Finite Group Databasebeta

← #17066791

Subgroups — #17066791

Order 4352.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537077C212yesmaximal, complemented
3#14531163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529911C211yesmaximal, characteristic
8#14529240C212yesmaximal, complemented
9#14529196C212yesmaximal, complemented
10#14529191C212yesmaximal, complemented
11C17×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13#11763492—24no—
14#11763483—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763406—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763343—22no—
19C2×#10587572C2212yes—
20C2×#10587615C2212yes—
21C2×#10587568C2212yes—
22#11763282C2212yes—
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587477C2212yes—
25C2×#10587477C2212yes—
26#11762687—24no—
27#11762683—24no—
28#11762670C2211yescharacteristic
29#11762670C2211yescharacteristic
30#11762670C2212yes—
31#11762666—22no—
32#11762664C2211yescharacteristic
33#11762664C2211yescharacteristic
34#11762664C2212yes—
35C4×#63227—22no—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C2×C17×#117C2211yescharacteristic
39C17×#381C2212yes—
40C17×#342C2211yescharacteristic
41C17×#342C2211yescharacteristic
42C17×#342C2212yes—
43C24×D17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2312yes—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×D68—22no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—24no—
53C22×C4×D17—42no—
54C17×#117—24no—
55C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
56C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17D412yescomplemented
61C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2312yes—
64#10587616—22no—
65#10587615—24no—
66#10587615—22no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—24no—
74C2×#63227D414yescomplemented
75#10587612—42no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78#10587610—22no—
79C2×#63225D414yescomplemented
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587584—24no—
82#10587582—24no—
83#10587580—24no—
84#10587575—24no—
85#10587572—22no—
86#10587572—24no—
87#10587572—42no—
88#10587568—22no—
89#10587568—24no—
90#10587568—42no—
91#10587567—24no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93#10587564—24no—
94#10587563—22no—
95#10587562—24no—
96#10587561—22no—
97C4×D68—22no—
98#10587558—24no—
99#10587556—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×#95—24no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C23×D17—22no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—44no—
113C23×D17C2×D412yes—
114C23×D17#4112yes—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D414yes—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D414yes—
139C22×Dic17#4112yes—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—44no—
142C2×D68—48no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—48no—
147C2×C4×D17—48no—
148C2×C4×D17—42no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×Dic34—22no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17—22no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—44no—
171#63227—44no—
172#63227—48no—
173#63227—44no—
174#63227—44no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—44no—
178C4⋊Dic17—42no—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183C4×Dic17—24no—
184C4×Dic17—42no—
185#23986—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—42no—
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C23×C17C22×D412yes—
189C23×C17C2×#4111yescharacteristic
190C23×C17C2×#4111yescharacteristic
191C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D17—28no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—44no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17—44no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—44no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17#12012yes—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—82no—
243D68—88no—
244C4×D17—48no—
245C4×D17—48no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—82no—
248#3491—171no—
249#2849—172no—
250#2280—171no—
251#2030—171no—
252#2029—171no—
253#2022—171no—
254#2021—171no—
255#1899—172no—
256#1890—172no—
257#1889—172no—
258#1820D1711yescharacteristic, complemented
259C22×C17—22no—
260C22×C17—24no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#52511yescharacteristic
266C22×C17#53511yescharacteristic
267C22×C17#54612yes—
268C22×C17#54612yes—
269C2×D17—28no—
270C2×D17—24no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—48no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—82no—
280C2×D17—82no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17—82no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—44no—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292C24×C4—171no—
293#552—344no—
294#551—344no—
295#543—171no—
296#539—342no—
297#534—171no—
298#529—342no—
299C2×#123—172no—
300C2×#123—172no—
301C2×#120—172no—
302#518—172no—
303C2×#117—171no—
304C2×#117C2×D1711yescharacteristic
305C2×#99—172no—
306C2×#99—172no—
307#386—344no—
308#385—344no—
309#381—172no—
310#381—171no—
311#381—171no—
312#381C2×D1712yes—
313#380—342no—
314#379—172no—
315#379—171no—
316#379—171no—
317C4×C22⋊C4—342no—
318#342—172no—
319#342—172no—
320#342C2×D1712yes—
321#342C2×D1711yescharacteristic
322#342C2×D1711yescharacteristic
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17#240411yescharacteristic
328C2×C17#302512yes—
329D17—44no—
330D17—82no—
331C25—171no—
332C22×D4—172no—
333C22×D4—342no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—342no—
336C23×C4—342no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—344no—
340C23×C4—682no—
341C23×C4C22×D1711yescharacteristic
342#126—344no—
343#126—344no—
344#125—342no—
345#125—344no—
346#124—342no—
347#123—342no—
348#123—344no—
349#123—344no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—344no—
353#123—682no—
354C22⋊Q8—344no—
355C22⋊Q8—344no—
356C22⋊Q8—342no—
357#121—342no—
358#120—342no—
359#120—344no—
360#120—682no—
361C4×Q8—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—344no—
364C4×D4—344no—
365#117—24no—
366#117—344no—
367#117—342no—
368#117—682no—
369C2×C4⋊C4—174no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
373C2×C22⋊C4—172no—
374C2×C22⋊C4—174no—
375C2×C22⋊C4—171no—
376C2×C22⋊C4—171no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—344no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
384C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
385C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
387C2×C42—341no—
388C2×C42D6812yescomplemented
389#99—682no—
390#99—682no—
391#95—24no—
392#95—344no—
393#95—342no—
394#95—342no—
395C17#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—172no—
397C24—172no—
398C24—341no—
399C24—342no—
400C24—341no—
401C24—342no—
402C24—684no—
403C24C23×D1711yescharacteristic
404C2×Q8—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—174no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—344no—
424C22×C4—344no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—688no—
432C22×C4—688no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4C2×D6812yes—
440C22×C4C2×D6812yes—
441C22×C4D4×D1714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—682no—
450C4⋊C4—684no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C22⋊C4—684no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—688no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—344no—
473C42—682no—
474C23—42no—
475C23—344no—
476C23—348no—
477C23—342no—
478C23—344no—
479C23—342no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—682no—
483C23—684no—
484C23—684no—
485C23—684no—
486C23—684no—
487C23—688no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—682no—
491C23C22×D6811yescharacteristic
492C23C2×D4×D1712yes—
493C23#41×D1711yescharacteristic
494C23#41×D1711yescharacteristic
495C23#1058769612yes—
496Q8—1362no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1368no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—688no—
524C2×C4—688no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—1364no—
534C2×C4#1058756812yes—
535C2×C4#1058756812yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—348no—
542C22—344no—
543C22—684no—
544C22—688no—
545C22—684no—
546C22—682no—
547C22—682no—
548C22—684no—
549C22—682no—
550C22—684no—
551C22—1362no—
552C22—1362no—
553C22C2×#1058756811yescharacteristic
554C22#1176332111yescharacteristic
555C22#1176337811yescharacteristic
556C22#1176345112yes—
557C22#1176345112yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—682no—
565C4—682no—
566C4—684no—
567C4—1361no—
568C4—1361no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—684no—
574C2—1362no—
575C2#1453210511yescharacteristic
576C2#1453817812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1820C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14529911C2
hypercenter#1820D17
hypocenterC17#23986
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14537077C2semidirect
3. #14531163C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529916C2semidirect
8. #14529240C2semidirect
9. #14529196C2semidirect
10. #14529191C2semidirect
11. C17×#1820C2semidirect
55. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
60. C2×C42×C17D4semidirect
74. C2×#63227D4semidirect
79. C2×#63225D4semidirect
258. #1820D17semidirect
372. C2×C4⋊C4D68semidirect
388. C2×C42D68semidirect
395. C17#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145370772
#145311632
#145299522
#145299492
#145299162
#145299112
#145292402
#145291962
#145291912
C17×#18202
#2398617