Finite Group Databasebeta

← #17066835

Subgroups — #17066835

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538185C211yesmaximal, characteristic
3#14538165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529959C212yesmaximal, complemented
6#14529815C212yesmaximal, complemented
7#14529314C212yesmaximal, complemented
8#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529277C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14#11763545—22no—
15#11763528—22no—
16#11763490—24no—
17#11763426—22no—
18#11763380C2211yescharacteristic
19#11763376C2212yes—
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763340—22no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#11763284C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762995—24no—
27#11762994—22no—
28#11762989—22no—
29#11762825—22no—
30#11762825C2212yes—
31#11762825C2212yes—
32C2×#10587496—22no—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762819C2212yescomplemented
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2212yes—
37#11762570C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762566C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#535C2211yescharacteristic
42C17×#413C2211yescharacteristic
43C2×C17×#100C2212yescomplemented
44C17×#344C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—22no—
48#10587696—22no—
49#41×D17—42no—
50#10587694—21no—
51#10587691—21no—
52#10587691—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×#127—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#121—22no—
63C17×#120D414yes—
64C17×#117C2311yescharacteristic
65#10587639—24no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630D412yescomplemented
70#10587626—22no—
71#10587624—42no—
72#10587622—24no—
73#10587622—21no—
74#10587622—21no—
75#10587622—22no—
76#10587622—22no—
77#10587622D412yescomplemented
78#10587621—24no—
79#10587621—24no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—21no—
86#10587612D412yescomplemented
87#10587612C2312yes—
88#10587612C2311yescharacteristic
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587610—22no—
91C2×C4×Dic17D412yescomplemented
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93#10587595—24no—
94#10587595—42no—
95C2×Dic68—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#100—21no—
110C17×#100—42no—
111#10587505—22no—
112#10587496—24no—
113#10587496—22no—
114#10587496—24no—
115#10587496—22no—
116#10587487—42no—
117#10587477—24no—
118C24×C17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138#63256—42no—
139Q8×D17—42no—
140#63254—42no—
141#63254—44no—
142D4×D17—42no—
143D4×D17—44no—
144#63252—24no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68#4112yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C2×Dic34#4112yes—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164M16×C17—22no—
165M16×C17—22no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—42no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17C2×D412yes—
173C42×C17—21no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—44no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188#63225—22no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200Dic68—44no—
201#63219—44no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—24no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—84no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4112yes—
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D17—44no—
226C22⋊D17—42no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—164no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—81no—
239C2×Dic17—84no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—42no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247Dic34—22no—
248Dic34—24no—
249Dic34—22no—
250Dic34—42no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—42no—
255C8×C17—42no—
256#3510—171no—
257#3027—171no—
258#3022—171no—
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914D1711yescharacteristic, complemented
263#1911—172no—
264#1909—171no—
265#1905—172no—
266#1827—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#54612yes—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—82no—
277C2×D17—162no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#52511yescharacteristic
281C4×C17#53511yescharacteristic
282C4×C17#54612yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—82no—
290#585—171no—
291C2×#137—172no—
292#568C2×D1711yescharacteristic
293#559—342no—
294#556—342no—
295#551—344no—
296#542—342no—
297#536—171no—
298#535—172no—
299#535C2×D1711yescharacteristic
300#533—171no—
301#529—342no—
302C2×#124—171no—
303#519—171no—
304#518—171no—
305C4×#41—171no—
306B(4,𝔽2)—344no—
307#456—342no—
308#455—342no—
309#421—172no—
310#421—172no—
311#421—342no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419—172no—
315#413C2×D1711yescharacteristic
316C2×#100C2×D1712yescomplemented
317#410—171no—
318#410—172no—
319#344C2×D1712yescomplemented
320#339—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#240411yescharacteristic
328D17—82no—
3292−1+4—342no—
3302−1+4—341no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—342no—
333H(5,𝔽2)—341no—
334C2×#41—172no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—682no—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8—171no—
339C22×D4C22×D1711yescharacteristic
340#137—344no—
341#137—682no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16C22×D1712yes—
347C2×M16C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—21no—
351#127—342no—
352#126—344no—
353#126—344no—
354#125—341no—
355#124—21no—
356#124—172no—
357#124—341no—
358#124—341no—
359#124—342no—
360#124—344no—
361#124—342no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—22no—
369#121—682no—
370#120—344no—
371#120D6814yes—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381#117—172no—
382#117—171no—
383#117—171no—
384#117—172no—
385#117—344no—
386#117—342no—
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—171no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#104—344no—
396#103—682no—
397#101—21no—
398#100—21no—
399#100—42no—
400#99—342no—
401#99—344no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24C2×D6812yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—682no—
412#41—684no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—172no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—682no—
434C2×D4—684no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4C2×D6812yes—
438C2×D4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4—341no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—684no—
448SD16—684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—342no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—684no—
477C22⋊C4C2×D6812yes—
478C42—21no—
479C42—171no—
480C42—172no—
481C42—171no—
482C42—172no—
483C42—344no—
484C42—341no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—342no—
491C23—682no—
492C23#1058756812yes—
493C23C22×D6811yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—342no—
496Q8—344no—
497Q8—342no—
498Q8—682no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—2724no—
509D4—342no—
510D4—342no—
511D4—682no—
512D4—684no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1362no—
531C2×C4—1364no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4#1058756812yes—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769112yes—
537C2×C4#41×D1712yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2722no—
547C22—682no—
548C22—1362no—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C22#1176345412yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—681no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—1362no—
560C4#1176331711yescharacteristic
561C4#1176337411yescharacteristic
562C4#1176344812yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1362no—
568C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1914C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538185C2
hypercenter#1914D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542679C2semidirect
3. #14538165C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529959C2semidirect
6. #14529815C2semidirect
7. #14529314C2semidirect
8. #14529306C2semidirect
9. #14529277C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#1914C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
22. C2×#10587622C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
24. #11763284C22semidirect
34. #11762819C22semidirect
37. #11762570C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762566C22semidirect
43. C2×C17×#100C22semidirect
44. C17×#344C22semidirect
69. #10587630D4semidirect
77. #10587622D4semidirect
86. #10587612D4semidirect
91. C2×C4×Dic17D4semidirect
262. #1914D17semidirect
316. C2×#100C2×D17semidirect
319. #344C2×D17semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426792
#145381852
#145381652
#145373292
#145299592
#145298152
#145293142
#145293062
#145292772
#145288892
C17×#19142
#2399117