Finite Group Databasebeta

← #17066832

Subgroups — #17066832

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538185C211yesmaximal, characteristic
2#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529813C212yesmaximal, complemented
6#14529332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529316C212yesmaximal, complemented
8#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529278C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763376C2212yes—
16#11762995—24no—
17#11762991—22no—
18#11762986—22no—
19#11762827—22no—
20#11762827C2212yes—
21#11762827C2212yes—
22C2×#10587476—22no—
23C2×#10587476C2212yes—
24#11762818C2212yescomplemented
25#11762793C2211yescharacteristic
26C2×#10587504C2212yescomplemented
27#11762783C2211yescharacteristic
28#11762782C2212yes—
29#11762579C2212yescomplemented
30#11762569C2212yescomplemented
31#11762565C2212yescomplemented
32#11762565C2212yescomplemented
33C17×#559—22no—
34C17×#556—22no—
35C17×#551—24no—
36C17×#542—22no—
37C17×#536C2211yescharacteristic
38C17×#535C2211yescharacteristic
39C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#529—22no—
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48#10587697—22no—
49#10587696—22no—
50#41×D17—42no—
51#10587694—21no—
52#10587691—21no—
53#10587691—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C17×#127—21no—
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—21no—
62C17×#124—24no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#120D414yes—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—24no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117D412yescomplemented
88C17×#117C2311yescharacteristic
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C42×C17D412yescomplemented
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587639—24no—
96#10587634—42no—
97C2×#63231—22no—
98#10587628—24no—
99#10587628—42no—
100C2×#63230—22no—
101#10587626—22no—
102#10587624—42no—
103#10587622—22no—
104#10587612C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2312yes—
107C2×#63223C2312yes—
108#10587507—21no—
109#10587506—42no—
110#10587505—22no—
111#10587504—21no—
112#10587504—42no—
113#10587477—24no—
114#10587476—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118C24×C17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143#63256—42no—
144Q8×D17—42no—
145#63254—42no—
146#63254—44no—
147D4×D17—42no—
148D4×D17—44no—
149#63252—24no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34#4112yes—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17C2×D412yes—
180C42×C17—24no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D412yes—
187C42×C17C2×D412yes—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—44no—
190#63231—44no—
191#63230—44no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—24no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—82no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—84no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—84no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—164no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245D68—22no—
246D68—22no—
247D68—42no—
248C4×D17—44no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251Dic34—22no—
252Dic34—22no—
253Dic34—42no—
254#3622—42no—
255#3622—42no—
256#3510D1711yescharacteristic, complemented
257#3027—171no—
258#3022—171no—
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914—171no—
263#1911—172no—
264#1909—171no—
265#1905—172no—
266#1827—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#54612yes—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—162no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#52511yescharacteristic
286C4×C17#53511yescharacteristic
287C4×C17#54612yes—
288Dic17—42no—
289Dic17—82no—
290#585—171no—
291C2×#137—172no—
292#568—171no—
293#559—22no—
294#556—22no—
295#551—24no—
296#542—22no—
297#536C2×D1711yescharacteristic
298#535—172no—
299#535C2×D1711yescharacteristic
300#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#529—22no—
302C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
305C4×#41C2×D1711yescharacteristic
306B(4,𝔽2)—344no—
307#456—342no—
308#455—342no—
309#421—172no—
310#421—172no—
311#421—342no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419—172no—
315#413—171no—
316C2×#100—172no—
317#410—171no—
318#410—172no—
319#344—172no—
320#339—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)—172no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#240411yescharacteristic
328D17—82no—
3292−1+4—342no—
3302−1+4—341no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—342no—
333H(5,𝔽2)—341no—
334C2×#41—172no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—682no—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340#137—344no—
341#137—682no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344#131—682no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16—342no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
350#127—21no—
351#127—342no—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#125—21no—
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—342no—
361#124C22⋊D1712yescomplemented
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#121—22no—
369#121—682no—
370#120—344no—
371#120C22⋊D1714yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—172no—
384#117C22⋊D1712yescomplemented
385#117C22×D1711yescharacteristic
386#117C22×D1711yescharacteristic
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42C22⋊D1712yescomplemented
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#104—344no—
396#103—682no—
397#101—341no—
398#100—341no—
399#100—682no—
400#99—342no—
401#99—344no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24C2×C22⋊D1712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—682no—
412#41—684no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—684no—
448SD16—684no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452M16—342no—
453M16—682no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—342no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—684no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—342no—
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1712yes—
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1712yes—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—342no—
491C23—682no—
492C23#1058763912yes—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—342no—
500Q8—342no—
501Q8—682no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—2724no—
509D4—342no—
510D4—342no—
511D4—682no—
512D4—684no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4#1058763912yes—
534C2×C4#41×D1712yes—
535C2×C4#1058769612yes—
536C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—682no—
539C8—682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2722no—
547C22—682no—
548C22—1362no—
549C22C2×#1058763911yescharacteristic
550C22#1176344712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—682no—
559C4—1362no—
560C4#1176331611yescharacteristic
561C4#1176337311yescharacteristic
562C4#1176344712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1362no—
568C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532099
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3510C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538185C2
hypercenter#3510D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538162C2semidirect
3. #14537332C2semidirect
4. #14529953C2semidirect
5. #14529813C2semidirect
6. #14529332C2semidirect
7. #14529316C2semidirect
8. #14529307C2semidirect
9. #14529278C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3510C2semidirect
24. #11762818C22semidirect
26. C2×#10587504C22semidirect
29. #11762579C22semidirect
30. #11762569C22semidirect
31. #11762565C22semidirect
32. #11762565C22semidirect
39. C17×#533C22semidirect
41. C2×C17×#124C22semidirect
42. C17×#519C22semidirect
43. C17×#518C22semidirect
57. C17×C4⋊Q8D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
87. C17×#117D4semidirect
93. C2×C42×C17D4semidirect
256. #3510D17semidirect
300. #533C2×D17semidirect
302. C2×#124C2×D17semidirect
303. #519C2×D17semidirect
304. #518C2×D17semidirect
349. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
361. #124C22⋊D17semidirect
384. #117C22⋊D17semidirect
390. C2×C42C22⋊D17semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381852
#145381622
#145373322
#145299532
#145298132
#145293322
#145293162
#145293072
#145292782
#145288882
C17×#35102
#2399117