Finite Group Databasebeta

← #17066805

Subgroups — #17066805

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534500C212yesmaximal, complemented
2#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529947C212yesmaximal, complemented
4#14529908C212yesmaximal, complemented
5#14529243C212yesmaximal, complemented
6#14529192C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587623C2214yes—
11C2×#10587612C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2214yes—
13#11762726—24no—
14#11762718—24no—
15#11762711—22no—
16#11762710—22no—
17#11762672C2212yes—
18#11762664C2212yes—
19#11762664C2212yes—
20#11762664C2214yes—
21#11762576C2212yes—
22#11762576C2212yes—
23#11762576C2214yes—
24C17×#552—24no—
25C17×#551—24no—
26C17×#543C2211yescharacteristic
27C17×#539—22no—
28C17×#534C2211yescharacteristic
29C17×#529—22no—
30C2×C17×#123C2212yes—
31C17×#518C2212yes—
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C24×D17C2312yes—
34C22×D4×C17C2312yes—
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—24no—
37C22×D68—24no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—24no—
41C22×D68—42no—
42C17×#126—24no—
43C17×#126—24no—
44C17×#125—22no—
45C17×#125—24no—
46C17×#124—22no—
47C17×#123—24no—
48C17×#123—22no—
49C17×#123—22no—
50C17×#123—24no—
51C17×#123—22no—
52C17×C22⋊Q8—24no—
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×#121—22no—
56C17×#120—22no—
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—24no—
60C4×D4×C17—24no—
61C17×#117—24no—
62C17×#117—24no—
63C17×#117—22no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17D414yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17D412yescomplemented
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2314yes—
74#10587623—28no—
75#10587623—44no—
76C2×#63227—24no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227—24no—
79C2×#63227—28no—
80#10587612—42no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83#10587505—44no—
84#10587502—24no—
85C24×C17C2×D412yes—
86C24×C17C2411yescharacteristic
87C23×D17—24no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—24no—
91C23×D17—84no—
92C23×D17#4114yes—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—24no—
97C2×D4×C17—24no—
98C2×D4×C17—22no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—24no—
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D414yes—
106C22×C4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17C2×D414yes—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C2×C22⋊D17—48no—
110C2×C22⋊D17—88no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—22no—
113C2×D68—24no—
114C2×D68—24no—
115C2×D68—416no—
116C2×D68—42no—
117C2×D68—42no—
118C2×D68—42no—
119C2×D68—42no—
120C4⋊C4×C17—24no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17—24no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—24no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—24no—
127C22⋊C4×C17—24no—
128C22⋊C4×C17—24no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—24no—
134C22⋊C4×C17—24no—
135C42×C17—24no—
136C42×C17—22no—
137C42×C17—22no—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17—24no—
141#63227—48no—
142#63227—88no—
143#63227—84no—
144#63227—84no—
145C4⋊Dic17—42no—
146C4×Dic17—42no—
147#23988—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—22no—
149C23×C17—24no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—44no—
152C23×C17C22×D411yescharacteristic
153C23×C17C22×D412yes—
154C23×C17C2×#4112yes—
155C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D17—24no—
157C22×D17—28no—
158C22×D17—48no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—48no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—84no—
166C22×D17—88no—
167C22×D17—84no—
168Q8×C17—82no—
169D4×C17—42no—
170D4×C17—42no—
171D4×C17—44no—
172D4×C17—82no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—28no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—24no—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—44no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—84no—
187C2×C4×C17#12012yes—
188C2×C4×C17#12012yes—
189C22⋊D17—816no—
190C2×Dic17—48no—
191C2×Dic17—44no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—44no—
194D68—48no—
195D68—48no—
196#3491D1711yescharacteristic, complemented
197#2613—172no—
198#2309—171no—
199#2029—172no—
200#2021—172no—
201#1899—172no—
202#1889—174no—
203#1820—171no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—24no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—84no—
211C22×C17C2×#12011yescharacteristic
212C22×C17#52511yescharacteristic
213C22×C17#53511yescharacteristic
214C22×C17#54614yes—
215C2×D17—48no—
216C2×D17—48no—
217C2×D17—44no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—84no—
221C2×D17—88no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—44no—
228C4×C17—42no—
229Dic17—82no—
230Dic17—84no—
231C23×D4—171no—
232#552—24no—
233#551—24no—
234#543C2×D1711yescharacteristic
235#539—22no—
236#534C2×D1711yescharacteristic
237#529—22no—
238C2×#123C2×D1712yes—
239C2×#120—174no—
240#518C2×D1712yes—
241C2×#117—171no—
242C2×#117C2×D1711yescharacteristic
243C2×#99—174no—
244#394—344no—
245#392—344no—
246#390—342no—
247#390—342no—
248#381—172no—
249#379—172no—
250#379—172no—
251#379—174no—
252#342—172no—
253#342—172no—
254#342—174no—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—24no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17#240411yescharacteristic
260C2×C17#302712yes—
261D17—84no—
262C25—172no—
263C22×D4—344no—
264C22×D4—344no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—341no—
267C22×D4—344no—
268C22×D4—682no—
269C22×D4C22×D1712yes—
270C23×C4C22×D1711yescharacteristic
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—24no—
280#123—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284#121—22no—
285#120—22no—
286#120—348no—
287#120—684no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—682no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
298C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—172no—
301C2×C22⋊C4—174no—
302C2×C22⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—344no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305C2×C22⋊C4—348no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
307C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
310C2×C42—341no—
311C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
312#99—684no—
313#95—344no—
314C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—174no—
316C24—342no—
317C24—344no—
318C24—342no—
319C24—344no—
320C24—1364no—
321C24C2×C22⋊D1712yes—
322C24C23×D1711yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—344no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—6816no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—688no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—682no—
337C2×D4—1368no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—682no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—688no—
370C22⋊C4—1364no—
371C22⋊C4—1364no—
372C22⋊C4—1368no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—682no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—344no—
382C23—348no—
383C23—684no—
384C23—684no—
385C23—688no—
386C23—688no—
387C23—682no—
388C23—682no—
389C23—684no—
390C23—1364no—
391C23—1364no—
392C23—1368no—
393C23#41×D1712yes—
394C23#1058769612yes—
395C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C23C22×C22⋊D1712yes—
397Q8—82no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—688no—
403D4—688no—
404D4—13616no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—688no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4#1058763912yes—
424C2×C4#1058763912yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—84no—
432C22—688no—
433C22—688no—
434C22—684no—
435C22—684no—
436C22—684no—
437C22—1364no—
438C22—1368no—
439C22—1364no—
440C22C2×#1058763911yescharacteristic
441C22#1176331611yescharacteristic
442C22#1176337311yescharacteristic
443C22#1176344714yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—1364no—
451C4—1362no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—1364no—
457C2#1453209911yescharacteristic
458C2#1453818612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534500C2semidirect
2. #14531364C2semidirect
3. #14529947C2semidirect
4. #14529908C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529192C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
8. C17×#3491C2semidirect
64. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
67. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
71. C2×C42×C17D4semidirect
196. #3491D17semidirect
297. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
306. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
311. C2×C42C22⋊D17semidirect
314. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345002
#145313642
#145299472
#145299082
#145292432
#145291922
#145288612
C17×#34912
#2398817