Finite Group Databasebeta

← #17066795

Subgroups — #17066795

Order 4352.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534500C212yesmaximal, complemented
3#14531361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529234C212yesmaximal, complemented
8#14529198C212yesmaximal, complemented
9#14529190C212yesmaximal, complemented
10#14528857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13#11763482—24no—
14#11763446—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763396—22no—
17#11763319—22no—
18C2×#10587623C2212yes—
19C2×#10587623C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762726—24no—
25#11762718—24no—
26#11762687—22no—
27#11762687—22no—
28#11762672C2211yescharacteristic
29#11762672C2212yes—
30#11762664C2211yescharacteristic
31#11762664C2211yescharacteristic
32#11762664C2212yes—
33#11762664C2212yes—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#381C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C24×D17C2311yescharacteristic
44C24×D17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17C2312yes—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17D414yescomplemented
49C2×#63254—22no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—22no—
53C22×D68—22no—
54C22×D68—24no—
55C22×D68—42no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D412yescomplemented
58C17×#123—22no—
59C17×#123—24no—
60C17×#123—42no—
61C17×#121—22no—
62C17×#120—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587625—24no—
74#10587624—22no—
75#10587623—24no—
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587623—24no—
79#10587623—42no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—24no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—24no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D414yescomplemented
89C2×#63227D412yescomplemented
90#10587612—22no—
91#10587610—22no—
92#10587584—24no—
93#10587583—22no—
94#10587578—22no—
95#10587572—24no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100C22⋊C4×D17—42no—
101#10587564—24no—
102C17×#99—42no—
103C17×#95—22no—
104#10587505—42no—
105#10587502—24no—
106#10587502—22no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—82no—
117C23×D17—82no—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D414yes—
121C23×D17#4112yescomplemented
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—84no—
142C2×C22⋊D17—84no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D414yes—
148#63254—84no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—48no—
152C2×D68—48no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—42no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—82no—
161C2×C4×D17—82no—
162C2×Dic34—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—44no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—44no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—44no—
182#63227—42no—
183#63227—82no—
184#63227—84no—
185#63227—82no—
186#63227—84no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—24no—
189#63225—24no—
190C4×Dic17—24no—
191#23987—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—22no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C23×C17C22×D412yes—
199C23×C17C2×#4111yescharacteristic
200C23×C17C2×#4111yescharacteristic
201C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—44no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—44no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—84no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—84no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17#12012yes—
228C22×D17#12012yes—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—84no—
250C22⋊D17—88no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—84no—
260D68—48no—
261D68—48no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—82no—
266#3490—171no—
267#2613—172no—
268#2308—171no—
269#2030—171no—
270#2029—171no—
271#2022D1711yescharacteristic, complemented
272#2021—171no—
273#1898—172no—
274#1890—172no—
275#1889—172no—
276#1819—171no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17#53511yescharacteristic
289C22×C17#54612yes—
290C22×C17#54612yes—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—24no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—82no—
315Dic17—44no—
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318Dic17—82no—
319C23×D4—171no—
320#551—344no—
321#546—344no—
322#543—171no—
323#538—342no—
324#534C2×D1711yescharacteristic
325#525—342no—
326C2×#123C2×D1712yes—
327C2×#120—172no—
328C2×#120—172no—
329#518—172no—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4—171no—
332C2×#99—172no—
333C2×#99C2×D1712yes—
334#394—344no—
335#392—344no—
336#386—342no—
337#386—342no—
338#381—171no—
339#381—172no—
340#381C2×D1711yescharacteristic
341#379—171no—
342#379—171no—
343#379—172no—
344#379—172no—
345#342—172no—
346#342—171no—
347#342—172no—
348#342—172no—
349#342C2×D1711yescharacteristic
350C2×C17—21no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17#240411yescharacteristic
356C2×C17#302612yes—
357D17—42no—
358D17—42no—
359D17—82no—
360C25—171no—
361C25—171no—
362C2×#41—342no—
363C22×D4—174no—
364C22×D4—342no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—344no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—682no—
371C22×D4C22×D1712yes—
372C23×C4—172no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375#126—344no—
376#124—344no—
377#123—22no—
378#123—24no—
379#123—42no—
380#123—344no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—22no—
386#121—342no—
387#121—344no—
388#120—22no—
389#120—342no—
390#120—342no—
391#120—344no—
392#120—344no—
393#120—682no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—344no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—174no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—344no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—344no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C22⋊C4—682no—
416C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419#99—42no—
420#99—682no—
421#95—22no—
422#95—342no—
423#95—344no—
424C17#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C24—174no—
427C24—171no—
428C24—172no—
429C24—341no—
430C24—342no—
431C24—341no—
432C24—341no—
433C24—342no—
434C24—341no—
435C24—342no—
436C24—1362no—
437C24—1362no—
438C24D4×D1712yes—
439C24C23×D1711yescharacteristic
440#41—1364no—
441C2×Q8—342no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—688no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—688no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—1364no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—1362no—
477C22×C4—1362no—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22×C4#6325412yescomplemented
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—344no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—684no—
503C22⋊C4—682no—
504C22⋊C4—1362no—
505C22⋊C4—1364no—
506C22⋊C4—1364no—
507C22⋊C4—1362no—
508C42—344no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—172no—
515C23—172no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—344no—
521C23—344no—
522C23—342no—
523C23—344no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—684no—
527C23—684no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23—684no—
531C23—684no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—682no—
535C23—1362no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538C23—1364no—
539C23—1364no—
540C23—1362no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542C23C2×D4×D1712yes—
543C23C2×#6325411yescharacteristic
544C23#1058769112yes—
545C23#41×D1711yescharacteristic
546Q8—1362no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—688no—
553D4—688no—
554D4—688no—
555D4—1364no—
556D4—1368no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4—1364no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—342no—
596C22—344no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—684no—
602C22—684no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—1364no—
607C22—1364no—
608C22—1362no—
609C22—1364no—
610C22—1362no—
611C22#120×D1711yescharacteristic
612C22#1176331911yescharacteristic
613C22#1176337211yescharacteristic
614C22#1176344612yes—
615C22#1176344812yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—682no—
622C4—684no—
623C4—1361no—
624C4—1362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—682no—
631C2—682no—
632C2—1362no—
633C2#1453209811yescharacteristic
634C2#1453818212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23987
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542472C2semidirect
2. #14534500C2semidirect
3. #14531361C2semidirect
4. #14529951C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529908C2semidirect
7. #14529234C2semidirect
8. #14529198C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528857C2semidirect
11. C17×#2022C2semidirect
48. C22×C22⋊D17D4semidirect
57. C22×C4×D17D4semidirect
88. C2×#63227D4semidirect
89. C2×#63227D4semidirect
121. C23×D17#41semidirect
137. C22×C4×C17#41semidirect
271. #2022D17semidirect
424. C17#23987semidirect
480. C22×C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424722
#145345002
#145313612
#145299512
#145299492
#145299082
#145292342
#145291982
#145291902
#145288572
C17×#20222
#2398717