Finite Group Databasebeta

← #17066800

Subgroups — #17066800

Order 4352.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534496C212yesmaximal, complemented
3#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529237C212yesmaximal, complemented
8#14529194C212yesmaximal, complemented
9#14529189C212yesmaximal, complemented
10#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763485—24no—
13#11763449—24no—
14#11763435C2211yescharacteristic
15#11763397—22no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763320—22no—
18C2×#10587615C2212yes—
19C2×#10587639C2212yes—
20C2×#10587639C2212yes—
21#11763282C2212yes—
22C2×#10587477C2212yes—
23C2×#10587477C2212yes—
24#11762723—24no—
25#11762717—24no—
26#11762672C2212yes—
27#11762665C2212yes—
28#11762665C2212yes—
29#11762576C2211yescharacteristic
30#11762576C2211yescharacteristic
31#11762576C2212yes—
32#11762575C2212yes—
33#11762575C2212yes—
34C23×D4×C17C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#386—22no—
38C17×#386—22no—
39C17×#381C2211yescharacteristic
40C17×#381C2211yescharacteristic
41C17×#379C2211yescharacteristic
42C17×#379C2211yescharacteristic
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C25×C17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17—21no—
46C22×D4×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—42no—
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17D412yescomplemented
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×C22⋊D17D414yescomplemented
56C22×C22⋊D17C2312yes—
57C2×#63252—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—24no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17—42no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—24no—
69#10587639—22no—
70#10587639—22no—
71#10587639—24no—
72#10587639—42no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587615—24no—
83#10587615—24no—
84#10587615—42no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C4×C22⋊D17—24no—
87C2×#63227—22no—
88#10587612—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91C2×#63225—22no—
92#10587572—22no—
93#10587571—24no—
94#10587570—24no—
95#10587569—24no—
96#10587568—22no—
97#10587567—24no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587565—24no—
100#10587564—24no—
101#10587563—22no—
102C17×#95—22no—
103C17×#95—22no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—21no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17—22no—
114C24×C17—82no—
115C24×C17—82no—
116C24×C17C2×D414yes—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17#4112yescomplemented
120C24×C17C2411yescharacteristic
121C23×D17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—48no—
125C2×D4×C17—48no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—42no—
129C2×D4×C17—42no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—82no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—84no—
154C2×C22⋊D17—84no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D414yes—
159#63252—84no—
160C2×D68—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×Dic34—22no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C22⋊C4×C17—82no—
170C22⋊C4×C17—82no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—44no—
180C22⋊Dic17—84no—
181C22⋊Dic17—84no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—44no—
190C4×Dic17—24no—
191#23987—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—24no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—24no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—44no—
204C23×C17—44no—
205C23×C17—44no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—44no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—82no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—84no—
217C23×C17—84no—
218C23×C17#12012yes—
219C23×C17#12012yes—
220C23×C17C22×D412yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C23×C17C2×#4111yescharacteristic
223C23×C17C2×#4111yescharacteristic
224C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—44no—
229D4×C17—48no—
230D4×C17—48no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—84no—
247C22⋊D17—48no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—84no—
253C22⋊D17—88no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—82no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—82no—
266#3490—171no—
267#2613—172no—
268#2308D1711yescharacteristic, complemented
269#2030—171no—
270#2029—171no—
271#2022—171no—
272#2021—171no—
273#1898—172no—
274#1890—172no—
275#1889—172no—
276#1819—171no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—84no—
297C22×C17—84no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#52511yescharacteristic
303C22×C17#53511yescharacteristic
304C22×C17#54612yes—
305C22×C17#54612yes—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—42no—
316Dic17—44no—
317Dic17—82no—
318Dic17—82no—
319C23×D4C2×D1711yescharacteristic
320#551—344no—
321#546—344no—
322#543—171no—
323#538—342no—
324#534—171no—
325#525—342no—
326C2×#123—172no—
327C2×#120—172no—
328C2×#120—172no—
329#518—172no—
330C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#99—172no—
333C2×#99—172no—
334#394—344no—
335#392—344no—
336#386—22no—
337#386—22no—
338#381—172no—
339#381C2×D1711yescharacteristic
340#381C2×D1711yescharacteristic
341#379—172no—
342#379—172no—
343#379C2×D1711yescharacteristic
344#379C2×D1711yescharacteristic
345#342—172no—
346#342—171no—
347#342—171no—
348#342—172no—
349#342—172no—
350C2×C17—22no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17#240411yescharacteristic
358C2×C17#302612yes—
359D17—82no—
360C25C22×D1711yescharacteristic
361C25C22×D1711yescharacteristic
362C2×#41—342no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—172no—
370C22×D4—174no—
371C22×D4—342no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22⋊D1712yescomplemented
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375#126—344no—
376#124—344no—
377#123—342no—
378#123—344no—
379#123—344no—
380#123—344no—
381#123—682no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—342no—
389#120—344no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—344no—
393#120—682no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—344no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—174no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—344no—
413C2×C22⋊C4—344no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
415C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419#99—682no—
420#99—682no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—344no—
424C17#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—172no—
435C24#6325212yescomplemented
436C24D4×D1714yes—
437C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C24C23×D1711yescharacteristic
440#41—1364no—
441C2×Q8—342no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—1364no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—174no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4#6325212yescomplemented
479C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—684no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—684no—
505C22⋊C4—684no—
506C22⋊C4—1364no—
507C22⋊C4—1364no—
508C42—344no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—342no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—684no—
539C23#1058762312yes—
540C23#1058762312yes—
541C23C2×#6325211yescharacteristic
542C23C2×#6325211yescharacteristic
543C23C2×D4×D1712yes—
544C23#1058769112yes—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—1362no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—688no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—1362no—
555D4—1364no—
556D4—1368no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—344no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—1364no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—682no—
608C22—684no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22#1176332011yescharacteristic
613C22#1176337611yescharacteristic
614C22#1176344912yes—
615C22#1176344912yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—682no—
622C4—684no—
623C4—1362no—
624C4—1362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—1362no—
633C2#1453210311yescharacteristic
634C2#1453818012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2308C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2308D17
hypocenterC17#23987
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14534496C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
4. #14529948C2semidirect
5. #14529915C2semidirect
6. #14529910C2semidirect
7. #14529237C2semidirect
8. #14529194C2semidirect
9. #14529189C2semidirect
10. #14528858C2semidirect
11. C17×#2308C2semidirect
52. C23×C4×C17D4semidirect
55. C22×C22⋊D17D4semidirect
63. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
119. C24×C17#41semidirect
143. C22×C4×C17#41semidirect
268. #2308D17semidirect
373. C23×C4C22⋊D17semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
424. C17#23987semidirect
435. C24#63252semidirect
478. C22×C4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145344962
#145299512
#145299482
#145299152
#145299102
#145292372
#145291942
#145291892
#145288582
C17×#23082
#2398717