Finite Group Databasebeta

← #17066825

Subgroups — #17066825

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529956C212yesmaximal, complemented
5#14529798C212yesmaximal, complemented
6#14529331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529313C212yesmaximal, complemented
8#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529268C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13#11763544—22no—
14#11763480—22no—
15#11763455—24no—
16#11763414—22no—
17#11763373C2211yescharacteristic
18#11763373C2211yescharacteristic
19#11763373C2212yes—
20#11763366C2211yescharacteristic, complemented
21#11763359—22no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
23#11763283C2211yescharacteristic, complemented
24#11763283C2211yescharacteristic, complemented
25#11762996—24no—
26#11762982—22no—
27#11762977—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762815C2212yescomplemented
30#11762793C2211yescharacteristic
31C2×#10587494C2212yescomplemented
32#11762783C2211yescharacteristic
33#11762783C2212yes—
34#11762581C2212yescomplemented
35#11762569C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#421—22no—
42C17×#421C2212yes—
43C2×C17×#104—22no—
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—24no—
55C22×D68—22no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C17×#131—42no—
59C2×M16×C17—22no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—22no—
64C17×#117D412yescomplemented
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17D412yescomplemented
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587635—24no—
69#10587635—42no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587633D412yescomplemented
73C2×#63230—22no—
74#10587626—21no—
75#10587626—22no—
76#10587626D412yescomplemented
77#10587623—22no—
78#10587623—24no—
79#10587623D414yes—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—24no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84#10587616—42no—
85#10587612C2312yes—
86#10587612C2311yescharacteristic
87#10587612C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89C2×#63223C2312yes—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587570—24no—
95#10587570—24no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587561—24no—
99#10587560—22no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102C4×D68—24no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105#10587556—21no—
106#10587555—21no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—22no—
109C17×#104—24no—
110C17×#104—22no—
111#10587508—24no—
112#10587507—21no—
113#10587505—22no—
114#10587505—24no—
115#10587504—21no—
116#10587494—42no—
117#10587492—42no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D412yes—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—24no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—44no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17#4112yescomplemented
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17#4112yescomplemented
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153#63252—88no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—84no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×Dic34—22no—
168M16×C17—22no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17C2×D412yes—
185#63230—44no—
186#63228—44no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—44no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203C2×#3622—22no—
204#23990—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17#12012yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—24no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17—82no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4112yes—
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D17—84no—
245C22⋊D17—84no—
246C22⋊D17—164no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—42no—
250D68—24no—
251D68—48no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257D68—84no—
258C4×D17—84no—
259C4×D17—84no—
260Dic34—44no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263#3508—171no—
264#3027—171no—
265#3021—171no—
266#2901D1711yescharacteristic, complemented
267#2031—172no—
268#2002—172no—
269#1914—171no—
270#1911—172no—
271#1910—171no—
272#1904—172no—
273#1827—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—82no—
279C22×C17—162no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#54612yes—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—84no—
287C2×D17—162no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#52511yescharacteristic
294C4×C17#53511yescharacteristic
295C4×C17#54612yes—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299#585C2×D1711yescharacteristic
300C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
301#568C2×D1711yescharacteristic
302#559—342no—
303#550—342no—
304#546—344no—
305#540—342no—
306#535—171no—
307#535—171no—
308#535—172no—
309#533—171no—
310#532—342no—
311C2×#127—171no—
312#518—171no—
313#518—171no—
314C4×#41C2×D1711yescharacteristic
315B(4,𝔽2)—344no—
316#454—342no—
317#453—342no—
318#421—22no—
319#421—172no—
320#421C2×D1712yes—
321C2×#104—22no—
322C2×#104C2×D1712yes—
323#418—172no—
324#413—171no—
325C2×#100—172no—
326#410—171no—
327#410—172no—
328#344—172no—
329#339—172no—
330H(3,ℤ/4)—172no—
331H(3,ℤ/4)—172no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#240411yescharacteristic
337D17—82no—
338D17—82no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—344no—
347C2×#41C22×D1712yes—
348C2×#41C22×D1711yescharacteristic
349C22×D4—171no—
350C22×D4—171no—
351C22×D4—342no—
352AGL(1,ℤ/8)—344no—
353AGL(1,ℤ/8)—682no—
354C2×SD16—342no—
355C2×D8—342no—
356#131—42no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16C22×D1712yes—
360C4⋊Q8—341no—
361#127—172no—
362#127—342no—
363#127—341no—
364#127—342no—
365#127—341no—
366#127—341no—
367#125—341no—
368#124—172no—
369#124—344no—
370#124—341no—
371#124—342no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—344no—
376#121—344no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—682no—
381#120—174no—
382#120—342no—
383#120—344no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393#117—171no—
394#117—171no—
395#117—172no—
396#117C22⋊D1712yescomplemented
397#117C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—342no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#104—22no—
403#104—24no—
404#104—22no—
405#104—344no—
406#102—682no—
407#101—341no—
408#100—341no—
409#100—682no—
410#99—344no—
411#99—342no—
412C17#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—172no—
414C24—341no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—1368no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8#6325212yescomplemented
432C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—1364no—
452C2×D4#6325212yescomplemented
453C2×D4D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4D4×D1712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
462C22×C4C23×D1711yescharacteristic
463SD16—684no—
464D8—684no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—342no—
469M16—342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—172no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—684no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—172no—
494C42—341no—
495C42—342no—
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1712yes—
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—344no—
504C23—682no—
505C23—1362no—
506C23—1362no—
507C23#1058762312yes—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—684no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2724no—
523D4—344no—
524D4—688no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—682no—
530D4—1364no—
531D4—1364no—
532D4—1364no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4—1364no—
550C2×C4#1058762312yes—
551C2×C4C2×#6325212yes—
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4#1058769112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—2722no—
564C22—684no—
565C22—684no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—1364no—
569C22C2×#1058762311yescharacteristic
570C22#1176344912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—1362no—
579C4#1176332011yescharacteristic
580C4#1176337611yescharacteristic
581C4#1176344912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—1362no—
587C2—1362no—
588C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532103
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2901C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#2901D17
hypocenterC17#23990
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542660C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14529956C2semidirect
5. #14529798C2semidirect
6. #14529331C2semidirect
7. #14529313C2semidirect
8. #14529311C2semidirect
9. #14529268C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#2901C2semidirect
20. #11763366C22semidirect
22. C2×#10587560C22semidirect
23. #11763283C22semidirect
24. #11763283C22semidirect
29. #11762815C22semidirect
31. C2×#10587494C22semidirect
34. #11762581C22semidirect
35. #11762569C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
64. C17×#117D4semidirect
66. C2×C42×C17D4semidirect
72. #10587633D4semidirect
76. #10587626D4semidirect
135. C2×Q8×C17#41semidirect
143. C2×D4×C17#41semidirect
266. #2901D17semidirect
396. #117C22⋊D17semidirect
400. C2×C42C22⋊D17semidirect
412. C17#23990semidirect
431. C2×Q8#63252semidirect
452. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145381862
#145381562
#145299562
#145297982
#145293312
#145293132
#145293112
#145292682
#145288882
C17×#29012
#2399017