Finite Group Databasebeta

← #17066808

Subgroups — #17066808

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529949C212yesmaximal, complemented
6#14529909C212yesmaximal, complemented
7#14529242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529191C212yesmaximal, complemented
9#14529190C212yesmaximal, complemented
10#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13#11763496—22no—
14#11763494—22no—
15#11763485—22no—
16#11763482—22no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763403—22no—
19#11763368C2211yescharacteristic
20#11763336—22no—
21C2×#10587615C2211yescharacteristic
22C2×#10587568C2212yes—
23C2×#10587623C2212yes—
24#11763284C2211yescharacteristic
25#11763282C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762727—22no—
29#11762726—22no—
30#11762719—22no—
31#11762718—22no—
32#11762711—22no—
33#11762710—22no—
34#11762672C2211yescharacteristic
35#11762664C2212yes—
36#11762664C2212yes—
37#11762664C2212yes—
38#11762664C2212yes—
39#11762575C2212yes—
40#11762575C2212yes—
41#11762575C2212yes—
42C2×C17×#123C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2212yes—
45C17×#381C2211yescharacteristic
46C17×#342C2212yes—
47C24×D17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
52C22×D68—24no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—22no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—42no—
59C17×#123—22no—
60C17×#123—21no—
61C17×#123—21no—
62C17×#117—42no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C17D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70#10587639—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587625—22no—
77#10587623—21no—
78#10587623—24no—
79#10587623—42no—
80#10587621—21no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85#10587615—21no—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227—24no—
93C2×#63227—24no—
94C2×#63227D412yescomplemented
95#10587612—22no—
96#10587612—22no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
99#10587610—22no—
100C2×#63225D412yescomplemented
101C2×C4×Dic17D412yescomplemented
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587573—22no—
110#10587572—22no—
111#10587571—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—24no—
114#10587568—42no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587563—22no—
124#10587563—21no—
125C17×#99—42no—
126C17×#95—22no—
127#10587502—22no—
128#10587477—42no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C24×C17C2411yescharacteristic
131C23×D17—22no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17—22no—
135C23×D17—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—84no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17#4114yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—84no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C2×D68—24no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—48no—
170C2×D68—48no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—84no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—42no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—44no—
206#63227—44no—
207#63227—84no—
208#63227—84no—
209#63227—84no—
210#63227—84no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#23988—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—21no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C2×#4112yes—
234C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—24no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—84no—
252C22×D17—84no—
253C22×D17—84no—
254C22×D17—84no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—24no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17#12012yes—
273C2×C4×C17#12012yes—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—88no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—82no—
290D68—48no—
291D68—48no—
292D68—88no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—82no—
295#3491—171no—
296#2613—171no—
297#2613—171no—
298#2309—171no—
299#2029—172no—
300#2021—172no—
301#1899—171no—
302#1899D1711yescharacteristic, complemented
303#1889—172no—
304#1889—172no—
305#1820—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#52511yescharacteristic
316C22×C17#53511yescharacteristic
317C22×C17#54612yes—
318C22×C17#54612yes—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—84no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—84no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—82no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—82no—
338C4×C17—82no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—82no—
344C23×D4—171no—
345#552—342no—
346#552—342no—
347#551—342no—
348#551—342no—
349#543—171no—
350#539—342no—
351#534—171no—
352#529—342no—
353C2×#123—171no—
354C2×#123C2×D1711yescharacteristic
355C2×#120—172no—
356C2×#120—172no—
357#518—171no—
358#518—171no—
359C2×#117—171no—
360C2×#117C2×D1711yescharacteristic
361C2×#99—172no—
362C2×#99C2×D1712yes—
363#394—342no—
364#394—342no—
365#392—342no—
366#392—342no—
367#390—342no—
368#390—342no—
369#381—171no—
370#381C2×D1711yescharacteristic
371#379—172no—
372#379—172no—
373#379—172no—
374#379—172no—
375#342—172no—
376#342—172no—
377#342—172no—
378#342C2×D1712yes—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—22no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#240411yescharacteristic
385C2×C17#302712yes—
386D17—84no—
387D17—81no—
388C25—172no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—344no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—342no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—682no—
398C22×D4C22×D1711yescharacteristic
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#124—342no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—342no—
412#123—342no—
413#123—341no—
414#123—342no—
415#123—341no—
416#123—341no—
417#123—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423#121—342no—
424#120—344no—
425#120—341no—
426#120—341no—
427#120—344no—
428#120—682no—
429#120—682no—
430C4×Q8—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117—42no—
437#117—341no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117—342no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—344no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C22⋊C4—344no—
459C2×C22⋊C4—344no—
460C2×C22⋊C4D6812yescomplemented
461C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C42—21no—
465C2×C42—172no—
466#99—42no—
467#99—682no—
468#95—22no—
469#95—342no—
470C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C24—174no—
473C24—342no—
474C24—342no—
475C24—342no—
476C24—342no—
477C24—342no—
478C24—342no—
479C24—1364no—
480C24C2×D6811yescharacteristic
481C24C23×D1711yescharacteristic
482C2×Q8—342no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—344no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—688no—
495C2×D4—688no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—1364no—
503C2×D4—1364no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6812yes—
517C22×C4C2×D6812yes—
518C22×C4D4×D1712yes—
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—684no—
558C22⋊C4—1364no—
559C22⋊C4—1364no—
560C22⋊C4—1364no—
561C22⋊C4—1364no—
562C42—42no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—342no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—341no—
572C23—344no—
573C23—344no—
574C23—344no—
575C23—342no—
576C23—684no—
577C23—684no—
578C23—684no—
579C23—684no—
580C23—684no—
581C23—684no—
582C23—682no—
583C23—682no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—1364no—
588C23—1364no—
589C23—1364no—
590C23—1364no—
591C23C22×D6811yescharacteristic
592C23C2×D4×D1711yescharacteristic
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594C23#1058769112yes—
595C23#41×D1712yes—
596Q8—1362no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—688no—
601D4—688no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—682no—
605D4—1368no—
606D4—1362no—
607D4—1368no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058756812yes—
635C2×C4#1058756812yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—684no—
645C22—684no—
646C22—684no—
647C22—684no—
648C22—684no—
649C22—684no—
650C22—684no—
651C22—681no—
652C22—682no—
653C22—1362no—
654C22—1364no—
655C22—1364no—
656C22—1364no—
657C22—1364no—
658C22C2×#1058756811yescharacteristic
659C22#1176331711yescharacteristic
660C22#1176337411yescharacteristic
661C22#1176344812yes—
662C22#1176345412yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1362no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—1364no—
680C2—1361no—
681C2#1453210211yescharacteristic
682C2#1453818712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1899C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1899D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542480C2semidirect
2. #14534501C2semidirect
3. #14534500C2semidirect
4. #14531364C2semidirect
5. #14529949C2semidirect
6. #14529909C2semidirect
7. #14529242C2semidirect
8. #14529191C2semidirect
9. #14529190C2semidirect
10. #14528859C2semidirect
11. C17×#1899C2semidirect
64. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
65. C2×C22⋊C4×C17D4semidirect
94. C2×#63227D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
100. C2×#63225D4semidirect
101. C2×C4×Dic17D4semidirect
302. #1899D17semidirect
446. C2×C4⋊C4D68semidirect
460. C2×C22⋊C4D68semidirect
470. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424802
#145345012
#145345002
#145313642
#145299492
#145299092
#145292422
#145291912
#145291902
#145288592
C17×#18992
#2398817