Finite Group Databasebeta

← #17066779

Subgroups — #17066779

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic
2#14537076C212yesmaximal, complemented
3#14529951C212yesmaximal, complemented
4#14529915C212yesmaximal, complemented
5#14529237C212yesmaximal, complemented
6#14529194C214yesmaximal, complemented
7#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763485—24no—
10#11763449—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic
12#11763397—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763320—22no—
15C2×#10587615C2214yes—
16C2×#10587639C2212yes—
17#11763282C2212yes—
18C2×#10587477C2214yes—
19#11762688—24no—
20#11762682—24no—
21#11762672C2214yes—
22#11762665C2212yes—
23#11762576C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2214yes—
26C24×C4×C17C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C17×#381—22no—
30C17×#381C2212yes—
31C17×#381C2212yes—
32C2×C17×#95—22no—
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17—24no—
37C23×C4×C17—24no—
38C23×C4×C17—21no—
39C23×C4×C17—42no—
40C23×C4×C17D412yes—
41C23×C4×C17C2312yes—
42C22×C22⋊D17D414yes—
43C22×C22⋊D17C2312yes—
44C2×#63252—22no—
45C2×C22⋊C4×C17—24no—
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊C4×C17—42no—
48C2×C22⋊C4×C17D412yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52#10587639—24no—
53#10587639—22no—
54#10587639—22no—
55C2×C22⋊Dic17—24no—
56C2×C22⋊Dic17D414yes—
57C2×C22⋊Dic17C2314yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59#10587616—22no—
60#10587616—22no—
61#10587615—24no—
62#10587615—28no—
63#10587615—44no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C2×#63227—24no—
67#10587612—22no—
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70C2×#63225—24no—
71#10587572—22no—
72#10587571—24no—
73#10587570—24no—
74#10587569—24no—
75#10587568—22no—
76#10587567—24no—
77C22⋊C4×D17—22no—
78#10587565—24no—
79#10587564—24no—
80#10587563—22no—
81C17×#95—24no—
82C17×#95—24no—
83#10587502—28no—
84#10587477—44no—
85C24×C17—22no—
86C24×C17—22no—
87C24×C17—44no—
88C24×C17C2×D414yes—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D411yescharacteristic
91C24×C17C2411yescharacteristic
92C23×D17C2×D412yes—
93C22×C4×C17—24no—
94C22×C4×C17—24no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—24no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—416no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17—44no—
108C22×C4×C17—44no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17C2×D412yes—
111C22×C4×C17C2×D412yes—
112C22×C4×C17#4114yescomplemented
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—24no—
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—48no—
120C22×Dic17—24no—
121C22×Dic17C2×D412yes—
122C22×Dic17C2×D414yes—
123#63252—84no—
124C2×D68—22no—
125C2×C4×D17—24no—
126C2×Dic34—22no—
127C22⋊C4×C17—24no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—24no—
131C22⋊C4×C17—42no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—48no—
139#63227—24no—
140#63227—24no—
141#63227—48no—
142C4⋊Dic17—22no—
143C4⋊Dic17—22no—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146#63225—48no—
147C4×Dic17—24no—
148#23985—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—24no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—28no—
155C23×C17—28no—
156C23×C17—44no—
157C23×C17—42no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—48no—
160C23×C17—48no—
161C23×C17#12012yes—
162C23×C17#12012yes—
163C23×C17C22×D412yes—
164C23×C17C22×D411yescharacteristic
165C23×C17C2×#4112yes—
166C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
167C22×D17—22no—
168C22×D17—24no—
169C22×D17—44no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—24no—
173C2×C4×C17—28no—
174C2×C4×C17—48no—
175C2×C4×C17—48no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—44no—
179C2×C4×C17—44no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—44no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—82no—
185C2×C4×C17—84no—
186C22⋊D17—42no—
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—48no—
190C22⋊D17—84no—
191C2×Dic17—24no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—24no—
194C2×Dic17—44no—
195C2×Dic17—48no—
196C2×Dic17—44no—
197D68—82no—
198C4×D17—84no—
199Dic34—82no—
200#3490—171no—
201#2849—172no—
202C2×#381D1711yescharacteristic, complemented
203#2030—172no—
204#2022—172no—
205#1898—172no—
206#1890—174no—
207#1819—171no—
208C22×C17—24no—
209C22×C17—24no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—24no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—24no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—416no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17#45814yes—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C22×C17#52511yescharacteristic
224C22×C17#53511yescharacteristic
225C22×C17#54614yes—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—44no—
228C2×D17—84no—
229C4×C17—44no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17—42no—
232C4×C17—82no—
233Dic17—42no—
234Dic17—44no—
235Dic17—84no—
236C24×C4C2×D1711yescharacteristic
237#551—344no—
238#546—344no—
239#543—171no—
240#538—342no—
241#534—171no—
242#525—342no—
243C2×#123—174no—
244C2×#120—172no—
245#518—172no—
246C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
247C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
248C2×#99—174no—
249#386—344no—
250#385—344no—
251#381—22no—
252#381—174no—
253#381C2×D1712yes—
254#381C2×D1712yes—
255#379—172no—
256C2×#95—22no—
257#342—172no—
258#342—172no—
259#342—174no—
260C2×C17—24no—
261C2×C17—21no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—24no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17#240411yescharacteristic
266C2×C17C2×#45812yes—
267D17—82no—
268C25C22×D1711yescharacteristic
269C2×#41—342no—
270C22×D4—172no—
271C22×D4—174no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4C22⋊D1712yes—
279C23×C4C22×D1712yes—
280#126—344no—
281#124—344no—
282#123—342no—
283#123—344no—
284#123—344no—
285#123—348no—
286#123—684no—
287C22⋊Q8—344no—
288C22⋊Q8—342no—
289C22⋊Q8—342no—
290#121—344no—
291#121—342no—
292#121—342no—
293#120—342no—
294#120—344no—
295#120—342no—
296#120—342no—
297C4×D4—344no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—344no—
300#117—342no—
301#117—342no—
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—174no—
307C2×C22⋊C4—172no—
308C2×C22⋊C4—174no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—344no—
311C2×C22⋊C4—344no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
313C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
314C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
316#99—684no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—348no—
320C17#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—172no—
325C24D4×D1714yes—
326C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
328C24C23×D1711yescharacteristic
329#41—1364no—
330C2×Q8—342no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—344no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—344no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—688no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—172no—
357C22×C4—174no—
358C22×C4—344no—
359C22×C4—344no—
360C22×C4#6325214yescomplemented
361C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
362C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—344no—
367C4⋊C4—688no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—344no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—344no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—344no—
381C22⋊C4—688no—
382C22⋊C4—688no—
383C42—344no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—342no—
397C23—344no—
398C23—684no—
399C23#1058762312yes—
400C23#1058762312yes—
401C23C2×#6325212yes—
402C23C2×D4×D1712yes—
403C23#1058769112yes—
404C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
405Q8—1362no—
406D4—688no—
407D4—682no—
408D4—682no—
409D4—684no—
410D4—1362no—
411D4—1364no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—344no—
430C2×C4—344no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—688no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—1364no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—682no—
449C22—684no—
450C22—1364no—
451C22#1176299814yes—
452C22C2×#1058762311yescharacteristic
453C22#1176332011yescharacteristic
454C22#1176337611yescharacteristic
455C22#1176344914yes—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—682no—
461C4—684no—
462C4—1364no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—1362no—
469C2#1453210311yescharacteristic
470C2C2×#1176299812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC2×C17×#381C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542473C2
hypercenterC2×#381D17
hypocenterC17#23985
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537076C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
4. #14529915C2semidirect
5. #14529237C2semidirect
6. #14529194C2semidirect
7. #14528858C2semidirect
8. C2×C17×#381C2semidirect
112. C22×C4×C17#41semidirect
202. C2×#381D17semidirect
320. C17#23985semidirect
360. C22×C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145370762
#145299512
#145299152
#145292372
#145291942
#145288582
C2×C17×#3812
#2398517