Finite Group Databasebeta

← #17066809

Subgroups — #17066809

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534496C212yesmaximal, complemented
3#14529948C212yesmaximal, complemented
4#14529910C212yesmaximal, complemented
5#14529242C212yesmaximal, complemented
6#14529189C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763492—24no—
10#11763483—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic
12#11763406—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763343—22no—
15C2×#10587615C2212yes—
16C2×#10587639C2214yes—
17#11763282C2212yes—
18C2×#10587477C2214yes—
19#11762723—24no—
20#11762717—24no—
21#11762672C2212yes—
22#11762665C2214yes—
23#11762576C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2214yes—
26C23×D4×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#117C2211yescharacteristic
28C2×C17×#117C2211yescharacteristic
29C17×#390—22no—
30C17×#390—22no—
31C17×#379C2212yes—
32C17×#379C2212yes—
33C25×C17C2312yes—
34C22×D4×C17—24no—
35C22×D4×C17—21no—
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17—24no—
38C22×D4×C17—42no—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—24no—
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C17×#117—24no—
43C17×#117—42no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C17—24no—
47C2×C22⋊C4×C17—24no—
48C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17D412yescomplemented
53#10587639—28no—
54#10587639—44no—
55C2×C22⋊Dic17—24no—
56C2×C22⋊Dic17—28no—
57C2×C22⋊Dic17C2314yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59#10587616—22no—
60#10587615—24no—
61#10587615—22no—
62#10587615—22no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C2×#63227D414yescomplemented
65#10587610—22no—
66C2×#63225D414yescomplemented
67#10587584—24no—
68#10587582—24no—
69#10587580—24no—
70#10587575—24no—
71#10587572—22no—
72#10587568—22no—
73#10587567—24no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587564—24no—
76#10587563—22no—
77#10587562—24no—
78#10587561—22no—
79C4×D68—22no—
80#10587558—24no—
81#10587556—22no—
82C4×Dic34—22no—
83#10587502—24no—
84#10587477—44no—
85C24×C17—24no—
86C24×C17—22no—
87C24×C17—22no—
88C24×C17—24no—
89C24×C17—84no—
90C24×C17#4114yes—
91C24×C17C2411yescharacteristic
92C23×D17C2×D412yes—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—24no—
95C2×D4×C17—416no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17—42no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17C2×D414yes—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—48no—
113C2×C22⋊D17—88no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17C2×D412yes—
116C22×Dic17C2×D414yes—
117C2×D68—22no—
118C2×C4×D17—24no—
119C2×Dic34—22no—
120C4⋊C4×C17—24no—
121C4⋊C4×C17—42no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—84no—
126C22⋊C4×C17—84no—
127C42×C17—22no—
128C42×C17—22no—
129C42×C17—42no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—48no—
135C22⋊Dic17—88no—
136#63227—24no—
137#63227—24no—
138#63227—24no—
139#63227—24no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—22no—
142#63225—24no—
143#63225—24no—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146C4×Dic17—24no—
147#23988—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—24no—
149C23×C17—28no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—48no—
152C23×C17—44no—
153C23×C17—44no—
154C23×C17—48no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—44no—
158C23×C17—84no—
159C23×C17—84no—
160C23×C17—88no—
161C23×C17C22×D412yes—
162C23×C17C22×D411yescharacteristic
163C23×C17C2×#4112yes—
164C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
165C22×D17—22no—
166C22×D17—24no—
167C22×D17—44no—
168D4×C17—48no—
169D4×C17—48no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—28no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—44no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17#12012yes—
182C2×C4×C17#12012yes—
183C22⋊D17—42no—
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—816no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—24no—
190C2×Dic17—44no—
191C2×Dic17—48no—
192C2×Dic17—44no—
193D68—82no—
194C4×D17—84no—
195Dic34—82no—
196#3491—171no—
197#2613—172no—
198#2309D1711yescharacteristic, complemented
199#2029—172no—
200#2021—172no—
201#1899—172no—
202#1889—174no—
203#1820—171no—
204C22×C17—24no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—48no—
209C22×C17—48no—
210C22×C17—44no—
211C22×C17—44no—
212C22×C17—44no—
213C22×C17—88no—
214C22×C17—84no—
215C22×C17—84no—
216C22×C17C2×#12011yescharacteristic
217C22×C17#52511yescharacteristic
218C22×C17#53511yescharacteristic
219C22×C17#54614yes—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—44no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—82no—
228Dic17—42no—
229Dic17—44no—
230Dic17—84no—
231C23×D4C2×D1711yescharacteristic
232#552—344no—
233#551—344no—
234#543—171no—
235#539—342no—
236#534—171no—
237#529—342no—
238C2×#123—172no—
239C2×#120—174no—
240#518—172no—
241C2×#117C2×D1711yescharacteristic
242C2×#117C2×D1711yescharacteristic
243C2×#99—174no—
244#394—344no—
245#392—344no—
246#390—22no—
247#390—22no—
248#381—172no—
249#379—174no—
250#379C2×D1712yes—
251#379C2×D1712yes—
252#342—172no—
253#342—172no—
254#342—174no—
255C2×C17—24no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—84no—
259C2×C17#240411yescharacteristic
260C2×C17#302712yes—
261D17—82no—
262C25C22×D1712yes—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—172no—
269C22×D4—344no—
270C23×C4C22×D1711yescharacteristic
271#126—344no—
272#126—344no—
273#125—342no—
274#125—344no—
275#124—342no—
276#123—342no—
277#123—344no—
278#123—344no—
279#123—342no—
280#123—342no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—342no—
284#121—342no—
285#120—342no—
286#120—348no—
287#120—684no—
288C4×Q8—342no—
289C4×D4—342no—
290C4×D4—344no—
291C4×D4—344no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—344no—
295#117—342no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—174no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—172no—
302C2×C22⋊C4—174no—
303C2×C22⋊C4—174no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—344no—
306C2×C22⋊C4—348no—
307C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
308C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
312#99—684no—
313#95—344no—
314C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—172no—
321C24#6325214yes—
322C24C23×D1711yescharacteristic
323C2×Q8—342no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—344no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—344no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—688no—
337C2×D4—1368no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—172no—
342C22×C4—174no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—344no—
345C22×C4D4×D1714yes—
346C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—344no—
353C4⋊C4—344no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—344no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—344no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—344no—
371C22⋊C4—688no—
372C22⋊C4—1368no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—344no—
377C23—24no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—342no—
391C23—344no—
392C23—684no—
393C23C2×#6325212yes—
394C23C2×D4×D1712yes—
395C23#1058769112yes—
396C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
397Q8—1362no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402D4—684no—
403D4—1362no—
404D4—13616no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—344no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—688no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—1364no—
423C2×C4#1058762312yes—
424C2×C4#1058762312yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—682no—
438C22—684no—
439C22—1364no—
440C22C2×#1058762311yescharacteristic
441C22#1176332011yescharacteristic
442C22#1176337611yescharacteristic
443C22#1176344914yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—682no—
450C4—684no—
451C4—1364no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—1362no—
457C2#1453210311yescharacteristic
458C2#1453818512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2309C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2309D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14534496C2semidirect
3. #14529948C2semidirect
4. #14529910C2semidirect
5. #14529242C2semidirect
6. #14529189C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
8. C17×#2309C2semidirect
45. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
52. C2×C42×C17D4semidirect
64. C2×#63227D4semidirect
66. C2×#63225D4semidirect
198. #2309D17semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
311. C2×C42C22⋊D17semidirect
314. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145344962
#145299482
#145299102
#145292422
#145291892
#145288612
C17×#23092
#2398817