Finite Group Databasebeta

← #17066783

Subgroups — #17066783

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537073C212yesmaximal, complemented
2#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic
7#14529243C212yesmaximal, complemented
8#14529197C212yesmaximal, complemented
9#14529192C212yesmaximal, complemented
10#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587621C2212yes—
14C2×#10587623C2212yes—
15C2×#10587612C2211yescharacteristic
16C2×#10587505C2212yes—
17C2×#10587505C2212yes—
18#11762685—24no—
19#11762680—24no—
20#11762672C2212yes—
21#11762670C2211yescharacteristic
22#11762670C2211yescharacteristic
23#11762670C2212yes—
24#11762666—22no—
25#11762664C2211yescharacteristic
26#11762664C2211yescharacteristic
27#11762664C2212yes—
28C4×#63227—22no—
29#11762576C2211yescharacteristic
30#11762576C2211yescharacteristic
31#11762576C2212yes—
32#11762576C2212yes—
33#11762576C2212yes—
34C17×#552—24no—
35C17×#551—24no—
36C17×#543C2211yescharacteristic
37C17×#539—22no—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C17×#529—22no—
40C2×C17×#123C2212yes—
41C17×#518C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C24×D17C2311yescharacteristic
44C22×D4×C17C2312yes—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—24no—
53C22×C4×D17—42no—
54C17×#126—24no—
55C17×#126—24no—
56C17×#125—22no—
57C17×#125—24no—
58C17×#124—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—24no—
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×#121—22no—
68C17×#120—22no—
69C4×Q8×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—24no—
72C4×D4×C17—24no—
73C17×#117—24no—
74C17×#117—24no—
75C17×#117—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
83C2×C42×C17D412yescomplemented
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17C2312yes—
88C2×C22⋊Dic17C2312yes—
89#10587623—24no—
90#10587623—42no—
91#10587621—24no—
92#10587621—42no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—24no—
97#10587612—42no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101#10587505—42no—
102#10587505—42no—
103#10587502—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—44no—
114C23×D17#4112yes—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D414yes—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D414yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—48no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17#4112yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—24no—
147C2×C4×D17—48no—
148C2×C4×D17—48no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—42no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C42×C17—24no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—44no—
178#63227—44no—
179#63227—48no—
180#63227—44no—
181#63227—44no—
182C4⋊Dic17—42no—
183#63225—44no—
184C4×Dic17—42no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—44no—
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C23×C17C22×D412yes—
193C23×C17C2×#4111yescharacteristic
194C23×C17C2×#4111yescharacteristic
195C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D17—28no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—48no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—42no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—82no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—84no—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C22⋊D17—88no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C4×D17—48no—
247C4×D17—48no—
248#3491D1711yescharacteristic, complemented
249#2849—172no—
250#2280—171no—
251#2030—171no—
252#2029—171no—
253#2022—171no—
254#2021—171no—
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820—171no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—44no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#52511yescharacteristic
270C22×C17#53511yescharacteristic
271C22×C17#54612yes—
272C22×C17#54612yes—
273C2×D17—28no—
274C2×D17—24no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—48no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—44no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—44no—
286C4×C17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—82no—
291Dic17—82no—
292C24×C4—171no—
293#552—24no—
294#551—24no—
295#543C2×D1711yescharacteristic
296#539—22no—
297#534C2×D1711yescharacteristic
298#529—22no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123C2×D1712yes—
301C2×#120—172no—
302#518C2×D1712yes—
303C2×#117—171no—
304C2×#117C2×D1711yescharacteristic
305C2×#99—172no—
306C2×#99—172no—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—172no—
311#381—171no—
312#381—171no—
313#380—342no—
314#379—172no—
315#379—171no—
316#379—171no—
317C4×C22⋊C4—342no—
318#342—172no—
319#342—171no—
320#342—171no—
321#342—172no—
322#342—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17#240411yescharacteristic
329C2×C17#302512yes—
330D17—44no—
331C25—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4C22×D1712yes—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—342no—
336C23×C4—342no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—344no—
340C23×C4—682no—
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342#126—24no—
343#126—24no—
344#125—22no—
345#125—24no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352#123—344no—
353#123—682no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357#121—22no—
358#120—22no—
359#120—344no—
360#120—682no—
361C4×Q8—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—682no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
372C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—171no—
375C2×C22⋊C4—171no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
387C2×C42—341no—
388C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
389#99—682no—
390#99—682no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95—344no—
394#95—344no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—172no—
397C24—341no—
398C24—342no—
399C24—341no—
400C24—342no—
401C24—684no—
402C24C2×C22⋊D1712yes—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—344no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—688no—
430C22×C4—688no—
431C22×C4—682no—
432C22×C4—682no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—684no—
450C4⋊C4—682no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—688no—
469C22⋊C4—684no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—682no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—344no—
480C23—348no—
481C23—342no—
482C23—344no—
483C23—682no—
484C23—684no—
485C23—684no—
486C23—684no—
487C23—688no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—682no—
491C23#41×D1711yescharacteristic
492C23#41×D1711yescharacteristic
493C23#1058769612yes—
494C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495C23C22×C22⋊D1712yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—1368no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—688no—
522C2×C4—688no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4#1058763912yes—
535C2×C4#1058763912yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—348no—
546C22—344no—
547C22—684no—
548C22—684no—
549C22—688no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—684no—
553C22C2×#1058763911yescharacteristic
554C22#1176331611yescharacteristic
555C22#1176337311yescharacteristic
556C22#1176344712yes—
557C22#1176344712yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—682no—
565C4—1362no—
566C4—1361no—
567C4—1361no—
568C4—1362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—684no—
575C2#1453209911yescharacteristic
576C2#1453817612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529908C2
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537073C2semidirect
2. #14531163C2semidirect
3. #14529950C2semidirect
4. #14529947C2semidirect
5. #14529913C2semidirect
7. #14529243C2semidirect
8. #14529197C2semidirect
9. #14529192C2semidirect
10. #14528861C2semidirect
11. C17×#3491C2semidirect
76. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
83. C2×C42×C17D4semidirect
248. #3491D17semidirect
371. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
383. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
388. C2×C42C22⋊D17semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370732
#145311632
#145299502
#145299472
#145299132
#145299082
#145292432
#145291972
#145291922
#145288612
C17×#34912
#2398617