Finite Group Databasebeta

← #17066802

Subgroups — #17066802

Order 4352.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534499C212yesmaximal, complemented
3#14531359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529235C212yesmaximal, complemented
9#14529196C212yesmaximal, complemented
10#14529191C212yesmaximal, complemented
11C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11763485—24no—
14#11763449—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763397—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763320—22no—
19C2×#10587572C2212yes—
20C2×#10587568C2212yes—
21C2×#10587639C2212yes—
22#11763282C2212yes—
23C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587477C2212yes—
25C2×#10587477C2212yes—
26#11762725—24no—
27#11762718—24no—
28#11762688—22no—
29#11762686—22no—
30#11762670C2211yescharacteristic
31#11762670C2211yescharacteristic
32#11762670C2212yes—
33#11762664C2211yescharacteristic
34#11762664C2211yescharacteristic
35#11762664C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#379C2212yes—
40C17×#342C2211yescharacteristic
41C17×#342C2211yescharacteristic
42C17×#342C2212yes—
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C24×D17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D412yescomplemented
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17—24no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—42no—
52C22×C22⋊D17D414yescomplemented
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C2×#63252—22no—
57C22×D68—22no—
58C2×C22⋊C4×C17—24no—
59C2×C22⋊C4×C17—24no—
60C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587639—24no—
66#10587639—22no—
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—42no—
70C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2312yes—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587615—24no—
77C4×C22⋊D17—24no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—24no—
84#10587612—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587572—22no—
89#10587572—24no—
90#10587572—42no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587569—24no—
94#10587568—22no—
95#10587568—24no—
96#10587568—42no—
97#10587567—24no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587565—24no—
100#10587564—24no—
101#10587563—22no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17—21no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—22no—
110C24×C17—82no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2×D414yes—
114C24×C17C2411yescharacteristic
115C23×D17—22no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—82no—
120C23×D17C2×D412yes—
121C23×D17#4112yescomplemented
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—82no—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—48no—
140C2×C22⋊D17—48no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—84no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—82no—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156C22×Dic17#4112yescomplemented
157#63252—84no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—44no—
160C2×D68—84no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×Dic34—22no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—84no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—44no—
181#63227—44no—
182#63227—84no—
183#63227—82no—
184#63227—82no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—44no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190C4×Dic17—24no—
191#23987—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—24no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—44no—
202C23×C17—44no—
203C23×C17—82no—
204C23×C17—82no—
205C23×C17—84no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17#12012yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C23×C17C22×D412yes—
210C23×C17C2×#4111yescharacteristic
211C23×C17C2×#4111yescharacteristic
212C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—44no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—82no—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—84no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—84no—
262D68—82no—
263D68—88no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—82no—
266#3490—171no—
267#2613—172no—
268#2308—171no—
269#2030—171no—
270#2029—171no—
271#2022—171no—
272#2021—171no—
273#1898—172no—
274#1890—172no—
275#1889—172no—
276#1819D1711yescharacteristic, complemented
277C22×C17—22no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—84no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#52511yescharacteristic
295C22×C17#53511yescharacteristic
296C22×C17#54612yes—
297C22×C17#54612yes—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—82no—
313C4×C17—82no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—44no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319C23×D4—171no—
320#551—344no—
321#546—344no—
322#543—171no—
323#538—342no—
324#534—171no—
325#525—342no—
326C2×#123—172no—
327C2×#120—172no—
328C2×#120—172no—
329#518—172no—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332C2×#99—172no—
333C2×#99—172no—
334#394—344no—
335#392—344no—
336#386—342no—
337#386—342no—
338#381—171no—
339#381—171no—
340#381—172no—
341#379—171no—
342#379—171no—
343#379—172no—
344#379C2×D1712yes—
345#342—172no—
346#342—172no—
347#342C2×D1712yes—
348#342C2×D1711yescharacteristic
349#342C2×D1711yescharacteristic
350C2×C17—21no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#240411yescharacteristic
357C2×C17#302612yes—
358D17—82no—
359D17—82no—
360C25—171no—
361C25C22×D1711yescharacteristic
362C2×#41—342no—
363C22×D4—172no—
364C22×D4—174no—
365C22×D4—342no—
366C22×D4—342no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—344no—
371C22×D4—682no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4D6812yescomplemented
375#126—344no—
376#124—344no—
377#123—342no—
378#123—344no—
379#123—344no—
380#123—344no—
381#123—682no—
382C22⋊Q8—344no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385#121—344no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—342no—
389#120—344no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—344no—
393#120—682no—
394C4×D4—344no—
395C4×D4—344no—
396C4×D4—344no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—174no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—344no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—682no—
414C2×C22⋊C4D6812yescomplemented
415C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419#99—682no—
420#99—682no—
421#95—344no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—172no—
430C24—172no—
431C24—341no—
432C24—342no—
433C24—341no—
434C24—342no—
435C24—1362no—
436C24C2×D6811yescharacteristic
437C24C2×D6811yescharacteristic
438C24D4×D1714yes—
439C24C23×D1711yescharacteristic
440#41—1364no—
441C2×Q8—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—688no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1364no—
461C2×D4—1364no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—1362no—
479C22×C4C2×D6812yes—
480C22×C4C2×D6812yes—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—684no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—684no—
503C22⋊C4—684no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—1362no—
506C22⋊C4—1362no—
507C22⋊C4—1364no—
508C42—344no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23—344no—
526C23—342no—
527C23—342no—
528C23—682no—
529C23—682no—
530C23—684no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—682no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538C23—1364no—
539C23#1058756812yes—
540C23#1058756812yes—
541C23C22×D6811yescharacteristic
542C23C2×D4×D1712yes—
543C23#41×D1711yescharacteristic
544C23#41×D1711yescharacteristic
545C23#1058769612yes—
546Q8—1362no—
547D4—688no—
548D4—688no—
549D4—688no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—1362no—
555D4—1368no—
556D4—1364no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1364no—
582C2×C4—1364no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—684no—
600C22—684no—
601C22—682no—
602C22—682no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—684no—
606C22—1362no—
607C22—1362no—
608C22—1364no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22#1176332111yescharacteristic
613C22#1176337811yescharacteristic
614C22#1176345112yes—
615C22#1176345112yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—682no—
621C4—682no—
622C4—684no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—1362no—
632C2—1362no—
633C2#1453210511yescharacteristic
634C2#1453818312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#23987
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542473C2semidirect
2. #14534499C2semidirect
3. #14531359C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529916C2semidirect
7. #14529911C2semidirect
8. #14529235C2semidirect
9. #14529196C2semidirect
10. #14529191C2semidirect
11. C17×#1819C2semidirect
45. C23×C4×C17D4semidirect
52. C22×C22⋊D17D4semidirect
60. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
121. C23×D17#41semidirect
156. C22×Dic17#41semidirect
276. #1819D17semidirect
374. C23×C4D68semidirect
414. C2×C22⋊C4D68semidirect
424. C17#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424732
#145344992
#145313592
#145299522
#145299492
#145299162
#145299112
#145292352
#145291962
#145291912
C17×#18192
#2398717