteristic
46C17×#342C2212yes—
47C25×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C22×C22⋊D17D412yes—
52C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17—24no—
56C23×Dic17—22no—
57C23×Dic17—22no—
58C23×Dic17—42no—
59C23×Dic17D412yes—
60C23×Dic17C2312yes—
61C2×#63254—22no—
62C17×#120—22no—
63C17×#120—21no—
64C17×#120—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—42no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72#10587639—22no—
73#10587639—21no—
74#10587639—21no—
75#10587639—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D412yes—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83C2×C22⋊Dic17C2312yes—
84C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587623—21no—
92#10587622—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95#10587621—21no—
96#10587621—24no—
97#10587621—42no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—22no—
100D4×Dic17—22no—
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C2×#63227—22no—
104#10587612—21no—
105C2×C4⋊Dic17—22no—
106#10587610—22no—
107C2×#63225—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—24no—
110#10587572—42no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—21no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—22no—
122#10587563—21no—
123C17×#99—42no—
124#10587502—24no—
125#10587502—24no—
126#10587502—24no—
127#10587502—24no—
128#10587477—42no—
129C24×C17—22no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17—44no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D412yes—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17C2411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—44no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—44no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—48no—
173C22×Dic17—48no—
174C22×Dic17—42no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17—42no—
178C22×Dic17—44no—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D412yes—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182C22×Dic17C2×D412yes—
183C22×Dic17#4114yescomplemented
184#63254—84no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—44no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—44no—
212C22⋊Dic17—44no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—44no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—44no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—44no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226#23985—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—24no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—24no—
233C23×C17—24no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—24no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—48no—
243C23×C17—48no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17#12012yes—
246C23×C17#12012yes—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C23×C17C2×#4112yes—
251C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—44no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—84no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—24no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—48no—
284C2×Dic17—48no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—82no—
296C2×Dic17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—82no—
299#3490—171no—
300#2849—171no—
301#2849—171no—
302C2×#381—171no—
303#2030—172no—
304#2022—172no—
305#1898—171no—
306#1898D1711yescharacteristic, complemented
307#1890—172no—
308#1890—172no—
309#1819—171no—
310C22×C17—24no—
311C22×C17—24no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—48no—
323C22×C17—48no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17#45814yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17#53511yescharacteristic
333C22×C17#54612yes—
334C22×C17#54612yes—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—82no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—82no—
341C4×C17—82no—
342Dic17—44no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—82no—
348C24×C4—171no—
349#551—342no—
350#551—342no—
351#546—342no—
352#546—342no—
353#543—171no—
354#538—342no—
355#534—171no—
356#525—342no—
357C2×#123—172no—
358C2×#123—172no—
359C2×#120—171no—
360C2×#120C2×D1711yescharacteristic
361#518—171no—
362#518—171no—
363C22×C22⋊C4—171no—
364C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#99—172no—
366C2×#99C2×D1712yes—
367#386—342no—
368#386—342no—
369#385—342no—
370#385—342no—
371#381—172no—
372#381—172no—
373#381—172no—
374#381—172no—
375#381—342no—
376#379—171no—
377#379C2×D1711yescharacteristic
378C2×#95—342no—
379#342—172no—
380#342—172no—
381#342—172no—
382#342C2×D1712yes—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—24no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#240411yescharacteristic
391C2×C17C2×#45812yes—
392D17—81no—
393C25C22×D1711yescharacteristic
394C2×#41—342no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—172no—
397C22×D4D6812yes—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—172no—
401C23×C4—172no—
402C23×C4—344no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—342no—
406C23×C4—342no—
407C23×C4—682no—
408#126—342no—
409#126—342no—
410#124—342no—
411#124—342no—
412#123—342no—
413#123—342no—
414#123—344no—
415#123—341no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—341no—
419#123—344no—
420#123—682no—
421#123—682no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#120—21no—
431#120—21no—
432#120—22no—
433#120—341no—
434#120—342no—
435#120—341no—
436#120—341no—
437#120—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444#117—341no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—42no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—171no—
455C2×C22⋊C4—171no—
456C2×C22⋊C4—171no—
457C2×C22⋊C4—172no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4D6812yes—
466C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469#99—42no—
470#99—682no—
471#95—344no—
472#95—344no—
473#95—344no—
474#95—344no—
475C17#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—171no—
480C24C2×D6812yes—
481C24C2×D6811yescharacteristic
482C24D4×D1711yescharacteristic
483C24D4×D1712yes—
484C24D4×D1711yescharacteristic
485C24C23×D1711yescharacteristic
486#41—1364no—
487C2×Q8—342no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—684no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—174no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—688no—
526C22×C4—688no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—684no—
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6812yes—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—684no—
541C4⋊C4—684no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—684no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—684no—
571C42—342no—
572C42—342no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—341no—
592C23—342no—
593C23—682no—
594C23#1058756812yes—
595C23#1058756812yes—
596C23C22×D6811yescharacteristic
597C23C2×D4×D1711yescharacteristic
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599C23#1058769112yes—
600C23#41×D1712yes—
601Q8—1362no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—684no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—688no—
631C2×C4—688no—
632C2×C4—684no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—681no—
665C22—682no—
666C22—1362no—
667C22#1176300014yes—
668C22C2×#1058756811yescharacteristic
669C22#1176331711yescharacteristic
670C22#1176337411yescharacteristic
671C22#1176344812yes—
672C22#1176345412yes—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—684no—
678C4—681no—
679C4—682no—
680C4—682no—
681C4—682no—
682C4—1362no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—1361no—
691C2#1453210211yescharacteristic
692C2C2×#1176300012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1898C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542471C2
hypercenter#1898D17
hypocenterC17#23985
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537078C2semidirect
3. #14537074C2semidirect
4. C2×#11762670C2semidirect
5. #14529952C2semidirect
6. #14529914C2semidirect
7. #14529237C2semidirect
8. #14529196C2semidirect
9. #14529195C2semidirect
10. #14528856C2semidirect
11. C17×#1898C2semidirect
183. C22×Dic17#41semidirect
306. #1898D17semidirect
475. C17#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424712
#145370782
#145370742
C2×#117626702
#145299522
#145299142
#145292372
#145291962
#145291952
#145288562
C17×#18982
#2398517