Finite Group Databasebeta

← #17066789

Subgroups — #17066789

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537076C212yesmaximal, complemented
3#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529910C211yesmaximal, characteristic
7#14529242C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal, complemented
9#14529189C212yesmaximal, complemented
10#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—24no—
13#11763483—24no—
14#11763435C2211yescharacteristic
15#11763406—22no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763343—22no—
18C2×#10587615C2212yes—
19C2×#10587615C2212yes—
20C2×#10587639C2212yes—
21#11763282C2212yes—
22C2×#10587477C2212yes—
23C2×#10587477C2212yes—
24#11762688—24no—
25#11762682—24no—
26#11762672C2212yes—
27#11762672C2212yes—
28#11762665C2212yes—
29#11762576C2211yescharacteristic
30#11762576C2211yescharacteristic
31#11762576C2212yes—
32#11762575C2212yes—
33#11762575C2212yes—
34C24×C4×C17C2211yescharacteristic
35C2×C17×#117C2211yescharacteristic
36C2×C17×#117C2211yescharacteristic
37C17×#381C2211yescharacteristic
38C17×#381C2211yescharacteristic
39C17×#380—22no—
40C17×#379C2211yescharacteristic
41C17×#379C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C17—22no—
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17—22no—
45C23×C4×C17—21no—
46C23×C4×C17—21no—
47C23×C4×C17—22no—
48C23×C4×C17—24no—
49C23×C4×C17—42no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C17×#117—24no—
55C17×#117—42no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
58C2×C22⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17D412yescomplemented
66#10587639—24no—
67#10587639—42no—
68C2×C22⋊Dic17—24no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587616—22no—
74#10587615—24no—
75#10587615—22no—
76#10587615—22no—
77#10587615—24no—
78#10587615—42no—
79C4×C22⋊D17—24no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227D414yescomplemented
82#10587610—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225D414yescomplemented
85#10587584—24no—
86#10587582—24no—
87#10587580—24no—
88#10587575—24no—
89#10587572—22no—
90#10587568—22no—
91#10587567—24no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93#10587564—24no—
94#10587563—22no—
95#10587562—24no—
96#10587561—22no—
97C4×D68—22no—
98#10587558—24no—
99#10587556—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#95—22no—
102C17×#95—22no—
103#10587502—24no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—21no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—44no—
112C24×C17#4112yes—
113C24×C17C2411yescharacteristic
114C23×D17C2×D412yes—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—24no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—48no—
127C22×C4×C17—48no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17C2×D414yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17#4112yes—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—48no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D414yes—
150C2×D68—22no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×Dic34—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—42no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—44no—
160C22⋊C4×C17—44no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17—42no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—44no—
171C22⋊Dic17—48no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—44no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183#63225—44no—
184C4×Dic17—24no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—28no—
187C23×C17—24no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—24no—
190C23×C17—44no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—44no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—48no—
195C23×C17—44no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17C22×D412yes—
200C23×C17C22×D411yescharacteristic
201C23×C17C2×#4111yescharacteristic
202C23×C17C2×#4111yescharacteristic
203C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—44no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—48no—
219C2×C4×C17—48no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—88no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—44no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245D68—82no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—82no—
248#3491—171no—
249#2849—172no—
250#2280D1711yescharacteristic, complemented
251#2030—171no—
252#2029—171no—
253#2022—171no—
254#2021—171no—
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820—171no—
259C22×C17—24no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—28no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17—48no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#52511yescharacteristic
274C22×C17#53511yescharacteristic
275C22×C17#54612yes—
276C22×C17#54612yes—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—82no—
280C2×D17—82no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288Dic17—42no—
289Dic17—44no—
290Dic17—82no—
291Dic17—82no—
292C24×C4C2×D1711yescharacteristic
293#552—344no—
294#551—344no—
295#543—171no—
296#539—342no—
297#534—171no—
298#529—342no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123—172no—
301C2×#120—172no—
302#518—172no—
303C2×#117C2×D1711yescharacteristic
304C2×#117C2×D1711yescharacteristic
305C2×#99—172no—
306C2×#99—172no—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—172no—
311#381C2×D1711yescharacteristic
312#381C2×D1711yescharacteristic
313#380—22no—
314#379—172no—
315#379C2×D1711yescharacteristic
316#379C2×D1711yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318#342—172no—
319#342—171no—
320#342—171no—
321#342—172no—
322#342—172no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—44no—
328C2×C17#240411yescharacteristic
329C2×C17#302512yes—
330D17—82no—
331C25C22×D1711yescharacteristic
332C22×D4—172no—
333C22×D4—342no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—24no—
339C23×C4—42no—
340C23×C4C22×D1711yescharacteristic
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342#126—344no—
343#126—344no—
344#125—342no—
345#125—344no—
346#124—342no—
347#123—342no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—344no—
353#123—682no—
354C22⋊Q8—344no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—342no—
357#121—342no—
358#120—342no—
359#120—344no—
360#120—682no—
361C4×Q8—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—344no—
365#117—24no—
366#117—42no—
367#117—344no—
368#117—342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—174no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
389#99—682no—
390#99—682no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—344no—
394#95—344no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—172no—
402C24#6325212yes—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—174no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4#6325212yes—
437C22×C4D4×D1714yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—684no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—688no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—344no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—342no—
488C23—342no—
489C23—342no—
490C23—684no—
491C23C2×#6325211yescharacteristic
492C23C2×#6325211yescharacteristic
493C23C2×D4×D1712yes—
494C23#1058769112yes—
495C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496Q8—1362no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1368no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1364no—
534C2×C4#1058762312yes—
535C2×C4#1058762312yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—682no—
550C22—684no—
551C22—1362no—
552C22—1362no—
553C22C2×#1058762311yescharacteristic
554C22#1176332011yescharacteristic
555C22#1176337611yescharacteristic
556C22#1176344912yes—
557C22#1176344912yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—682no—
566C4—684no—
567C4—1362no—
568C4—1362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—1362no—
575C2#1453210311yescharacteristic
576C2#1453817512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2280C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529910C2
hypercenter#2280D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14537076C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
4. #14529948C2semidirect
5. #14529915C2semidirect
7. #14529242C2semidirect
8. #14529194C2semidirect
9. #14529189C2semidirect
10. #14528861C2semidirect
11. C17×#2280C2semidirect
57. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
65. C2×C42×C17D4semidirect
81. C2×#63227D4semidirect
84. C2×#63225D4semidirect
250. #2280D17semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
388. C2×C42C22⋊D17semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145370762
#145299512
#145299482
#145299152
#145299102
#145292422
#145291942
#145291892
#145288612
C17×#22802
#2398617