Finite Group Databasebeta

← #17066811

Subgroups — #17066811

Order 4352.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14534501C212yesmaximal, complemented
3#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529949C212yesmaximal, complemented
5#14529911C212yesmaximal, complemented
6#14529240C212yesmaximal, complemented
7#14529191C214yesmaximal, complemented
8C17×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic
10#11763492—24no—
11#11763483—24no—
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763343—22no—
16C2×#10587615C2212yes—
17C2×#10587568C2214yes—
18#11763282C2212yes—
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C2×#10587477C2214yes—
21#11762727—24no—
22#11762719—24no—
23#11762711—22no—
24#11762710—22no—
25#11762664C2212yes—
26#11762664C2212yes—
27#11762664C2214yes—
28#11762575C2214yes—
29C2×C17×#117C2211yescharacteristic
30C17×#381C2212yes—
31C17×#342C2212yes—
32C17×#342C2212yes—
33C24×D17C2312yes—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17C2312yes—
36C22×D68—24no—
37C22×D68—21no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68—24no—
40C22×D68—24no—
41C22×D68—42no—
42C17×#117—24no—
43C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
44C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
45C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
47C2×C42×C17D412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic17C2312yes—
49C2×C22⋊Dic17C2312yes—
50#10587616—22no—
51#10587615—24no—
52#10587615—22no—
53#10587615—22no—
54C4×C22⋊D17—24no—
55C2×#63227—24no—
56C2×#63227—24no—
57C2×#63227—24no—
58C2×#63227—28no—
59C2×#63227D414yescomplemented
60#10587612—42no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62#10587610—22no—
63C2×#63225D414yescomplemented
64C2×C4×Dic17—21no—
65#10587584—24no—
66#10587582—24no—
67#10587580—24no—
68#10587575—24no—
69#10587572—22no—
70#10587568—22no—
71#10587568—28no—
72#10587568—44no—
73#10587567—24no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587564—24no—
76#10587563—22no—
77#10587562—24no—
78#10587561—22no—
79C4×D68—22no—
80#10587558—24no—
81#10587556—22no—
82C4×Dic34—22no—
83C17×#95—24no—
84#10587477—44no—
85C24×C17C2411yescharacteristic
86C23×D17—24no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—24no—
90C23×D17—84no—
91C23×D17C2×D412yes—
92C23×D17#4114yes—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—24no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17C2×D414yes—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—24no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17C2×D412yes—
107C22×Dic17C2×D414yes—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—24no—
110C2×D68—22no—
111C2×D68—416no—
112C2×D68—42no—
113C2×D68—42no—
114C2×D68—42no—
115C2×D68—42no—
116C2×D68—48no—
117C2×D68—88no—
118C2×C4×D17—24no—
119C2×Dic34—22no—
120C4⋊C4×C17—24no—
121C22⋊C4×C17—22no—
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—24no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C42×C17—22no—
126C42×C17—22no—
127C22⋊Dic17—22no—
128C22⋊Dic17—22no—
129C22⋊Dic17—24no—
130#63227—24no—
131#63227—24no—
132#63227—24no—
133#63227—24no—
134#63227—48no—
135#63227—88no—
136#63227—84no—
137#63227—84no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17—42no—
141#63225—24no—
142#63225—24no—
143#63225—24no—
144#63225—24no—
145C4×Dic17—24no—
146C4×Dic17—42no—
147#23988—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—42no—
149C23×C17C22×D411yescharacteristic
150C23×C17C22×D412yes—
151C23×C17C2×#4112yes—
152C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—24no—
155C22×D17—28no—
156C22×D17—24no—
157C22×D17—48no—
158C22×D17—44no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17—48no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—84no—
166C22×D17—88no—
167C22×D17—84no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—28no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—48no—
178C2×C4×C17—44no—
179C2×C4×C17#12012yes—
180C2×C4×C17#12012yes—
181C22⋊D17—42no—
182C22⋊D17—42no—
183C22⋊D17—44no—
184C2×Dic17—24no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—44no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—42no—
190D68—48no—
191D68—48no—
192D68—82no—
193D68—816no—
194C4×D17—84no—
195Dic34—82no—
196#3491—171no—
197#2613—172no—
198#2309—171no—
199#2029—172no—
200#2021—172no—
201#1899—172no—
202#1889—174no—
203#1820D1711yescharacteristic, complemented
204C22×C17—22no—
205C22×C17—24no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17C2×#12011yescharacteristic
209C22×C17#52511yescharacteristic
210C22×C17#53511yescharacteristic
211C22×C17#54614yes—
212C2×D17—48no—
213C2×D17—48no—
214C2×D17—44no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—44no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—44no—
219C2×D17—84no—
220C2×D17—88no—
221C2×D17—84no—
222C2×D17—84no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—22no—
225C4×C17—42no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—84no—
228Dic17—42no—
229Dic17—44no—
230Dic17—82no—
231C23×D4—171no—
232#552—344no—
233#551—344no—
234#543—171no—
235#539—342no—
236#534—171no—
237#529—342no—
238C2×#123—172no—
239C2×#120—174no—
240#518—172no—
241C2×#117—171no—
242C2×#117C2×D1711yescharacteristic
243C2×#99—174no—
244#394—344no—
245#392—344no—
246#390—342no—
247#390—342no—
248#381C2×D1712yes—
249#379—172no—
250#379—172no—
251#379—174no—
252#342—174no—
253#342C2×D1712yes—
254#342C2×D1712yes—
255C2×C17—21no—
256C2×C17—24no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17#240411yescharacteristic
259C2×C17#302712yes—
260D17—84no—
261D17—82no—
262C25—172no—
263C22×D4—172no—
264C22×D4—344no—
265C22×D4—344no—
266C22×D4—341no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—344no—
269C22×D4—682no—
270C23×C4C22×D1711yescharacteristic
271#126—344no—
272#126—344no—
273#125—342no—
274#125—344no—
275#124—342no—
276#123—342no—
277#123—344no—
278#123—342no—
279#123—342no—
280#123—344no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—342no—
284#121—342no—
285#120—342no—
286#120—348no—
287#120—684no—
288C4×Q8—342no—
289C4×D4—342no—
290C4×D4—344no—
291C4×D4—344no—
292#117—24no—
293#117—344no—
294#117—342no—
295#117—682no—
296C2×C4⋊C4—174no—
297C2×C4⋊C4—341no—
298C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
299C2×C22⋊C4—172no—
300C2×C22⋊C4—174no—
301C2×C22⋊C4—172no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—344no—
304C2×C22⋊C4—348no—
305C2×C22⋊C4—344no—
306C2×C22⋊C4—344no—
307C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
308C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
310C2×C42—341no—
311C2×C42D6812yescomplemented
312#99—684no—
313#95—24no—
314C17#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24—172no—
316C24—174no—
317C24—342no—
318C24—344no—
319C24—342no—
320C24—344no—
321C24—1364no—
322C24C23×D1711yescharacteristic
323C2×Q8—342no—
324C2×D4—344no—
325C2×D4—344no—
326C2×D4—342no—
327C2×D4—342no—
328C2×D4—342no—
329C2×D4—344no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—6816no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—688no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—682no—
337C2×D4—1368no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—172no—
342C22×C4—174no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4C2×D6811yescharacteristic
346C22×C4C2×D6811yescharacteristic
347C22×C4C2×D6812yes—
348C22×C4C2×D6812yes—
349C22×C4D4×D1714yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—344no—
352C4⋊C4—344no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—344no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—682no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—344no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—342no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—688no—
370C22⋊C4—1364no—
371C22⋊C4—1364no—
372C22⋊C4—1368no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—344no—
376C42—682no—
377C23—42no—
378C23—342no—
379C23—344no—
380C23—348no—
381C23—344no—
382C23—684no—
383C23—684no—
384C23—688no—
385C23—688no—
386C23—684no—
387C23—682no—
388C23—682no—
389C23—684no—
390C23—1364no—
391C23—1364no—
392C23—1368no—
393C23C22×D6811yescharacteristic
394C23C2×D4×D1712yes—
395C23#41×D1712yes—
396C23#1058769612yes—
397Q8—1362no—
398D4—688no—
399D4—688no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402D4—684no—
403D4—1362no—
404D4—13616no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—344no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—1364no—
423C2×C4#1058756812yes—
424C2×C4#1058756812yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—688no—
430C22—688no—
431C22—684no—
432C22—684no—
433C22—684no—
434C22—682no—
435C22—684no—
436C22—1364no—
437C22—1368no—
438C22—1364no—
439C22—1364no—
440C22C2×#1058756811yescharacteristic
441C22#1176332111yescharacteristic
442C22#1176337811yescharacteristic
443C22#1176345114yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—682no—
450C4—684no—
451C4—1362no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—1364no—
456C2—1362no—
457C2#1453210511yescharacteristic
458C2#1453818712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1820C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1820D17
hypocenterC17#23988
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14534501C2semidirect
3. #14531364C2semidirect
4. #14529949C2semidirect
5. #14529911C2semidirect
6. #14529240C2semidirect
7. #14529191C2semidirect
8. C17×#1820C2semidirect
43. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
47. C2×C42×C17D4semidirect
59. C2×#63227D4semidirect
63. C2×#63225D4semidirect
203. #1820D17semidirect
298. C2×C4⋊C4D68semidirect
311. C2×C42D68semidirect
314. C17#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145345012
#145313642
#145299492
#145299112
#145292402
#145291912
C17×#18202
#2398817