Finite Group Databasebeta

← #17066833

Subgroups — #17066833

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529958C212yesmaximal, complemented
5#14529811C212yesmaximal, complemented
6#14529332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529317C212yesmaximal, complemented
8#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529281C212yesmaximal, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13#11763576C2211yescharacteristic
14#11763545—22no—
15#11763528—22no—
16#11763490—24no—
17#11763426—22no—
18#11763380C2211yescharacteristic
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763340—22no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
22#11763286C2211yescharacteristic, complemented
23#11763284C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762992—22no—
26#11762987—22no—
27#11762826—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762826C2212yes—
30C2×#10587508—22no—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762817C2212yescomplemented
33#11762793C2211yescharacteristic
34C2×#10587504C2212yescomplemented
35#11762579C2212yescomplemented
36#11762568C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38#11762565C2212yescomplemented
39C17×#585C2211yescharacteristic
40C17×#535C2212yes—
41C17×#535C2211yescharacteristic
42C17×B(4,𝔽2)—24no—
43C17×#410C2212yes—
44C17×#410C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#127—21no—
57C17×#127—22no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—42no—
62C17×#120—24no—
63C17×#120D414yes—
64C17×#117C2312yes—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587637—24no—
69#10587637—42no—
70#10587634—42no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630D412yescomplemented
73C2×#63231—22no—
74#10587622—24no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587622—22no—
78#10587622D412yescomplemented
79#10587621—24no—
80#10587621—24no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—24no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88#10587612D412yescomplemented
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587612C2311yescharacteristic
91#10587610—22no—
92C2×C4×Dic17D412yescomplemented
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223—22no—
95C2×#63223C2312yes—
96C2×#63223C2312yes—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#99—22no—
109C17×#99—24no—
110#10587508—24no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587507—21no—
115#10587504—21no—
116#10587504—42no—
117#10587481—42no—
118C24×C17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—44no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17#4112yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—44no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—44no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—44no—
167C22⋊C4×C17C2×D412yes—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—44no—
178#63229—44no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—22no—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—24no—
187C4×Dic17—24no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C2×D412yes—
191C4×Dic17C2×D412yes—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—24no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17#12012yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—84no—
226D4×C17—164no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—84no—
249C2×Dic17—82no—
250Dic34—24no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254#3622—42no—
255#3622—42no—
256#3510—171no—
257#3027D1711yescharacteristic
258#3022—171no—
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914—171no—
263#1911—172no—
264#1909—171no—
265#1905—172no—
266#1827—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—82no—
274C22×C17—84no—
275C22×C17—162no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C22×C17#54612yes—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#52511yescharacteristic
283C4×C17#53511yescharacteristic
284C4×C17#54612yes—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—41no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290#585C2×D1711yescharacteristic
291C2×#137—172no—
292#568—171no—
293#559—342no—
294#556—342no—
295#551—344no—
296#542—342no—
297#536—171no—
298#535C2×D1712yes—
299#535C2×D1711yescharacteristic
300#533—171no—
301#529—342no—
302C2×#124—171no—
303#519—171no—
304#518—171no—
305C4×#41—171no—
306B(4,𝔽2)—24no—
307#456—342no—
308#455—342no—
309#421—172no—
310#421—172no—
311#421—342no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419—172no—
315#413—171no—
316C2×#100—172no—
317#410C2×D1711yescharacteristic
318#410C2×D1712yes—
319#344—172no—
320#339—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17#240411yescharacteristic
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D1712yes—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8—171no—
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340#137—344no—
341#137—682no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344#131—682no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16—342no—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—21no—
351#127—22no—
352#126—344no—
353#126—344no—
354#125—341no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—172no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124—344no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—22no—
369#121—42no—
370#120—24no—
371#120C22⋊D1714yes—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381#117—172no—
382#117—171no—
383#117—171no—
384#117—344no—
385#117—342no—
386#117C22×D1712yes—
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—171no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#104—344no—
396#103—682no—
397#101—341no—
398#100—341no—
399#100—682no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24C2×C22⋊D1712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8#6325412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4#6325412yes—
438C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—684no—
448SD16—684no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452M16—342no—
453M16—682no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—171no—
481C42—172no—
482C42—171no—
483C42—172no—
484C42—344no—
485C42—341no—
486C42—342no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1058762312yes—
493C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—344no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1364no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4#1058762312yes—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×#6325412yes—
537C2×C4#1058769112yes—
538C8—682no—
539C8—682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C22#1176345312yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4#1176331511yescharacteristic
561C4#1176337411yescharacteristic
562C4#1176344612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3027C2
socleC2×C17#2404
hypercenter#3027D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542679C2semidirect
2. #14538163C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529958C2semidirect
5. #14529811C2semidirect
6. #14529332C2semidirect
7. #14529317C2semidirect
8. #14529304C2semidirect
9. #14529281C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587622C22semidirect
22. #11763286C22semidirect
23. #11763284C22semidirect
32. #11762817C22semidirect
34. C2×#10587504C22semidirect
35. #11762579C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
38. #11762565C22semidirect
72. #10587630D4semidirect
78. #10587622D4semidirect
88. #10587612D4semidirect
92. C2×C4×Dic17D4semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145381632
#145373312
#145299582
#145298112
#145293322
#145293172
#145293042
#145292812
#145288852
C17×#30272
#2399117