Finite Group Databasebeta

← #17066784

Subgroups — #17066784

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537073C212yesmaximal, complemented
3#14531164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529198C212yesmaximal, complemented
9#14529190C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13#11763496—24no—
14#11763490—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763404—22no—
17#11763340—22no—
18C2×#10587621C2212yes—
19C2×#10587623C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×#10587563C2211yescharacteristic
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762685—24no—
25#11762680—24no—
26#11762672C2211yescharacteristic
27#11762672C2212yes—
28#11762670C2212yes—
29#11762668—22no—
30#11762664C2211yescharacteristic
31#11762664C2211yescharacteristic
32#11762664C2212yes—
33#11762656—22no—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#381C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C24×D17C2311yescharacteristic
44C22×D4×C17C2312yes—
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—22no—
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—24no—
53C22×C4×D17—42no—
54C17×#123—22no—
55C17×#123—24no—
56C17×#123—42no—
57C17×#121—22no—
58C17×#120—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70#10587623—24no—
71#10587623—42no—
72#10587622—22no—
73#10587621—24no—
74#10587621—24no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—24no—
79D4×Dic17—24no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—24no—
84#10587612—22no—
85#10587610—22no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D414yescomplemented
88C2×#63225D412yescomplemented
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D412yescomplemented
91#10587576—22no—
92#10587575—24no—
93#10587573—22no—
94#10587565—24no—
95#10587565—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—24no—
98#10587563—24no—
99#10587563—24no—
100#10587563—42no—
101C17×#99—42no—
102C17×#95—22no—
103#10587505—42no—
104#10587502—22no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—44no—
114C23×D17#4112yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17#4112yes—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C2×C22⋊D17—48no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17C2×D414yes—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D414yes—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—48no—
147C2×C4×D17—48no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×Dic34—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—44no—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—44no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170#63227—44no—
171#63227—48no—
172#63227—44no—
173#63227—44no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—44no—
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C23×C17C22×D412yes—
193C23×C17C2×#4111yescharacteristic
194C23×C17C2×#4111yescharacteristic
195C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D17—28no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—48no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—44no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—24no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C22⋊D17—88no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—44no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—84no—
243C2×Dic17#12012yes—
244C2×Dic17#12012yes—
245C4×D17—48no—
246C4×D17—48no—
247Dic34—82no—
248#3491—171no—
249#2849—172no—
250#2280—171no—
251#2030—171no—
252#2029—171no—
253#2022D1711yescharacteristic, complemented
254#2021—171no—
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820—171no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—44no—
266C22×C17—82no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17#52511yescharacteristic
270C22×C17#53511yescharacteristic
271C22×C17#54612yes—
272C22×C17#54612yes—
273C2×D17—28no—
274C2×D17—24no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—48no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—44no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—82no—
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—44no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—82no—
292C24×C4—171no—
293#552—344no—
294#551—344no—
295#543—171no—
296#539—342no—
297#534C2×D1711yescharacteristic
298#529—342no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123C2×D1712yes—
301C2×#120—172no—
302#518—172no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117—171no—
305C2×#99—172no—
306C2×#99C2×D1712yes—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—171no—
311#381—172no—
312#381C2×D1711yescharacteristic
313#380—342no—
314#379—172no—
315#379—171no—
316#379—171no—
317C4×C22⋊C4—342no—
318#342—172no—
319#342—171no—
320#342—172no—
321#342—172no—
322#342C2×D1711yescharacteristic
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17#240411yescharacteristic
329C2×C17#302512yes—
330D17—44no—
331C25—171no—
332C22×D4—342no—
333C22×D4C22×D1712yes—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—341no—
336C23×C4—341no—
337C23×C4—344no—
338C23×C4—342no—
339C23×C4—342no—
340C23×C4—682no—
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342#126—344no—
343#126—344no—
344#125—342no—
345#125—344no—
346#124—342no—
347#123—22no—
348#123—24no—
349#123—42no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—344no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—344no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—342no—
357#121—22no—
358#120—22no—
359#120—344no—
360#120—682no—
361C4×Q8—342no—
362C4×D4—344no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—342no—
365#117—344no—
366#117—344no—
367#117—342no—
368#117—682no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—174no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—174no—
375C2×C22⋊C4—171no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—344no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C42—172no—
388C2×C42—341no—
389#99—42no—
390#99—682no—
391#95—22no—
392#95—342no—
393#95—344no—
394#95—344no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—172no—
397C24—341no—
398C24—342no—
399C24—341no—
400C24—342no—
401C24—684no—
402C24D4×D1712yes—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—342no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—174no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—174no—
425C22×C4—344no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—344no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—688no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—688no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4D4×D1712yes—
440C22×C4D4×D1712yes—
441C22×C4#6325412yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—682no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—684no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—688no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42—344no—
473C42—682no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—344no—
480C23—348no—
481C23—342no—
482C23—344no—
483C23—682no—
484C23—684no—
485C23—684no—
486C23—684no—
487C23—688no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—682no—
491C23C2×D4×D1711yescharacteristic
492C23C2×D4×D1712yes—
493C23C2×#6325411yescharacteristic
494C23#1058769112yes—
495C23#41×D1711yescharacteristic
496Q8—1362no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—1368no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—688no—
528C2×C4—688no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1364no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—348no—
546C22—344no—
547C22—684no—
548C22—688no—
549C22—684no—
550C22—682no—
551C22—682no—
552C22—684no—
553C22#120×D1711yescharacteristic
554C22#1176331911yescharacteristic
555C22#1176337211yescharacteristic
556C22#1176344612yes—
557C22#1176344812yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—342no—
564C4—342no—
565C4—682no—
566C4—684no—
567C4—1362no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—684no—
575C2#1453209811yescharacteristic
576C2#1453817712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529908C2
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542481C2semidirect
2. #14537073C2semidirect
3. #14531164C2semidirect
4. #14529951C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529198C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
11. C17×#2022C2semidirect
65. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
87. C2×#63225D4semidirect
88. C2×#63225D4semidirect
90. C2×C4×Dic17D4semidirect
253. #2022D17semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145370732
#145311642
#145299512
#145299492
#145299082
#145292392
#145291982
#145291902
#145288602
C17×#20222
#2398617