Finite Group Databasebeta

← #17066813

Subgroups — #17066813

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534505C212yesmaximal, complemented
2#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529950C212yesmaximal, complemented
4#14529913C212yesmaximal
5#14529243C212yesmaximal, complemented
6#14529197C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587621C2214yes—
11C2×#10587612C2211yescharacteristic
12C2×#10587505C2214yes—
13#11762729—24no—
14#11762721—24no—
15#11762715—22no—
16#11762714—22no—
17#11762672C2212yes—
18#11762670C2212yes—
19#11762670C2212yes—
20#11762670C2214yes—
21#11762576C2212yes—
22#11762576C2212yes—
23#11762576C2214yes—
24C17×#552—24no—
25C17×#551—24no—
26C17×#543C2211yescharacteristic
27C17×#539—22no—
28C17×#534C2211yescharacteristic
29C17×#529—22no—
30C2×C17×#123C2212yes—
31C17×#518C2212yes—
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C22×D4×C17C2312yes—
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C23×Dic17C2312yes—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—24no—
39C22×Dic34—24no—
40C22×Dic34—42no—
41C17×#126—24no—
42C17×#126—24no—
43C17×#125—22no—
44C17×#125—24no—
45C17×#124—22no—
46C17×#123—24no—
47C17×#123—22no—
48C17×#123—22no—
49C17×#123—24no—
50C17×#123—22no—
51C17×C22⋊Q8—24no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×#121—22no—
55C17×#120—22no—
56C4×Q8×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—24no—
59C4×D4×C17—24no—
60C17×#117—24no—
61C17×#117—24no—
62C17×#117—22no—
63C2×C4⋊C4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17D414yes—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17D414yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C42×C17D412yes—
71C2×C22⋊Dic17—24no—
72C2×C22⋊Dic17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17C2314yes—
74#10587621—28no—
75#10587621—44no—
76#10587612—42no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×#63225—24no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80#10587505—44no—
81#10587502—24no—
82#10587502—24no—
83#10587502—28no—
84#10587502—24no—
85C24×C17C2×D412yes—
86C24×C17C2411yescharacteristic
87C2×Q8×C17—22no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—22no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—22no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—24no—
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D414yes—
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17C2×D414yes—
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—24no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—24no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—24no—
109C22×Dic17#4114yes—
110C2×Dic34—24no—
111C2×Dic34—24no—
112C2×Dic34—416no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34—42no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×Dic34—42no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—24no—
122C4⋊C4×C17—24no—
123C4⋊C4×C17—24no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—24no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—24no—
131C22⋊C4×C17—24no—
132C42×C17—24no—
133C42×C17—22no—
134C42×C17—22no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—24no—
137C22⋊Dic17—24no—
138C22⋊Dic17—48no—
139C4⋊Dic17—42no—
140#63225—48no—
141C4×Dic17—42no—
142#23989—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—24no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—44no—
147C23×C17C22×D411yescharacteristic
148C23×C17C22×D412yes—
149C23×C17C2×#4112yes—
150C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
151Q8×C17—82no—
152D4×C17—42no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—44no—
155D4×C17—82no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—28no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—24no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—44no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—84no—
170C2×C4×C17#12012yes—
171C2×C4×C17#12012yes—
172C2×Dic17—24no—
173C2×Dic17—28no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—44no—
177C2×Dic17—44no—
178C2×Dic17—48no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—44no—
181Dic34—48no—
182Dic34—48no—
183#3491D1711yescharacteristic
184#2614—172no—
185#2310—171no—
186#2030—172no—
187#2022—172no—
188#1899—172no—
189#1890—174no—
190#1820—171no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—24no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—84no—
198C22×C17C2×#12011yescharacteristic
199C22×C17#52511yescharacteristic
200C22×C17#53511yescharacteristic
201C22×C17#54614yes—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—22no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—44no—
207C4×C17—42no—
208Dic17—44no—
209Dic17—82no—
210Dic17—84no—
211C23×Q8—171no—
212#552—24no—
213#551—24no—
214#543C2×D1711yescharacteristic
215#539—22no—
216#534C2×D1711yescharacteristic
217#529—22no—
218C2×#123—174no—
219C2×#123C2×D1712yes—
220#518C2×D1712yes—
221C2×#117—171no—
222C2×#117C2×D1711yescharacteristic
223C2×#99—174no—
224#395—344no—
225#393—344no—
226#391—342no—
227#391—342no—
228#381—172no—
229#381—172no—
230#381—172no—
231#381—174no—
232#342—172no—
233#342—172no—
234#342—174no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—24no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—82no—
239C2×C17#240411yescharacteristic
240C2×C17#302812yes—
241C22×Q8—344no—
242C22×Q8—341no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—344no—
245C22×Q8—682no—
246C22×D4C22×D1712yes—
247C23×C4—172no—
248C23×C4C22×D1711yescharacteristic
249#126—24no—
250#126—24no—
251#125—22no—
252#125—24no—
253#124—22no—
254#123—24no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—24no—
258#123—22no—
259#123—348no—
260#123—684no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—24no—
264#121—22no—
265#120—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—682no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—344no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—172no—
280C2×C22⋊C4—174no—
281C2×C22⋊C4—344no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D1714yes—
283C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
286C2×C42—341no—
287C2×C42C22⋊D1712yes—
288#99—684no—
289#95—344no—
290#95—344no—
291#95—348no—
292#95—344no—
293C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24C2×C22⋊D1712yes—
295C24C23×D1711yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—344no—
298C2×Q8—344no—
299C2×Q8—6816no—
300C2×Q8—682no—
301C2×Q8—682no—
302C2×Q8—682no—
303C2×Q8—682no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—174no—
313C22×C4—342no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—342no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—344no—
319C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
321C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D1714yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—688no—
334C4⋊C4—682no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—688no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—682no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23#41×D1712yes—
356C23#1058769612yes—
357C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
358C23C22×C22⋊D1712yes—
359Q8—82no—
360Q8—688no—
361Q8—688no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—344no—
381C2×C4—348no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—688no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4#1058763912yes—
390C2×C4#1058763912yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—84no—
398C22C2×#1058763911yescharacteristic
399C22#1176331611yescharacteristic
400C22#1176337311yescharacteristic
401C22#1176344714yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—684no—
409C4—1362no—
410C4—1364no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#1453209911yescharacteristic
416C2#1453819012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534505C2semidirect
2. #14531368C2semidirect
3. #14529950C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529197C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
293. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345052
#145313682
#145299502
#145299132
#145292432
#145291972
#145288612
C17×#34912
#2398917