Finite Group Databasebeta

← #17066782

Subgroups — #17066782

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537074C212yesmaximal, complemented
3#14531162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529195C212yesmaximal, complemented
9#14529193C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic17C2211yescharacteristic
13#11763496—24no—
14#11763490—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763404—22no—
17#11763340—22no—
18C2×#10587621C2212yes—
19C2×#10587621C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×#10587563C2211yescharacteristic
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762689—24no—
25#11762681—24no—
26#11762670C2211yescharacteristic
27#11762670C2211yescharacteristic
28#11762670C2212yes—
29#11762670C2212yes—
30#11762667—22no—
31#11762665C2211yescharacteristic
32#11762665C2212yes—
33C22⋊C4×Dic17—22no—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#120C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#379C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C22×D4×C17—22no—
45C22×D4×C17C2312yes—
46C23×Dic17—22no—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C23×Dic17—22no—
50C23×Dic17—24no—
51C23×Dic17—42no—
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C17×#123—22no—
55C17×#121—22no—
56C17×#120—22no—
57C17×#120—24no—
58C17×#120—42no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—24no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587622—22no—
74#10587621—24no—
75#10587621—24no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—24no—
79#10587621—42no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—24no—
83#10587612—22no—
84#10587610—22no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D414yescomplemented
88C2×#63225D412yescomplemented
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D412yescomplemented
91#10587576—22no—
92#10587575—24no—
93#10587573—22no—
94#10587565—24no—
95#10587565—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—24no—
98#10587563—24no—
99#10587563—24no—
100#10587563—42no—
101C17×#99—42no—
102#10587505—42no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587502—24no—
106#10587502—22no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—21no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—44no—
112C24×C17C2×D412yes—
113C24×C17#4112yes—
114C24×C17C2411yescharacteristic
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—44no—
123C2×D4×C17—48no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—48no—
141C22×Dic17—48no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D414yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D414yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C22×Dic17#4112yes—
152C2×Dic34—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—44no—
160C22⋊C4×C17—44no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—44no—
171C22⋊Dic17—44no—
172C22⋊Dic17—48no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—44no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—24no—
187C23×C17—28no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—24no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—44no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17—48no—
198C23×C17—44no—
199C23×C17—44no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C23×C17C22×D412yes—
205C23×C17C2×#4111yescharacteristic
206C23×C17C2×#4111yescharacteristic
207C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—82no—
213D4×C17—88no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—48no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—84no—
245C2×Dic17#12012yes—
246C2×Dic17#12012yes—
247Dic34—82no—
248#3491—171no—
249#2849—172no—
250#2280—171no—
251#2030—171no—
252#2029—171no—
253#2022—171no—
254#2021D1711yescharacteristic
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820—171no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—28no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17—48no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—44no—
274C22×C17—82no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17#52511yescharacteristic
278C22×C17#53511yescharacteristic
279C22×C17#54612yes—
280C22×C17#54612yes—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—82no—
285Dic17—22no—
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—44no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—82no—
292C24×C4—171no—
293#552—344no—
294#551—344no—
295#543—171no—
296#539—342no—
297#534C2×D1711yescharacteristic
298#529—342no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123—172no—
301C2×#120C2×D1712yes—
302#518—172no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117—171no—
305C2×#99—172no—
306C2×#99C2×D1712yes—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—172no—
311#381—171no—
312#381—171no—
313#380—342no—
314#379—172no—
315#379—171no—
316#379C2×D1711yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—342no—
318#342—172no—
319#342—171no—
320#342—172no—
321#342—172no—
322#342C2×D1711yescharacteristic
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—44no—
328C2×C17—82no—
329C2×C17#240411yescharacteristic
330C2×C17#302512yes—
331C25C22×D1711yescharacteristic
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22×D1712yes—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—342no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—344no—
340C23×C4—342no—
341C23×C4—682no—
342#126—344no—
343#126—344no—
344#125—342no—
345#125—344no—
346#124—342no—
347#123—22no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—344no—
351#123—344no—
352#123—344no—
353#123—682no—
354C22⋊Q8—344no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—342no—
357#121—22no—
358#120—22no—
359#120—24no—
360#120—42no—
361C4×Q8—342no—
362C4×D4—344no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—342no—
365#117—344no—
366#117—344no—
367#117—342no—
368#117—682no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—174no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—174no—
376C2×C22⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—171no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C42—172no—
388C2×C42—341no—
389#99—42no—
390#99—682no—
391#95—342no—
392#95—344no—
393#95—344no—
394#95—342no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—44no—
401C24D4×D1712yes—
402C24#6325412yes—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—342no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—174no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—344no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—344no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—688no—
437C22×C4—688no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4D4×D1712yes—
441C22×C4D4×D1712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—684no—
450C4⋊C4—682no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—688no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42—344no—
473C42—682no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23C2×D4×D1711yescharacteristic
492C23C2×D4×D1712yes—
493C23C2×#6325411yescharacteristic
494C23#1058769112yes—
495C23#41×D1711yescharacteristic
496Q8—1362no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—688no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1364no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D1711yescharacteristic
554C22#1176331911yescharacteristic
555C22#1176337211yescharacteristic
556C22#1176344612yes—
557C22#1176344812yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—342no—
563C4—342no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—684no—
567C4—1361no—
568C4—1362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#1453209811yescharacteristic
576C2#1453817412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2021C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2021D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542481C2semidirect
2. #14537074C2semidirect
3. #14531162C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529948C2semidirect
6. #14529913C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529195C2semidirect
9. #14529193C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
68. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
87. C2×#63225D4semidirect
88. C2×#63225D4semidirect
90. C2×C4×Dic17D4semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145370742
#145311622
#145299522
#145299482
#145299132
#145292392
#145291952
#145291932
#145288602
C17×#20212
#2398617