Finite Group Databasebeta

← #17066812

Subgroups — #17066812

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic
2#14534505C212yesmaximal, complemented
3#14531369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529913C211yesmaximal, characteristic
7#14529239C212yesmaximal, complemented
8#14529198C212yesmaximal, complemented
9#14529195C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763496—24no—
14#11763490—24no—
15#11763435C2211yescharacteristic
16#11763404—22no—
17#11763340—22no—
18C2×#10587621C2212yes—
19C2×#10587621C2212yes—
20#11763284C2212yes—
21C2×#10587563C2211yescharacteristic
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587505C2212yes—
24#11762729—24no—
25#11762721—24no—
26#11762713—22no—
27#11762713—22no—
28#11762672C2211yescharacteristic
29#11762672C2212yes—
30#11762670C2211yescharacteristic
31#11762670C2211yescharacteristic
32#11762670C2212yes—
33#11762670C2212yes—
34#11762576C2211yescharacteristic
35#11762575C2212yes—
36#11762575C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C2212yes—
40C2×C17×#99C2212yes—
41C17×#381C2211yescharacteristic
42C17×#342C2211yescharacteristic
43C22×D4×C17C2312yes—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—22no—
48C22×Dic34—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—22no—
51C22×Dic34—24no—
52C22×Dic34—42no—
53C17×#123—22no—
54C17×#123—24no—
55C17×#123—42no—
56C17×#121—22no—
57C17×#120—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—22no—
60C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17D414yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2312yes—
70#10587622—22no—
71#10587621—24no—
72#10587621—24no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—24no—
76#10587621—42no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—24no—
79D4×Dic17—24no—
80#10587612—22no—
81#10587610—22no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225D412yes—
85C2×#63225D414yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17D412yes—
88#10587576—22no—
89#10587575—24no—
90#10587573—22no—
91#10587565—24no—
92#10587565—24no—
93#10587564—24no—
94#10587564—24no—
95#10587563—24no—
96#10587563—24no—
97#10587563—42no—
98C17×#99—42no—
99C17×#95—22no—
100#10587505—42no—
101#10587502—22no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587502—24no—
106#10587502—24no—
107C24×C17C2×D412yes—
108C24×C17C2411yescharacteristic
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17#4112yes—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17C2×D414yes—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D414yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17#4112yes—
141C2×Dic34—24no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—48no—
145C2×Dic34—48no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—42no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—44no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—44no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—44no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—44no—
175#63225—42no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—42no—
180#23989—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—44no—
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C23×C17C22×D412yes—
188C23×C17C2×#4111yescharacteristic
189C23×C17C2×#4111yescharacteristic
190C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—82no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—24no—
215C2×Dic17—24no—
216C2×Dic17—24no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—24no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—44no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—84no—
230C2×Dic17#12012yes—
231C2×Dic17#12012yes—
232Dic34—48no—
233Dic34—48no—
234Dic34—82no—
235#3491—171no—
236#2614—172no—
237#2310—171no—
238#2030—171no—
239#2030—171no—
240#2022—171no—
241#2022D1711yescharacteristic
242#1899—172no—
243#1890—172no—
244#1890—172no—
245#1820—171no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—24no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—44no—
253C22×C17—82no—
254C22×C17—82no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17#52511yescharacteristic
257C22×C17#53511yescharacteristic
258C22×C17#54612yes—
259C22×C17#54612yes—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—82no—
265Dic17—22no—
266Dic17—22no—
267Dic17—42no—
268Dic17—44no—
269Dic17—42no—
270Dic17—81no—
271Dic17—82no—
272C23×Q8—171no—
273#552—344no—
274#551—344no—
275#543—171no—
276#539—342no—
277#534C2×D1711yescharacteristic
278#529—342no—
279C2×#123—172no—
280C2×#123—172no—
281C2×#123C2×D1712yes—
282#518—172no—
283C2×#117—171no—
284C2×#117—171no—
285C2×#99—172no—
286C2×#99C2×D1712yes—
287#395—344no—
288#393—344no—
289#391—342no—
290#391—342no—
291#381—171no—
292#381—172no—
293#381—171no—
294#381—171no—
295#381—172no—
296#381—172no—
297#381C2×D1711yescharacteristic
298#342—172no—
299#342—171no—
300#342—172no—
301#342—172no—
302#342C2×D1711yescharacteristic
303C2×C17—21no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—82no—
308C2×C17#240411yescharacteristic
309C2×C17#302812yes—
310C22×Q8—342no—
311C22×Q8—341no—
312C22×Q8—341no—
313C22×Q8—344no—
314C22×Q8—342no—
315C22×Q8—682no—
316C22×D4C22×D1712yes—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#126—344no—
321#126—344no—
322#125—342no—
323#125—344no—
324#124—342no—
325#123—22no—
326#123—24no—
327#123—42no—
328#123—342no—
329#123—342no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332#123—344no—
333#123—682no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—344no—
336C22⋊Q8—342no—
337#121—22no—
338#120—22no—
339C4×Q8—342no—
340C4×D4—344no—
341C4×D4—344no—
342C4×D4—342no—
343#117—344no—
344#117—344no—
345#117—342no—
346#117—682no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—174no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—174no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—172no—
356C2×C22⋊C4—171no—
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
362C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
363C2×C42—172no—
364C2×C42—341no—
365#99—42no—
366#99—682no—
367#95—22no—
368#95—342no—
369#95—342no—
370#95—344no—
371#95—344no—
372#95—344no—
373#95—342no—
374C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24D4×D1712yes—
376C24C23×D1711yescharacteristic
377C2×Q8—344no—
378C2×Q8—344no—
379C2×Q8—342no—
380C2×Q8—688no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—688no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—682no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—174no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—174no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—344no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4D4×D1712yes—
416C22×C4D4×D1712yes—
417C22×C4#6325412yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—684no—
427C4⋊C4—682no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—684no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42—344no—
447C42—682no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D1711yescharacteristic
454C23C2×D4×D1712yes—
455C23C2×#6325411yescharacteristic
456C23#1058769112yes—
457C23#41×D1711yescharacteristic
458Q8—688no—
459Q8—688no—
460Q8—1362no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—172no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—344no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—344no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—344no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—1364no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D1711yescharacteristic
512C22#1176331911yescharacteristic
513C22#1176337211yescharacteristic
514C22#1176344612yes—
515C22#1176344812yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—342no—
522C4—342no—
523C4—682no—
524C4—682no—
525C4—684no—
526C4—1361no—
527C4—1362no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#1453209811yescharacteristic
534C2#1453818812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534505C2semidirect
3. #14531369C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
5. #14529951C2semidirect
7. #14529239C2semidirect
8. #14529198C2semidirect
9. #14529195C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
374. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145345052
#145313692
#145299522
#145299512
#145299132
#145292392
#145291982
#145291952
#145288602
C17×#20222
#2398917