Finite Group Databasebeta

← #17066818

Subgroups — #17066818

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542483C211yesmaximal, characteristic
2#14534506C212yesmaximal, complemented
3#14531369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529916C211yesmaximal, characteristic
6#14529915C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C212yesmaximal, complemented
8#14529196C212yesmaximal, complemented
9#14529194C212yesmaximal, complemented
10#14528860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763501—24no—
14#11763486—24no—
15#11763408—22no—
16#11763371C2211yescharacteristic
17#11763345—22no—
18C2×#10587572C2212yes—
19C2×#10587572C2212yes—
20C2×#10587615C2212yes—
21#11763282C2212yes—
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C2×#10587563C2211yescharacteristic
24C2×#10587477C2212yes—
25C2×#10587477C2212yes—
26#11762730—24no—
27#11762722—24no—
28#11762713—22no—
29#11762713—22no—
30#11762672C2211yescharacteristic
31#11762670C2211yescharacteristic
32#11762670C2211yescharacteristic
33#11762670C2212yes—
34#11762670C2212yes—
35#11762576C2211yescharacteristic
36#11762576C2212yes—
37#11762575C2212yes—
38C17×#543C2211yescharacteristic
39C17×#381C2211yescharacteristic
40C17×#381C2212yes—
41C17×#342C2211yescharacteristic
42C17×#342C2212yes—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2312yes—
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—22no—
48C22×Dic34—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—22no—
51C22×Dic34—24no—
52C22×Dic34—42no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
62#10587633—22no—
63#10587632—24no—
64Q8×Dic17—22no—
65#10587616—22no—
66#10587615—24no—
67#10587615—42no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227D414yes—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17D414yes—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225D412yes—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17D412yes—
79#10587584—24no—
80#10587584—24no—
81#10587580—24no—
82#10587579—22no—
83#10587578—24no—
84#10587576—22no—
85#10587576—24no—
86#10587572—24no—
87#10587572—22no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587572—24no—
91#10587572—42no—
92#10587568—22no—
93#10587567—24no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95#10587563—24no—
96#10587563—22no—
97#10587563—42no—
98C17×#95—22no—
99C17×#95—24no—
100#10587502—22no—
101#10587502—24no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104#10587502—24no—
105#10587477—42no—
106#10587477—42no—
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C23×D17C2×D412yes—
109C2×Q8×C17—22no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17C2×D414yes—
118C22×C4×C17#4112yes—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C22×Dic17C2×D414yes—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17#4112yes—
140C2×D68—22no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—48no—
145C2×Dic34—48no—
146C2×Dic34—42no—
147C2×Dic34—42no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—42no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160C22⋊Dic17—22no—
161C22⋊Dic17—22no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—44no—
167#63227—44no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—44no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—44no—
175#63225—42no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—42no—
180#23989—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—42no—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183C23×C17C22×D412yes—
184C23×C17C2×#4111yescharacteristic
185C23×C17C2×#4111yescharacteristic
186C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—44no—
191Q8×C17—82no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—44no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—42no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—24no—
214C2×Dic17—24no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17#12012yes—
230C2×Dic17#12012yes—
231D68—82no—
232C4×D17—84no—
233Dic34—48no—
234Dic34—48no—
235#3491—171no—
236#2614—172no—
237#2310—171no—
238#2030—171no—
239#2030D1711yescharacteristic, complemented
240#2022—171no—
241#2022—171no—
242#1899—172no—
243#1890—172no—
244#1890—172no—
245#1820—171no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—24no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#52511yescharacteristic
253C22×C17#53511yescharacteristic
254C22×C17#54612yes—
255C22×C17#54612yes—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—44no—
258C2×D17—82no—
259C2×D17—82no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—44no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—82no—
265Dic17—22no—
266Dic17—22no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—81no—
271Dic17—82no—
272C23×Q8—171no—
273#552—344no—
274#551—344no—
275#543C2×D1711yescharacteristic
276#539—342no—
277#534—171no—
278#529—342no—
279C2×#123—172no—
280C2×#123—172no—
281C2×#123—172no—
282#518—172no—
283C2×#117—171no—
284C2×#117—171no—
285C2×#99—172no—
286C2×#99—172no—
287#395—344no—
288#393—344no—
289#391—342no—
290#391—342no—
291#381—171no—
292#381—171no—
293#381—171no—
294#381—172no—
295#381—172no—
296#381C2×D1711yescharacteristic
297#381C2×D1712yes—
298#342—172no—
299#342—171no—
300#342—172no—
301#342C2×D1711yescharacteristic
302#342C2×D1712yes—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17#240411yescharacteristic
308C2×C17#302812yes—
309D17—82no—
310C22×Q8—342no—
311C22×Q8—341no—
312C22×Q8—341no—
313C22×Q8—344no—
314C22×Q8—342no—
315C22×Q8—682no—
316C22×D4—172no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#126—344no—
321#126—344no—
322#125—342no—
323#125—344no—
324#124—342no—
325#123—342no—
326#123—342no—
327#123—344no—
328#123—342no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331#123—344no—
332#123—682no—
333#123—682no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—344no—
337#121—342no—
338#120—342no—
339C4×Q8—342no—
340C4×D4—344no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—344no—
343#117—344no—
344#117—342no—
345#117—344no—
346#117—682no—
347C2×C4⋊C4—172no—
348C2×C4⋊C4—174no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C22⋊C4—171no—
353C2×C22⋊C4—174no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—172no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
361C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
363C2×C42—172no—
364C2×C42—341no—
365#99—682no—
366#99—682no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—342no—
370#95—342no—
371#95—344no—
372#95—342no—
373#95—344no—
374C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—172no—
376C24C23×D1711yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—344no—
379C2×Q8—344no—
380C2×Q8—688no—
381C2×Q8—682no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—688no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—682no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—174no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4D4×D1712yes—
416C22×C4D4×D1714yes—
417C22×C4#6325612yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—684no—
426C4⋊C4—684no—
427C4⋊C4—682no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—684no—
443C22⋊C4—684no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42—344no—
447C42—682no—
448C23—42no—
449C23—342no—
450C23—342no—
451C23—342no—
452C23—684no—
453C23C2×D4×D1711yescharacteristic
454C23C2×D4×D1712yes—
455C23C2×#6325611yescharacteristic
456C23#41×D1711yescharacteristic
457C23#1058769612yes—
458Q8—82no—
459Q8—688no—
460Q8—688no—
461D4—682no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—1362no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—172no—
480C2×C4—172no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—344no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—344no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—1364no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—682no—
508C22—684no—
509C22—1362no—
510C22—1362no—
511C22#120×D1711yescharacteristic
512C22#1176332211yescharacteristic
513C22#1176337711yescharacteristic
514C22#1176345012yes—
515C22#1176345212yes—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—342no—
522C4—342no—
523C4—682no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—1361no—
527C4—1362no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—1362no—
533C2#1453210411yescharacteristic
534C2#1453818812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534506C2semidirect
3. #14531369C2semidirect
4. #14529950C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14529196C2semidirect
9. #14529194C2semidirect
10. #14528860C2semidirect
11. C17×#2030C2semidirect
239. #2030D17semidirect
374. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424832
#145345062
#145313692
#145299502
#145299162
#145299152
#145292412
#145291962
#145291942
#145288602
C17×#20302
#2398917