Finite Group Databasebeta

← #17066819

Subgroups — #17066819

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14534506C212yesmaximal, complemented
3#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529952C212yesmaximal, complemented
5#14529916C212yesmaximal
6#14529240C212yesmaximal, complemented
7#14529196C214yesmaximal, complemented
8C17×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10#11763492—24no—
11#11763483—24no—
12#11763435C2211yescharacteristic
13#11763406—22no—
14#11763371C2211yescharacteristic
15#11763343—22no—
16C2×#10587572C2214yes—
17C2×#10587615C2212yes—
18#11763282C2212yes—
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20C2×#10587477C2214yes—
21#11762730—24no—
22#11762722—24no—
23#11762715—22no—
24#11762714—22no—
25#11762670C2212yes—
26#11762670C2212yes—
27#11762670C2214yes—
28#11762575C2214yes—
29C2×C17×#117C2211yescharacteristic
30C17×#381C2212yes—
31C17×#342C2212yes—
32C17×#342C2212yes—
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17C2312yes—
35C23×Dic17C2312yes—
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34—24no—
39C22×Dic34—24no—
40C22×Dic34—42no—
41C17×#117—24no—
42C2×C4⋊C4×C17D412yes—
43C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
44C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C42×C17D412yes—
47C2×C22⋊Dic17C2312yes—
48C2×C22⋊Dic17C2312yes—
49#10587616—22no—
50#10587615—24no—
51#10587615—22no—
52#10587615—22no—
53C4×C22⋊D17—24no—
54C2×#63227—24no—
55C2×#63227D414yes—
56#10587612—42no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17—24no—
59#10587610—22no—
60C2×#63225D414yes—
61C2×C4×Dic17—21no—
62#10587584—24no—
63#10587582—24no—
64#10587580—24no—
65#10587575—24no—
66#10587572—22no—
67#10587572—28no—
68#10587572—44no—
69#10587568—22no—
70#10587567—24no—
71C22⋊C4×D17—22no—
72#10587564—24no—
73#10587563—22no—
74#10587562—24no—
75#10587561—22no—
76C4×D68—22no—
77#10587558—24no—
78#10587556—22no—
79C4×Dic34—22no—
80C17×#95—24no—
81#10587502—24no—
82#10587502—24no—
83#10587502—28no—
84#10587477—44no—
85C24×C17C2411yescharacteristic
86C23×D17C2×D412yes—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—24no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2×D414yes—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—24no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—24no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17C2×D412yes—
105C22×Dic17C2×D414yes—
106C22×Dic17#4114yes—
107C2×D68—22no—
108C2×C4×D17—24no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—24no—
111C2×Dic34—22no—
112C2×Dic34—416no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×Dic34—42no—
115C2×Dic34—42no—
116C2×Dic34—42no—
117C4⋊C4×C17—24no—
118C22⋊C4×C17—22no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—24no—
121C22⋊C4×C17—24no—
122C42×C17—22no—
123C42×C17—22no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126C22⋊Dic17—24no—
127#63227—24no—
128#63227—24no—
129#63227—24no—
130#63227—24no—
131#63227—48no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4⋊Dic17—48no—
135C4⋊Dic17—42no—
136#63225—24no—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139#63225—24no—
140C4×Dic17—24no—
141C4×Dic17—42no—
142#23989—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—42no—
144C23×C17C22×D411yescharacteristic
145C23×C17C22×D412yes—
146C23×C17C2×#4112yes—
147C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
148C22×D17—22no—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—44no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—28no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—48no—
161C2×C4×C17—44no—
162C2×C4×C17#12012yes—
163C2×C4×C17#12012yes—
164C22⋊D17—42no—
165C22⋊D17—42no—
166C22⋊D17—44no—
167C2×Dic17—24no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—28no—
171C2×Dic17—24no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—44no—
175C2×Dic17—44no—
176C2×Dic17—44no—
177C2×Dic17—42no—
178D68—82no—
179C4×D17—84no—
180Dic34—48no—
181Dic34—48no—
182Dic34—82no—
183#3491—171no—
184#2614—172no—
185#2310—171no—
186#2030—172no—
187#2022—172no—
188#1899—172no—
189#1890—174no—
190#1820D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—22no—
192C22×C17—24no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17C2×#12011yescharacteristic
196C22×C17#52511yescharacteristic
197C22×C17#53511yescharacteristic
198C22×C17#54614yes—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—44no—
201C2×D17—84no—
202C4×C17—22no—
203C4×C17—22no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—84no—
207Dic17—44no—
208Dic17—42no—
209Dic17—44no—
210Dic17—82no—
211C23×Q8—171no—
212#552—344no—
213#551—344no—
214#543—171no—
215#539—342no—
216#534—171no—
217#529—342no—
218C2×#123—172no—
219C2×#123—174no—
220#518—172no—
221C2×#117—171no—
222C2×#117C2×D1711yescharacteristic
223C2×#99—174no—
224#395—344no—
225#393—344no—
226#391—342no—
227#391—342no—
228#381—172no—
229#381—172no—
230#381—174no—
231#381C2×D1712yes—
232#342—174no—
233#342C2×D1712yes—
234#342C2×D1712yes—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—24no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17#240411yescharacteristic
239C2×C17#302812yes—
240D17—82no—
241C22×Q8—344no—
242C22×Q8—341no—
243C22×Q8—341no—
244C22×Q8—344no—
245C22×Q8—682no—
246C22×D4—172no—
247C23×C4—172no—
248C23×C4C22×D1711yescharacteristic
249#126—344no—
250#126—344no—
251#125—342no—
252#125—344no—
253#124—342no—
254#123—342no—
255#123—348no—
256#123—344no—
257#123—342no—
258#123—342no—
259#123—344no—
260#123—684no—
261C22⋊Q8—344no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—342no—
264#121—342no—
265#120—342no—
266C4×Q8—342no—
267C4×D4—342no—
268C4×D4—344no—
269C4×D4—344no—
270#117—24no—
271#117—344no—
272#117—342no—
273#117—682no—
274C2×C4⋊C4—174no—
275C2×C4⋊C4—344no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4D6812yes—
278C2×C22⋊C4—172no—
279C2×C22⋊C4—174no—
280C2×C22⋊C4—172no—
281C2×C22⋊C4—342no—
282C2×C22⋊C4—344no—
283C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
284C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
286C2×C42—341no—
287C2×C42D6812yes—
288#99—684no—
289#95—24no—
290#95—348no—
291#95—344no—
292#95—344no—
293C17#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—172no—
295C24C23×D1711yescharacteristic
296C2×Q8—344no—
297C2×Q8—344no—
298C2×Q8—342no—
299C2×Q8—6816no—
300C2×Q8—682no—
301C2×Q8—682no—
302C2×Q8—682no—
303C2×Q8—682no—
304C2×D4—342no—
305C2×D4—342no—
306C2×D4—342no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—344no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—174no—
314C22×C4—174no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—344no—
318C22×C4—342no—
319C22×C4—344no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4C2×D6811yescharacteristic
322C22×C4C2×D6811yescharacteristic
323C22×C4C2×D6812yes—
324C22×C4C2×D6812yes—
325C22×C4D4×D1714yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—344no—
328C4⋊C4—344no—
329C4⋊C4—342no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—344no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—682no—
334C4⋊C4—688no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—344no—
344C22⋊C4—344no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—688no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—344no—
350C42—682no—
351C23—42no—
352C23—342no—
353C23—344no—
354C23—684no—
355C23C22×D6811yescharacteristic
356C23C2×D4×D1712yes—
357C23#41×D1712yes—
358C23#1058769612yes—
359Q8—688no—
360Q8—688no—
361Q8—1362no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—684no—
365D4—1362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—344no—
379C2×C4—344no—
380C2×C4—348no—
381C2×C4—344no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—1364no—
389C2×C4#1058756812yes—
390C2×C4#1058756812yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—682no—
396C22—684no—
397C22—1364no—
398C22C2×#1058756811yescharacteristic
399C22#1176332111yescharacteristic
400C22#1176337811yescharacteristic
401C22#1176345114yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—684no—
408C4—682no—
409C4—684no—
410C4—1362no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—1362no—
415C2#1453210511yescharacteristic
416C2#1453819112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1820C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#1820D17
hypocenterC17#23989
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534506C2semidirect
3. #14531368C2semidirect
4. #14529952C2semidirect
6. #14529240C2semidirect
7. #14529196C2semidirect
8. C17×#1820C2semidirect
190. #1820D17semidirect
293. C17#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145345062
#145313682
#145299522
#145299162
#145292402
#145291962
C17×#18202
#2398917