Finite Group Databasebeta

← #17066814

Subgroups — #17066814

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542480C211yesmaximal, characteristic
2#14534503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529951C212yesmaximal, complemented
5#14529912C212yesmaximal
6#14529243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529198C212yesmaximal, complemented
9#14529194C212yesmaximal, complemented
10#14528859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763496—22no—
13#11763494—22no—
14#11763485—22no—
15#11763482—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763403—22no—
18#11763368C2211yescharacteristic
19#11763336—22no—
20C2×#10587615C2212yes—
21C2×#10587615C2211yescharacteristic
22#11763284C2211yescharacteristic
23#11763282C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2212yes—
28#11762728—22no—
29#11762720—22no—
30#11762716—22no—
31#11762716—22no—
32#11762672C2212yes—
33#11762672C2212yes—
34#11762672C2211yescharacteristic
35#11762672C2212yes—
36#11762576C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38#11762575C2212yes—
39#11762575C2212yes—
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#123C2211yescharacteristic
42C2×C17×#123C2212yes—
43C17×#395—22no—
44C17×#393—22no—
45C17×#381C2211yescharacteristic
46C17×#381C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—24no—
52C22×Q8×C17—42no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17C2312yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
57C17×#123—22no—
58C17×#123—21no—
59C17×#123—21no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123—42no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68#10587639—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17C2312yes—
72C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
75#10587625—22no—
76#10587623—21no—
77#10587621—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82#10587615—21no—
83#10587615—21no—
84#10587615—24no—
85#10587615—42no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D412yes—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—21no—
92#10587612—42no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D412yes—
95#10587610—22no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D412yes—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—22no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587573—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—21no—
121C17×#95—24no—
122C17×#95—22no—
123#10587505—42no—
124#10587502—22no—
125#10587502—24no—
126#10587502—24no—
127#10587502—24no—
128#10587477—42no—
129C24×C17C2×D411yescharacteristic
130C24×C17C2411yescharacteristic
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—24no—
133C2×Q8×C17—24no—
134C2×Q8×C17—48no—
135C2×Q8×C17—48no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17#4114yes—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—44no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—44no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—44no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—42no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—44no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—42no—
218#23989—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C23×C17C2×#4112yes—
227C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231Q8×C17—48no—
232Q8×C17—48no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—24no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12012yes—
256C2×C4×C17#12012yes—
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—82no—
276#3491—171no—
277#2614—171no—
278#2614D1711yescharacteristic, complemented
279#2310—171no—
280#2030—172no—
281#2022—172no—
282#1899—171no—
283#1899—171no—
284#1890—172no—
285#1890—172no—
286#1820—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C22×C17#52511yescharacteristic
297C22×C17#53511yescharacteristic
298C22×C17#54612yes—
299C22×C17#54612yes—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—82no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—44no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—82no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—82no—
314Dic17—82no—
315C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
316#552—342no—
317#552—342no—
318#551—342no—
319#551—342no—
320#543—171no—
321#539—342no—
322#534—171no—
323#529—342no—
324C2×#123—171no—
325C2×#123—172no—
326C2×#123C2×D1712yes—
327C2×#123C2×D1711yescharacteristic
328#518—171no—
329#518—171no—
330C2×#117—171no—
331C2×#117—171no—
332C2×#99—172no—
333C2×#99—172no—
334#395—22no—
335#395—342no—
336#393—22no—
337#393—342no—
338#391—342no—
339#391—342no—
340#381—172no—
341#381—172no—
342#381—172no—
343#381—171no—
344#381C2×D1712yes—
345#381C2×D1711yescharacteristic
346#342—172no—
347#342—172no—
348#342—172no—
349#342—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#240411yescharacteristic
356C2×C17#302812yes—
357D17—81no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—42no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4C22×D1711yescharacteristic
366C23×C4C22×D1712yes—
367C23×C4C22×D1711yescharacteristic
368#126—342no—
369#126—342no—
370#126—342no—
371#126—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#124—342no—
376#123—21no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379#123—24no—
380#123—42no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—341no—
384#123—341no—
385#123—341no—
386#123—342no—
387#123—341no—
388#123—344no—
389#123—682no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—342no—
396#120—341no—
397#120—341no—
398C4×Q8—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404#117—341no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—341no—
410#117—682no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—172no—
422C2×C22⋊C4—172no—
423C2×C22⋊C4—172no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
428C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
429C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C42—172no—
431C2×C42—341no—
432#99—682no—
433#99—682no—
434#95—24no—
435#95—22no—
436#95—344no—
437#95—344no—
438#95—344no—
439#95—342no—
440C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—171no—
442C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C24C23×D1711yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—342no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—342no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4#6325414yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—682no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—682no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—341no—
535C23—342no—
536C23—682no—
537C23C2×D4×D1711yescharacteristic
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539C23C2×#6325412yes—
540C23#1058769112yes—
541C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—1362no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—682no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4#1058762312yes—
586C2×C4#1058762312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—681no—
596C22—682no—
597C22—1362no—
598C22C2×#1058762311yescharacteristic
599C22#1176331511yescharacteristic
600C22#1176337411yescharacteristic
601C22#1176344612yes—
602C22#1176345312yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—1362no—
614C4—1362no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—1361no—
621C2#1453210011yescharacteristic
622C2#1453818912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2614C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763368C22
hypercenter#2614D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534503C2semidirect
3. #14531370C2semidirect
4. #14529951C2semidirect
6. #14529243C2semidirect
7. #14529240C2semidirect
8. #14529198C2semidirect
9. #14529194C2semidirect
10. #14528859C2semidirect
11. C17×#2614C2semidirect
278. #2614D17semidirect
440. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424802
#145345032
#145313702
#145299512
#145299122
#145292432
#145292402
#145291982
#145291942
#145288592
C17×#26142
#2398917