Finite Group Databasebeta

← #17066790

Subgroups — #17066790

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537078C212yesmaximal, complemented
3#14531162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529910C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C212yesmaximal, complemented
8#14529196C212yesmaximal, complemented
9#14529189C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic17C2211yescharacteristic
13#11763501—24no—
14#11763486—24no—
15#11763408—22no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763345—22no—
18C2×#10587572C2212yes—
19C2×#10587572C2212yes—
20C2×#10587639C2212yes—
21#11763282C2212yes—
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587563C2211yescharacteristic
24C2×#10587477C2212yes—
25C2×#10587477C2212yes—
26#11762686—24no—
27#11762684—24no—
28#11762670C2211yescharacteristic
29#11762670C2211yescharacteristic
30#11762670C2212yes—
31#11762670C2212yes—
32#11762667—22no—
33#11762665C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic17—22no—
35#11762576C2211yescharacteristic
36#11762576C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#379C2211yescharacteristic
40C17×#379C2212yes—
41C17×#342C2211yescharacteristic
42C17×#342C2212yes—
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17C2312yes—
46C23×Dic17—22no—
47C23×Dic17—21no—
48C23×Dic17—21no—
49C23×Dic17—22no—
50C23×Dic17—24no—
51C23×Dic17—42no—
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—24no—
58C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62#10587639—24no—
63#10587639—42no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69#10587633—22no—
70#10587632—24no—
71Q8×Dic17—22no—
72#10587616—22no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×C4⋊Dic17D414yescomplemented
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225D412yescomplemented
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17D412yescomplemented
82#10587584—24no—
83#10587584—24no—
84#10587580—24no—
85#10587579—22no—
86#10587578—24no—
87#10587576—22no—
88#10587576—24no—
89#10587572—24no—
90#10587572—22no—
91#10587572—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—24no—
94#10587572—42no—
95#10587568—22no—
96#10587567—24no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587563—24no—
99#10587563—22no—
100#10587563—42no—
101#10587502—22no—
102#10587502—24no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—21no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—44no—
112C24×C17#4112yes—
113C24×C17C2411yescharacteristic
114C23×D17C2×D412yes—
115C2×Q8×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D414yes—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—44no—
127C2×C22⋊D17—48no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—48no—
140C22×Dic17—48no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146C22×Dic17C2×D414yes—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17#4112yes—
151C2×D68—22no—
152C2×C4×D17—24no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—44no—
162C22⋊C4×C17—48no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—44no—
168C22⋊Dic17—44no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—44no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—24no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—44no—
178#63225—24no—
179#63225—24no—
180#63225—42no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—24no—
187C23×C17—28no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—24no—
190C23×C17—44no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—44no—
194C23×C17—48no—
195C23×C17—44no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17C22×D411yescharacteristic
200C23×C17C22×D412yes—
201C23×C17C2×#4111yescharacteristic
202C23×C17C2×#4111yescharacteristic
203C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—44no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—88no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—48no—
235C2×Dic17—48no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—44no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17#12012yes—
245C2×Dic17#12012yes—
246D68—82no—
247C4×D17—84no—
248#3491—171no—
249#2849—172no—
250#2280—171no—
251#2030—171no—
252#2029D1711yescharacteristic, complemented
253#2022—171no—
254#2021—171no—
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820—171no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—28no—
262C22×C17—24no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17—44no—
268C22×C17—48no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#52511yescharacteristic
274C22×C17#53511yescharacteristic
275C22×C17#54612yes—
276C22×C17#54612yes—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—82no—
280C2×D17—82no—
281C4×C17—44no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—82no—
285Dic17—22no—
286Dic17—22no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17—81no—
291Dic17—82no—
292C24×C4—171no—
293#552—344no—
294#551—344no—
295#543C2×D1711yescharacteristic
296#539—342no—
297#534—171no—
298#529—342no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123—172no—
301C2×#120—172no—
302#518—172no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117—171no—
305C2×#99—172no—
306C2×#99—172no—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—172no—
311#381—171no—
312#381—171no—
313#380—342no—
314#379—171no—
315#379C2×D1712yes—
316#379C2×D1711yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—342no—
318#342—172no—
319#342—171no—
320#342—172no—
321#342C2×D1711yescharacteristic
322#342C2×D1712yes—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—44no—
328C2×C17#240411yescharacteristic
329C2×C17#302512yes—
330D17—82no—
331C25C22×D1711yescharacteristic
332C22×D4—172no—
333C22×D4—342no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—342no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—344no—
340C23×C4—342no—
341C23×C4—682no—
342#126—344no—
343#126—344no—
344#125—342no—
345#125—344no—
346#124—342no—
347#123—342no—
348#123—342no—
349#123—344no—
350#123—342no—
351#123—344no—
352#123—344no—
353#123—682no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—344no—
357#121—342no—
358#120—342no—
359#120—344no—
360#120—682no—
361C4×Q8—342no—
362C4×D4—344no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—344no—
365#117—344no—
366#117—342no—
367#117—344no—
368#117—682no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—174no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—171no—
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—171no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
385C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
387C2×C42—172no—
388C2×C42—341no—
389#99—682no—
390#99—682no—
391#95—342no—
392#95—344no—
393#95—342no—
394#95—344no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—172no—
402C24#6325612yes—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—688no—
437C22×C4—688no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4D4×D1712yes—
441C22×C4D4×D1714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—684no—
450C4⋊C4—682no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—684no—
470C42—342no—
471C42—342no—
472C42—344no—
473C42—682no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—342no—
488C23—342no—
489C23—342no—
490C23—684no—
491C23C2×D4×D1711yescharacteristic
492C23C2×D4×D1712yes—
493C23C2×#6325611yescharacteristic
494C23#41×D1711yescharacteristic
495C23#1058769612yes—
496Q8—82no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1368no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—172no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—688no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—684no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—1364no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—682no—
550C22—684no—
551C22—1362no—
552C22—1362no—
553C22#120×D1711yescharacteristic
554C22#1176332211yescharacteristic
555C22#1176337711yescharacteristic
556C22#1176345012yes—
557C22#1176345212yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—342no—
563C4—342no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—682no—
567C4—1362no—
568C4—1361no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—1362no—
575C2#1453210411yescharacteristic
576C2#1453817412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2029C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529910C2
hypercenter#2029D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542483C2semidirect
2. #14537078C2semidirect
3. #14531162C2semidirect
4. #14529950C2semidirect
5. #14529916C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14529196C2semidirect
9. #14529189C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
11. C17×#2029C2semidirect
75. C2×#63227D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
79. C2×#63225D4semidirect
81. C2×C4×Dic17D4semidirect
252. #2029D17semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424832
#145370782
#145311622
#145299502
#145299162
#145299102
#145292412
#145291962
#145291892
#145288602
C17×#20292
#2398617