Finite Group Databasebeta

← #17066806

Subgroups — #17066806

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529948C212yesmaximal, complemented
5#14529907C212yesmaximal, complemented
6#14529243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529193C212yesmaximal, complemented
9#14529189C212yesmaximal, complemented
10#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763496—22no—
13#11763494—22no—
14#11763485—22no—
15#11763482—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763403—22no—
18#11763368C2211yescharacteristic
19#11763336—22no—
20C2×#10587615C2211yescharacteristic
21C2×#10587639C2212yes—
22#11763284C2211yescharacteristic
23#11763282C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762723—22no—
29#11762717—22no—
30#11762712—22no—
31#11762712—22no—
32#11762672C2211yescharacteristic
33#11762665C2212yes—
34#11762665C2212yes—
35#11762665C2212yes—
36#11762576C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2212yes—
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#123C2211yescharacteristic
42C2×C17×#120C2212yes—
43C17×#394—22no—
44C17×#392—22no—
45C17×#381C2211yescharacteristic
46C17×#379C2212yes—
47C25×C17C2312yes—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—42no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
59C17×#123—22no—
60C17×#123—21no—
61C17×#123—21no—
62C17×#120—24no—
63C17×#120—42no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17—24no—
67C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—21no—
71#10587639—24no—
72#10587639—42no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17—24no—
77C2×C22⋊Dic17—24no—
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587625—22no—
84#10587623—21no—
85#10587621—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88#10587615—22no—
89#10587615—21no—
90#10587615—21no—
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227D412yescomplemented
94#10587612—22no—
95#10587612—22no—
96#10587612—21no—
97#10587612—42no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
100#10587610—22no—
101C2×#63225D412yescomplemented
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17D412yescomplemented
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587578—22no—
108#10587576—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587573—22no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—21no—
125C17×#95—22no—
126#10587505—42no—
127#10587502—22no—
128#10587477—42no—
129C24×C17—22no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—22no—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—84no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C24×C17#4114yes—
138C24×C17C2411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—48no—
147C2×D4×C17—48no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—84no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—44no—
169C2×C22⋊D17—84no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—44no—
188C22⋊C4×C17—84no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—44no—
202C22⋊Dic17—84no—
203C22⋊Dic17—84no—
204C22⋊Dic17—84no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—42no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—42no—
225#23988—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—24no—
228C23×C17—24no—
229C23×C17—24no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—44no—
233C23×C17—44no—
234C23×C17—44no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17—44no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—84no—
244C23×C17—84no—
245C23×C17—84no—
246C23×C17—84no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249C23×C17C22×D411yescharacteristic
250C23×C17C2×#4112yes—
251C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—42no—
255D4×C17—48no—
256D4×C17—48no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—88no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17#12012yes—
274C2×C4×C17#12012yes—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—88no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—82no—
295#3491—171no—
296#2613—171no—
297#2613D1711yescharacteristic, complemented
298#2309—171no—
299#2029—172no—
300#2021—172no—
301#1899—171no—
302#1899—171no—
303#1889—172no—
304#1889—172no—
305#1820—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—44no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—44no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17—84no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#52511yescharacteristic
327C22×C17#53511yescharacteristic
328C22×C17#54612yes—
329C22×C17#54612yes—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—82no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—82no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—82no—
343Dic17—82no—
344C23×D4C2×D1711yescharacteristic
345#552—342no—
346#552—342no—
347#551—342no—
348#551—342no—
349#543—171no—
350#539—342no—
351#534—171no—
352#529—342no—
353C2×#123—171no—
354C2×#123C2×D1711yescharacteristic
355C2×#120—172no—
356C2×#120C2×D1712yes—
357#518—171no—
358#518—171no—
359C2×#117—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#99—172no—
362C2×#99—172no—
363#394—22no—
364#394—342no—
365#392—22no—
366#392—342no—
367#390—342no—
368#390—342no—
369#381—171no—
370#381C2×D1711yescharacteristic
371#379—172no—
372#379—172no—
373#379—172no—
374#379C2×D1712yes—
375#342—172no—
376#342—172no—
377#342—172no—
378#342—172no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—22no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—84no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#240411yescharacteristic
386C2×C17#302712yes—
387D17—81no—
388C25C22×D1712yes—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414#123—341no—
415#123—341no—
416#123—342no—
417#123—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423#121—342no—
424#120—24no—
425#120—42no—
426#120—341no—
427#120—341no—
428#120—344no—
429#120—682no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117—341no—
437#117—342no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117—682no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—172no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—344no—
459C2×C22⋊C4—344no—
460C2×C22⋊C4—344no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42—172no—
465C2×C42—341no—
466#99—682no—
467#99—682no—
468#95—22no—
469#95—342no—
470C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—84no—
478C24—171no—
479C24#6325414yes—
480C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C24C23×D1711yescharacteristic
482C2×Q8—342no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—684no—
503C2×D4—1364no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4D4×D1712yes—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—682no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—684no—
559C22⋊C4—1364no—
560C22⋊C4—1364no—
561C22⋊C4—1364no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—682no—
567C23—21no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—682no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593C23C2×#6325412yes—
594C23#1058769112yes—
595C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596Q8—1362no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—1362no—
607D4—1368no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058762312yes—
635C2×C4#1058762312yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—681no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22C2×#1058762311yescharacteristic
659C22#1176331511yescharacteristic
660C22#1176337411yescharacteristic
661C22#1176344612yes—
662C22#1176345312yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—681no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1362no—
673C4—1362no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—81no—
680C2—1361no—
681C2#1453210011yescharacteristic
682C2#1453818512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2613C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2613D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542480C2semidirect
2. #14534496C2semidirect
3. #14531366C2semidirect
4. #14529948C2semidirect
5. #14529907C2semidirect
6. #14529243C2semidirect
7. #14529240C2semidirect
8. #14529193C2semidirect
9. #14529189C2semidirect
10. #14528859C2semidirect
11. C17×#2613C2semidirect
64. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
67. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
93. C2×#63227D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
101. C2×#63225D4semidirect
103. C2×C4×Dic17D4semidirect
297. #2613D17semidirect
446. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
461. C2×C22⋊C4C22⋊D17semidirect
470. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424802
#145344962
#145313662
#145299482
#145299072
#145292432
#145292402
#145291932
#145291892
#145288592
C17×#26132
#2398817