Finite Group Databasebeta

← #17066804

Subgroups — #17066804

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534498C212yesmaximal, complemented
3#14531365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529193C212yesmaximal, complemented
9#14529190C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11763496—24no—
14#11763490—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763404—22no—
17#11763340—22no—
18C2×#10587621C2212yes—
19C2×#10587623C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×#10587563C2211yescharacteristic
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762724—24no—
25#11762717—24no—
26#11762709—22no—
27#11762709—22no—
28#11762670C2212yes—
29#11762665C2211yescharacteristic
30#11762665C2212yes—
31#11762664C2211yescharacteristic
32#11762664C2211yescharacteristic
33#11762664C2212yes—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#120C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#379C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C25×C17C2311yescharacteristic
44C24×D17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17—22no—
46C22×D4×C17C2312yes—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C22×C22⋊D17—22no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—24no—
53C22×C22⋊D17—42no—
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C17×#123—22no—
56C17×#121—22no—
57C17×#120—22no—
58C17×#120—24no—
59C17×#120—42no—
60C2×C22⋊C4×C17—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—22no—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—24no—
68C2×C22⋊Dic17D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73#10587623—24no—
74#10587623—42no—
75#10587622—22no—
76#10587621—24no—
77#10587621—24no—
78#10587621—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—24no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—24no—
87#10587612—22no—
88#10587610—22no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D412yescomplemented
91C2×#63225D414yescomplemented
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17D412yescomplemented
94#10587576—22no—
95#10587575—24no—
96#10587573—22no—
97#10587565—24no—
98#10587565—24no—
99#10587564—24no—
100#10587564—24no—
101#10587563—24no—
102#10587563—24no—
103#10587563—42no—
104C17×#99—42no—
105#10587505—42no—
106#10587502—24no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—21no—
109C24×C17—21no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—82no—
112C24×C17C2×D412yes—
113C24×C17#4112yes—
114C24×C17C2411yescharacteristic
115C23×D17—22no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—82no—
120C23×D17#4112yes—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—84no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—48no—
137C2×C22⋊D17—48no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—84no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D414yes—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D414yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C2×Dic34—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—44no—
163C22⋊C4×C17—82no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—84no—
174C22⋊Dic17—82no—
175#63227—44no—
176#63227—82no—
177#63227—84no—
178#63227—82no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—24no—
181#63225—24no—
182#63225—24no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—42no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—42no—
190#23988—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—22no—
192C23×C17—22no—
193C23×C17—24no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—44no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—44no—
201C23×C17—44no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17—84no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C23×C17C22×D412yes—
210C23×C17C2×#4111yescharacteristic
211C23×C17C2×#4111yescharacteristic
212C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—44no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—84no—
224C22×D17—82no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17—88no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—88no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—84no—
258C2×Dic17#12012yes—
259C2×Dic17#12012yes—
260Dic34—82no—
261#3491—171no—
262#2613—172no—
263#2309—171no—
264#2029—171no—
265#2029—171no—
266#2021—171no—
267#2021D1711yescharacteristic, complemented
268#1899—172no—
269#1889—172no—
270#1889—172no—
271#1820—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—24no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—84no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#52511yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C22×C17#54612yes—
293C22×C17#54612yes—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—84no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—82no—
306Dic17—22no—
307Dic17—22no—
308Dic17—44no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311Dic17—82no—
312C23×D4—171no—
313#552—344no—
314#551—344no—
315#543—171no—
316#539—342no—
317#534C2×D1711yescharacteristic
318#529—342no—
319C2×#123—172no—
320C2×#120—172no—
321C2×#120C2×D1712yes—
322#518—172no—
323C2×#117—171no—
324C2×#117—171no—
325C2×#99—172no—
326C2×#99C2×D1712yes—
327#394—344no—
328#392—344no—
329#390—342no—
330#390—342no—
331#381—172no—
332#379—171no—
333#379—172no—
334#379—171no—
335#379—171no—
336#379—172no—
337#379C2×D1711yescharacteristic
338#342—172no—
339#342—171no—
340#342—172no—
341#342—172no—
342#342C2×D1711yescharacteristic
343C2×C17—21no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17—82no—
349C2×C17#240411yescharacteristic
350C2×C17#302712yes—
351D17—82no—
352C25—171no—
353C25C22×D1711yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—344no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—342no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4—682no—
362C22×D4C22×D1712yes—
363C23×C4—171no—
364#126—344no—
365#126—344no—
366#125—342no—
367#125—344no—
368#124—342no—
369#123—22no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—344no—
375C22⋊Q8—344no—
376C22⋊Q8—342no—
377#121—22no—
378#120—22no—
379#120—24no—
380#120—42no—
381#120—344no—
382#120—682no—
383C4×Q8—342no—
384C4×D4—344no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—342no—
387#117—344no—
388#117—344no—
389#117—342no—
390#117—682no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—174no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—174no—
397C2×C22⋊C4—171no—
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—344no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—344no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—172no—
412C2×C42—341no—
413#99—42no—
414#99—682no—
415#95—344no—
416C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—82no—
422C24—172no—
423C24—341no—
424C24—342no—
425C24—341no—
426C24—342no—
427C24—1362no—
428C24D4×D1712yes—
429C24#6325412yes—
430C24C23×D1711yescharacteristic
431C2×Q8—342no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—682no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—688no—
446C2×D4—688no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—684no—
450C2×D4—1364no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—174no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—174no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4D4×D1712yes—
465C22×C4D4×D1712yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—682no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—684no—
491C22⋊C4—1362no—
492C22⋊C4—1362no—
493C22⋊C4—1364no—
494C22⋊C4—1362no—
495C22⋊C4—1364no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—344no—
499C42—682no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—342no—
518C23—344no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—684no—
522C23—684no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—682no—
526C23—1362no—
527C23—1362no—
528C23—1364no—
529C23C2×D4×D1711yescharacteristic
530C23C2×D4×D1712yes—
531C23C2×#6325411yescharacteristic
532C23#1058769112yes—
533C23#41×D1711yescharacteristic
534Q8—1362no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—688no—
542D4—688no—
543D4—1368no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—344no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—1364no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—684no—
588C22—684no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—1362no—
593C22—1364no—
594C22—1362no—
595C22#120×D1711yescharacteristic
596C22#1176331911yescharacteristic
597C22#1176337211yescharacteristic
598C22#1176344612yes—
599C22#1176344812yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—342no—
605C4—342no—
606C4—682no—
607C4—684no—
608C4—1362no—
609C4—1361no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—1362no—
617C2#1453209811yescharacteristic
618C2#1453818412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2021C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2021D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542481C2semidirect
2. #14534498C2semidirect
3. #14531365C2semidirect
4. #14529949C2semidirect
5. #14529948C2semidirect
6. #14529908C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529193C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
11. C17×#2021C2semidirect
68. C2×C22⋊Dic17D4semidirect
90. C2×#63225D4semidirect
91. C2×#63225D4semidirect
93. C2×C4×Dic17D4semidirect
267. #2021D17semidirect
416. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145344982
#145313652
#145299492
#145299482
#145299082
#145292392
#145291932
#145291902
#145288602
C17×#20212
#2398817