Finite Group Databasebeta

← #17066794

Subgroups — #17066794

Order 4352.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534498C212yesmaximal, complemented
2#14531359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529238C212yesmaximal, complemented
8#14529197C212yesmaximal, complemented
9#14529192C212yesmaximal, complemented
10#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587621C2212yes—
14C2×#10587623C2212yes—
15C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587505C2212yes—
17C2×#10587505C2212yes—
18#11762724—24no—
19#11762717—24no—
20#11762688—22no—
21#11762686—22no—
22#11762670C2211yescharacteristic
23#11762670C2211yescharacteristic
24#11762670C2212yes—
25#11762665C2212yes—
26#11762664C2211yescharacteristic
27#11762664C2211yescharacteristic
28#11762664C2212yes—
29#11762576C2211yescharacteristic
30#11762576C2211yescharacteristic
31#11762576C2212yes—
32#11762576C2212yes—
33#11762576C2212yes—
34C17×#551—24no—
35C17×#546—24no—
36C17×#543C2211yescharacteristic
37C17×#538—22no—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C17×#525—22no—
40C2×C17×#120C2212yes—
41C17×#518C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C24×D17C2311yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C22×D4×C17D414yescomplemented
47C22×D4×C17C2312yes—
48C23×C4×C17D412yescomplemented
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17—24no—
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×C22⋊D17—42no—
56C23×Dic17—21no—
57C23×Dic17C2311yescharacteristic
58C17×#126—24no—
59C17×#124—24no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—22no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120—22no—
71C17×#120—24no—
72C17×#120—22no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—24no—
75C4×D4×C17—24no—
76C17×#117—22no—
77C17×#117—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—24no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—22no—
87C2×C22⋊Dic17—24no—
88C2×C22⋊Dic17—42no—
89C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic17C2312yes—
92C2×C22⋊Dic17C2312yes—
93#10587623—24no—
94#10587623—42no—
95#10587621—24no—
96#10587621—42no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227—24no—
101C2×#63225—22no—
102#10587505—42no—
103#10587505—42no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—24no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C24×C17—82no—
111C24×C17C2×D412yes—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C24×C17C2×D414yes—
115C24×C17C2411yescharacteristic
116C23×D17—22no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17—22no—
120C23×D17—82no—
121C23×D17#4112yescomplemented
122#41×C17—84no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—84no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—82no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D414yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—48no—
145C2×C22⋊D17—48no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—84no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—82no—
162C22×Dic17#4112yescomplemented
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—24no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—44no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—84no—
186#63227—44no—
187#63227—84no—
188#63227—82no—
189#63227—82no—
190#63225—44no—
191#23987—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—24no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—44no—
205C23×C17—44no—
206C23×C17—44no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17#12012yes—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C23×C17C22×D412yes—
214C23×C17C2×#4111yescharacteristic
215C23×C17C2×#4111yescharacteristic
216C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—44no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—44no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—82no—
229Q8×C17—82no—
230D4×C17—48no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—84no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—84no—
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—88no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—84no—
266#3490D1711yescharacteristic, complemented
267#2613—172no—
268#2308—171no—
269#2030—171no—
270#2029—171no—
271#2022—171no—
272#2021—171no—
273#1898—172no—
274#1890—172no—
275#1889—172no—
276#1819—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17—84no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#53511yescharacteristic
300C22×C17#54612yes—
301C22×C17#54612yes—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—44no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—82no—
319C23×D4—171no—
320#551—24no—
321#546—24no—
322#543C2×D1711yescharacteristic
323#538—22no—
324#534C2×D1711yescharacteristic
325#525—22no—
326C2×#123—172no—
327C2×#120—172no—
328C2×#120C2×D1712yes—
329#518C2×D1712yes—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#99—172no—
333C2×#99—172no—
334#394—344no—
335#392—344no—
336#386—342no—
337#386—342no—
338#381—171no—
339#381—171no—
340#381—172no—
341#379—172no—
342#379—171no—
343#379—171no—
344#379—172no—
345#342—172no—
346#342—171no—
347#342—171no—
348#342—172no—
349#342—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17#240411yescharacteristic
358C2×C17#302612yes—
359D17—82no—
360C25—171no—
361C25C22×D1711yescharacteristic
362C2×#41—22no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—344no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—682no—
370C22×D4C22⋊D1714yescomplemented
371C22×D4C22×D1712yes—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C22⋊D1712yescomplemented
375#126—24no—
376#124—24no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379#123—22no—
380#123—344no—
381#123—682no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—22no—
392#120—344no—
393#120—682no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—682no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
415C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
419#99—682no—
420#99—682no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423#95—344no—
424C17#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—172no—
430C24—341no—
431C24—342no—
432C24—341no—
433C24—342no—
434C24—1362no—
435C24C2×C22⋊D1712yes—
436C24C2×C22⋊D1714yes—
437C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C24C23×D1711yescharacteristic
440#41—84no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—688no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—1362no—
477C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—684no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—684no—
502C22⋊C4—684no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—1362no—
505C22⋊C4—1362no—
506C22⋊C4—1364no—
507C22⋊C4—1364no—
508C42—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—342no—
528C23—344no—
529C23—682no—
530C23—682no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—682no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538C23—1364no—
539C23#1058763912yes—
540C23#1058763912yes—
541C23#41×D1711yescharacteristic
542C23#41×D1711yescharacteristic
543C23#1058769612yes—
544C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D1712yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—688no—
555D4—688no—
556D4—1368no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—684no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1364no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—684no—
604C22—684no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—1362no—
609C22—1364no—
610C22—1362no—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C22#1176331611yescharacteristic
613C22#1176337311yescharacteristic
614C22#1176344712yes—
615C22#1176344712yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—682no—
621C4—1361no—
622C4—1361no—
623C4—1362no—
624C4—1362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—1362no—
633C2#1453209911yescharacteristic
634C2#1453818112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3490C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3490D17
hypocenterC17#23987
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534498C2semidirect
2. #14531359C2semidirect
3. #14529950C2semidirect
4. #14529947C2semidirect
5. #14529913C2semidirect
6. #14529908C2semidirect
7. #14529238C2semidirect
8. #14529197C2semidirect
9. #14529192C2semidirect
10. #14528858C2semidirect
11. C17×#3490C2semidirect
46. C22×D4×C17D4semidirect
48. C23×C4×C17D4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
121. C23×D17#41semidirect
162. C22×Dic17#41semidirect
266. #3490D17semidirect
370. C22×D4C22⋊D17semidirect
374. C23×C4C22⋊D17semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
424. C17#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344982
#145313592
#145299502
#145299472
#145299132
#145299082
#145292382
#145291972
#145291922
#145288582
C17×#34902
#2398717