Finite Group Databasebeta

← #17066822

Subgroups — #17066822

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529958C212yesmaximal, complemented
5#14529797C212yesmaximal, complemented
6#14529332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529317C212yesmaximal, complemented
8#14529309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529274C212yesmaximal, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13#11763576C2211yescharacteristic
14#11763541—22no—
15#11763479—22no—
16#11763446—24no—
17#11763412—22no—
18#11763373C2211yescharacteristic
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763354—22no—
21C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
22#11763284C2211yescharacteristic, complemented
23#11763283C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762982—22no—
26#11762977—22no—
27#11762826—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762826C2212yes—
30C2×#10587508—22no—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762813C2212yescomplemented
33#11762793C2211yescharacteristic
34C2×#10587504C2212yescomplemented
35#11762579C2212yescomplemented
36#11762568C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38#11762565C2212yescomplemented
39C17×#585C2211yescharacteristic
40C17×#535C2212yes—
41C17×#535C2211yescharacteristic
42C17×B(4,𝔽2)—24no—
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×#410C2212yes—
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—22no—
56C2×#63254—24no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C17×#127—21no—
59C17×#127—22no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—42no—
64C17×#120—24no—
65C17×#120D414yes—
66C17×#117C2312yes—
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587634—42no—
72#10587633D412yescomplemented
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626D412yescomplemented
79#10587625—24no—
80#10587625—24no—
81#10587624—24no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—22no—
89#10587612D412yescomplemented
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D412yescomplemented
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223—22no—
95C2×#63223C2312yes—
96C2×#63223C2312yes—
97#10587579—22no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587564—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#99—22no—
109C17×#99—24no—
110#10587508—24no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587507—21no—
115#10587504—21no—
116#10587504—42no—
117#10587480—42no—
118C24×C17C2×D412yes—
119C23×D17—21no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—24no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—44no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17#4112yescomplemented
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—44no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17#4112yescomplemented
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—24no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—84no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—24no—
161#63254—88no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×Dic34—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—44no—
173C22⋊C4×C17C2×D412yes—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—22no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63230—44no—
181#63228—44no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17C2×D412yes—
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D412yes—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—42no—
204#23990—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17#12012yes—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—82no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—84no—
231D4×C17—164no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4112yes—
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D17—48no—
247C22⋊D17—84no—
248C22⋊D17—84no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—84no—
256D68—24no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259C4×D17—84no—
260Dic34—44no—
261#3622—42no—
262#3622—42no—
263#3508—171no—
264#3027D1711yescharacteristic, complemented
265#3021—171no—
266#2901—171no—
267#2031—172no—
268#2002—172no—
269#1914—171no—
270#1911—172no—
271#1910—171no—
272#1904—172no—
273#1827—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—84no—
282C22×C17—162no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#54612yes—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—162no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—82no—
292C4×C17#52511yescharacteristic
293C4×C17#53511yescharacteristic
294C4×C17#54612yes—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299#585C2×D1711yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
301#568—171no—
302#559—342no—
303#550—342no—
304#546—344no—
305#540—342no—
306#535—171no—
307#535C2×D1712yes—
308#535C2×D1711yescharacteristic
309#533—171no—
310#532—342no—
311C2×#127—171no—
312#518—171no—
313#518—171no—
314C4×#41—171no—
315B(4,𝔽2)—24no—
316#454—342no—
317#453—342no—
318#421—172no—
319#421—172no—
320#421—342no—
321C2×#104—172no—
322C2×#104—342no—
323#418—172no—
324#413—171no—
325C2×#100—172no—
326#410C2×D1711yescharacteristic
327#410C2×D1712yes—
328#344—172no—
329#339—172no—
330H(3,ℤ/4)—172no—
331H(3,ℤ/4)—172no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#240411yescharacteristic
338D17—82no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—344no—
347C2×#41C22×D1712yes—
348C2×#41C22×D1711yescharacteristic
349C22×D4—171no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4C22×D1711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—344no—
353AGL(1,ℤ/8)—682no—
354C2×SD16—342no—
355C2×D8—342no—
356#131—682no—
357C2×M16—172no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—342no—
360C4⋊Q8—341no—
361#127—21no—
362#127—22no—
363#127—172no—
364#127—341no—
365#127—341no—
366#127—342no—
367#125—341no—
368#124—21no—
369#124—22no—
370#124—172no—
371#124—344no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—22no—
376#121—42no—
377#121—344no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—342no—
381#120—24no—
382#120—342no—
383#120C22⋊D1714yes—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—341no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393#117—172no—
394#117—171no—
395#117—171no—
396#117C22×D1712yes—
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—172no—
401C2×C42—171no—
402#104—342no—
403#104—342no—
404#104—344no—
405#104—344no—
406#102—682no—
407#101—341no—
408#100—341no—
409#100—682no—
410#99—22no—
411#99—24no—
412C17#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—341no—
414C24C2×C22⋊D1712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—1368no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
432C2×Q8#6325412yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—1364no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4#6325412yescomplemented
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4D4×D1712yes—
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463SD16—684no—
464D8—684no—
465M16—342no—
466M16—342no—
467M16—342no—
468M16—342no—
469M16—682no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—682no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—171no—
494C42—172no—
495C42—171no—
496C42—172no—
497C42—341no—
498C42—342no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—342no—
505C23—682no—
506C23—1362no—
507C23#1058762312yes—
508C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—684no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—344no—
528D4—688no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1364no—
532D4—1364no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4—1364no—
550C2×C4#1058762312yes—
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325412yes—
554C2×C4#1058769112yes—
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—2722no—
567C22—684no—
568C22—682no—
569C22C2×#1058762311yescharacteristic
570C22#1176345312yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—342no—
576C4—682no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4#1176331511yescharacteristic
580C4#1176337411yescharacteristic
581C4#1176344612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1362no—
588C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3027C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3027D17
hypocenterC17#23990
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542659C2semidirect
2. #14538156C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529958C2semidirect
5. #14529797C2semidirect
6. #14529332C2semidirect
7. #14529317C2semidirect
8. #14529309C2semidirect
9. #14529274C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#3027C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587626C22semidirect
22. #11763284C22semidirect
23. #11763283C22semidirect
32. #11762813C22semidirect
34. C2×#10587504C22semidirect
35. #11762579C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
38. #11762565C22semidirect
72. #10587633D4semidirect
78. #10587626D4semidirect
89. #10587612D4semidirect
92. C2×C4×Dic17D4semidirect
135. C2×Q8×C17#41semidirect
149. C2×D4×C17#41semidirect
264. #3027D17semidirect
412. C17#23990semidirect
432. C2×Q8#63254semidirect
453. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426592
#145381562
#145373312
#145299582
#145297972
#145293322
#145293172
#145293092
#145292742
#145288852
C17×#30272
#2399017