Finite Group Databasebeta

← #17066821

Subgroups — #17066821

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529799C212yesmaximal, complemented
6#14529332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529316C212yesmaximal, complemented
8#14529312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529271C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763376C2212yes—
16#11762995—24no—
17#11762981—22no—
18#11762976—22no—
19#11762827—22no—
20#11762827C2212yes—
21#11762827C2212yes—
22C2×#10587476—22no—
23C2×#10587476C2212yes—
24#11762814C2212yescomplemented
25#11762793C2211yescharacteristic
26C2×#10587504C2212yescomplemented
27#11762783C2211yescharacteristic
28#11762782C2212yes—
29#11762579C2212yescomplemented
30#11762569C2212yescomplemented
31#11762565C2212yescomplemented
32#11762565C2212yescomplemented
33C17×#559—22no—
34C17×#550—22no—
35C17×#546—24no—
36C17×#540—22no—
37C17×#535C2211yescharacteristic
38C17×#535C2211yescharacteristic
39C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#532—22no—
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—24no—
46C2×#41×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50#10587697—22no—
51#10587696—22no—
52#41×D17—42no—
53#10587694—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252C2312yes—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×#127—22no—
60C17×#127—21no—
61C17×#127—21no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127D412yescomplemented
64C17×#125—21no—
65C17×#124—24no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#121—24no—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#120—22no—
77C17×#120D414yes—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C17×#117D412yescomplemented
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C42×C17D412yescomplemented
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587639—24no—
96#10587634—42no—
97#10587626—22no—
98#10587624—42no—
99#10587622—22no—
100C2×#63229—22no—
101#10587618—24no—
102#10587618—42no—
103C2×#63228—22no—
104#10587612C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2312yes—
107C2×#63223C2312yes—
108#10587507—21no—
109#10587505—22no—
110#10587504—21no—
111#10587504—42no—
112#10587503—42no—
113#10587477—24no—
114#10587476—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D412yes—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—88no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—84no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149#63256—42no—
150Q8×D17—42no—
151#63254—42no—
152#63254—44no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—44no—
155#63252—24no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—42no—
161#63252—42no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68#4112yescomplemented
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17C2×D412yes—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D412yes—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—44no—
192#63229—44no—
193#63228—44no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4×Dic17—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#23990—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—24no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—44no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—48no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—84no—
227D4×C17—84no—
228D4×C17—84no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—84no—
239C2×C4×C17—84no—
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4112yes—
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—164no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—42no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—22no—
259Dic34—22no—
260Dic34—42no—
261#3622—42no—
262#3622—42no—
263#3508D1711yescharacteristic, complemented
264#3027—171no—
265#3021—171no—
266#2901—171no—
267#2031—172no—
268#2002—172no—
269#1914—171no—
270#1911—172no—
271#1910—171no—
272#1904—172no—
273#1827—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—84no—
282C22×C17—162no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#54612yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—162no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#52511yescharacteristic
295C4×C17#53511yescharacteristic
296C4×C17#54612yes—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299#585—171no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
301#568—171no—
302#559—22no—
303#550—22no—
304#546—24no—
305#540—22no—
306#535—172no—
307#535C2×D1711yescharacteristic
308#535C2×D1711yescharacteristic
309#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
310#532—22no—
311C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
314C4×#41C2×D1711yescharacteristic
315B(4,𝔽2)—344no—
316#454—342no—
317#453—342no—
318#421—172no—
319#421—172no—
320#421—342no—
321C2×#104—172no—
322C2×#104—342no—
323#418—172no—
324#413—171no—
325C2×#100—172no—
326#410—171no—
327#410—172no—
328#344—172no—
329#339—172no—
330H(3,ℤ/4)—172no—
331H(3,ℤ/4)—172no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#240411yescharacteristic
338D17—82no—
3392−1+4—342no—
3402−1+4—341no—
341H(5,𝔽2)—342no—
342H(5,𝔽2)—342no—
343H(5,𝔽2)—341no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—682no—
348C2×#41C22×D1711yescharacteristic
349C22×D4—22no—
350C22×D4C22×D1711yescharacteristic
351C22×D4C22×D1711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—344no—
353AGL(1,ℤ/8)—682no—
354C2×SD16—342no—
355C2×D8—342no—
356#131—682no—
357C2×M16—172no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—342no—
360C4⋊Q8—21no—
361#127—22no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—342no—
366#127C22⋊D1712yescomplemented
367#125—21no—
368#124—24no—
369#124—21no—
370#124—342no—
371#124C22⋊D1712yescomplemented
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—682no—
381#120—22no—
382#120—344no—
383#120C22⋊D1714yes—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—22no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—172no—
394#117C22⋊D1712yescomplemented
395#117C22×D1711yescharacteristic
396#117C22×D1711yescharacteristic
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#104—342no—
403#104—342no—
404#104—344no—
405#104—344no—
406#102—682no—
407#101—341no—
408#100—341no—
409#100—682no—
410#99—342no—
411#99—344no—
412C17#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D1712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—344no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—682no—
424#41—684no—
425#41—682no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—172no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—682no—
449C2×D4—684no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
453C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463SD16—684no—
464D8—684no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467M16—342no—
468M16—342no—
469M16—682no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—682no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—342no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—684no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—342no—
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1712yes—
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—342no—
506C23—682no—
507C23#1058763912yes—
508C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—342no—
512Q8—342no—
513Q8—682no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—2724no—
527D4—342no—
528D4—342no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4#1058763912yes—
551C2×C4#41×D1712yes—
552C2×C4#1058769612yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—2722no—
567C22—682no—
568C22—1362no—
569C22C2×#1058763911yescharacteristic
570C22#1176344712yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—682no—
578C4—1362no—
579C4#1176331611yescharacteristic
580C4#1176337311yescharacteristic
581C4#1176344712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1362no—
588C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532099
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3508C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#23990
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538185C2semidirect
2. #14538155C2semidirect
3. #14537332C2semidirect
4. #14529953C2semidirect
5. #14529799C2semidirect
6. #14529332C2semidirect
7. #14529316C2semidirect
8. #14529312C2semidirect
9. #14529271C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3508C2semidirect
24. #11762814C22semidirect
26. C2×#10587504C22semidirect
29. #11762579C22semidirect
30. #11762569C22semidirect
31. #11762565C22semidirect
32. #11762565C22semidirect
39. C17×#533C22semidirect
41. C2×C17×#127C22semidirect
42. C17×#518C22semidirect
43. C17×#518C22semidirect
63. C17×#127D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
87. C17×#117D4semidirect
93. C2×C42×C17D4semidirect
163. C2×D68#41semidirect
167. C2×Dic34#41semidirect
263. #3508D17semidirect
309. #533C2×D17semidirect
311. C2×#127C2×D17semidirect
312. #518C2×D17semidirect
313. #518C2×D17semidirect
366. #127C22⋊D17semidirect
371. #124C22⋊D17semidirect
394. #117C22⋊D17semidirect
400. C2×C42C22⋊D17semidirect
412. C17#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381852
#145381552
#145373322
#145299532
#145297992
#145293322
#145293162
#145293122
#145292712
#145288882
C17×#35082
#2399017