Finite Group Databasebeta

← #17066817

Subgroups — #17066817

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14534503C212yesmaximal, complemented
3#14529951C212yesmaximal, complemented
4#14529915C212yesmaximal
5#14529242C212yesmaximal, complemented
6#14529194C214yesmaximal, complemented
7#14528861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763492—24no—
10#11763483—24no—
11#11763435C2211yescharacteristic
12#11763406—22no—
13#11763371C2211yescharacteristic
14#11763343—22no—
15C2×#10587615C2214yes—
16C2×#10587615C2212yes—
17#11763282C2212yes—
18C2×#10587477C2214yes—
19#11762728—24no—
20#11762720—24no—
21#11762672C2212yes—
22#11762672C2214yes—
23#11762576C2212yes—
24#11762576C2212yes—
25#11762575C2214yes—
26C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C2×C17×#117C2211yescharacteristic
28C2×C17×#117C2211yescharacteristic
29C17×#391—22no—
30C17×#391—22no—
31C17×#381C2212yes—
32C17×#381C2212yes—
33C22×Q8×C17—21no—
34C22×Q8×C17—21no—
35C22×Q8×C17—24no—
36C22×Q8×C17—24no—
37C22×Q8×C17—42no—
38C23×C4×C17C2312yes—
39C23×C4×C17C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2312yes—
41C17×#117—24no—
42C17×#117—42no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17D412yes—
45C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
46C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C42×C17—21no—
49C2×C42×C17D412yes—
50C2×C22⋊Dic17C2314yes—
51C2×C22⋊Dic17C2312yes—
52#10587616—22no—
53#10587615—24no—
54#10587615—22no—
55#10587615—22no—
56#10587615—28no—
57#10587615—44no—
58C4×C22⋊D17—24no—
59C2×#63227—24no—
60C2×#63227D414yes—
61#10587610—22no—
62C2×#63225—24no—
63C2×#63225D414yes—
64#10587584—24no—
65#10587582—24no—
66#10587580—24no—
67#10587575—24no—
68#10587572—22no—
69#10587568—22no—
70#10587567—24no—
71C22⋊C4×D17—22no—
72#10587564—24no—
73#10587563—22no—
74#10587562—24no—
75#10587561—22no—
76C4×D68—22no—
77#10587558—24no—
78#10587556—22no—
79C4×Dic34—22no—
80C17×#95—24no—
81C17×#95—24no—
82#10587502—24no—
83#10587502—28no—
84#10587477—44no—
85C24×C17C2411yescharacteristic
86C23×D17C2×D412yes—
87C2×Q8×C17—24no—
88C2×Q8×C17—24no—
89C2×Q8×C17—416no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C2×Q8×C17—42no—
93C2×Q8×C17—42no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—24no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17C2×D414yes—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17#4114yes—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—24no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17C2×D412yes—
113C22×Dic17C2×D414yes—
114C2×D68—22no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×Dic34—22no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C4⋊C4×C17—42no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C22⋊C4×C17—24no—
122C42×C17—22no—
123C42×C17—22no—
124C42×C17—42no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—22no—
127C22⋊Dic17—24no—
128C22⋊Dic17—24no—
129#63227—24no—
130#63227—24no—
131#63227—24no—
132#63227—24no—
133#63227—48no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17—22no—
136#63225—24no—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140#63225—48no—
141C4×Dic17—24no—
142#23989—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—42no—
144C23×C17C22×D412yes—
145C23×C17C22×D411yescharacteristic
146C23×C17C2×#4112yes—
147C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—44no—
151Q8×C17—48no—
152Q8×C17—48no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—28no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—24no—
161C2×C4×C17—28no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—44no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—44no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17#12012yes—
170C2×C4×C17#12012yes—
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—44no—
174C2×Dic17—24no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—24no—
177C2×Dic17—44no—
178C2×Dic17—48no—
179C2×Dic17—44no—
180D68—82no—
181C4×D17—84no—
182Dic34—82no—
183#3491—171no—
184#2614—172no—
185#2310D1711yescharacteristic, complemented
186#2030—172no—
187#2022—172no—
188#1899—172no—
189#1890—174no—
190#1820—171no—
191C22×C17—24no—
192C22×C17—22no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17C2×#12011yescharacteristic
196C22×C17#52511yescharacteristic
197C22×C17#53511yescharacteristic
198C22×C17#54614yes—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—44no—
201C2×D17—84no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—22no—
204C4×C17—44no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—82no—
208Dic17—42no—
209Dic17—44no—
210Dic17—84no—
211C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
212#552—344no—
213#551—344no—
214#543—171no—
215#539—342no—
216#534—171no—
217#529—342no—
218C2×#123—172no—
219C2×#123—174no—
220#518—172no—
221C2×#117C2×D1711yescharacteristic
222C2×#117C2×D1711yescharacteristic
223C2×#99—174no—
224#395—344no—
225#393—344no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#381—174no—
229#381—172no—
230#381C2×D1712yes—
231#381C2×D1712yes—
232#342—172no—
233#342—172no—
234#342—174no—
235C2×C17—24no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#240411yescharacteristic
239C2×C17#302812yes—
240D17—82no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—42no—
246C22×D4—172no—
247C23×C4C22×D1712yes—
248C23×C4C22×D1711yescharacteristic
249#126—344no—
250#126—344no—
251#125—342no—
252#125—344no—
253#124—342no—
254#123—342no—
255#123—344no—
256#123—344no—
257#123—342no—
258#123—342no—
259#123—348no—
260#123—684no—
261C22⋊Q8—344no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—342no—
264#121—342no—
265#120—342no—
266C4×Q8—342no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—344no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—344no—
273#117—342no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—174no—
276C2×C4⋊C4—344no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
278C2×C22⋊C4—172no—
279C2×C22⋊C4—174no—
280C2×C22⋊C4—174no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C22⋊C4—344no—
283C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
284C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22⋊D1712yes—
288#99—684no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—348no—
292#95—344no—
293C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—172no—
295C24C23×D1711yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—342no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—344no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—342no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—174no—
318C22×C4—344no—
319C22×C4—344no—
320C22×C4#6325214yes—
321C22×C4D4×D1714yes—
322C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—344no—
329C4⋊C4—344no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—342no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—344no—
334C4⋊C4—688no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—344no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—344no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—688no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—344no—
351C23—42no—
352C23—342no—
353C23—344no—
354C23—684no—
355C23C2×#6325212yes—
356C23C2×D4×D1712yes—
357C23#1058769112yes—
358C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—1362no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—684no—
365D4—1362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—344no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—688no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—1364no—
389C2×C4#1058762312yes—
390C2×C4#1058762312yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—682no—
396C22—684no—
397C22—1364no—
398C22C2×#1058762311yescharacteristic
399C22#1176332011yescharacteristic
400C22#1176337611yescharacteristic
401C22#1176344914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—682no—
409C4—684no—
410C4—1364no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—1362no—
415C2#1453210311yescharacteristic
416C2#1453818912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2310C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2310D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534503C2semidirect
3. #14529951C2semidirect
5. #14529242C2semidirect
6. #14529194C2semidirect
7. #14528861C2semidirect
8. C17×#2310C2semidirect
185. #2310D17semidirect
293. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145345032
#145299512
#145299152
#145292422
#145291942
#145288612
C17×#23102
#2398917