Finite Group Databasebeta

← #17066838

Subgroups — #17066838

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538187C211yesmaximal, characteristic
3#14538165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529957C212yesmaximal, complemented
6#14529816C212yesmaximal, complemented
7#14529329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529315C212yesmaximal, complemented
9#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529279C212yesmaximal, complemented
11C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763542—22no—
16#11763531—22no—
17#11763488—24no—
18#11763430—22no—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763378C2212yes—
21#11763373C2211yescharacteristic
22#11763366C2211yescharacteristic, complemented
23#11763343—22no—
24C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
25#11763286C2211yescharacteristic, complemented
26#11763283C2211yescharacteristic, complemented
27#11762997—24no—
28#11762994—22no—
29#11762989—22no—
30#11762827—22no—
31#11762827C2212yes—
32#11762825C2212yes—
33C2×#10587476—22no—
34C2×#10587476C2212yes—
35#11762817C2212yescomplemented
36C2×#10587494C2212yescomplemented
37#11762782C2212yes—
38#11762580C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#413C2211yescharacteristic
42C17×#410C2211yescharacteristic
43C17×#339C2212yescomplemented
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587696—22no—
48#41×D17—42no—
49#10587694—21no—
50#10587691—21no—
51#10587691—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C17×#117D412yescomplemented
61C17×#117C2312yes—
62C17×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17D412yescomplemented
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587634—42no—
66#10587633—21no—
67#10587630D412yescomplemented
68#10587626—21no—
69#10587623D414yes—
70#10587622D412yescomplemented
71#10587621—22no—
72#10587616—22no—
73#10587615—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C2×#63227—22no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2311yescharacteristic
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80C2×#63223—22no—
81C2×#63223C2312yes—
82#10587595—24no—
83#10587595—42no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587584—24no—
87#10587582—24no—
88#10587581—42no—
89#10587579—22no—
90#10587573—22no—
91#10587571—24no—
92#10587569—24no—
93#10587568—24no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95#10587563—22no—
96#10587562—24no—
97#10587561—22no—
98#10587561—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560—22no—
102C4×D68—22no—
103#10587558—24no—
104#10587556—21no—
105#10587555—21no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#100—21no—
110C17×#99—22no—
111#10587496—24no—
112#10587494—42no—
113#10587481—42no—
114#10587477—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118C23×D17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—42no—
131C22×Dic17—21no—
132#63256—42no—
133Q8×D17—42no—
134#63254—42no—
135#63254—44no—
136D4×D17—42no—
137D4×D17—44no—
138#63252—24no—
139#63252—22no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—42no—
144#63252—42no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68#4112yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C2×Dic34#4112yes—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—21no—
179C22⋊Dic17C2×D412yes—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—42no—
200Dic68—44no—
201#63219—44no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—84no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236D68—22no—
237D68—22no—
238D68—42no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—42no—
242D68—164no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—22no—
248Dic34—24no—
249Dic34—22no—
250Dic34—42no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3510—171no—
257#3027—171no—
258#3022—171no—
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914—171no—
263#1911—172no—
264#1909—171no—
265#1905—172no—
266#1827D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17#54612yes—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—84no—
277C2×D17—162no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—82no—
283C4×C17#52511yescharacteristic
284C4×C17#53511yescharacteristic
285C4×C17#54612yes—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290#585—171no—
291C2×#137—172no—
292#568—171no—
293#559—342no—
294#556—342no—
295#551—344no—
296#542—342no—
297#536—171no—
298#535—171no—
299#535—172no—
300#533—171no—
301#529—342no—
302C2×#124—171no—
303#519—171no—
304#518—171no—
305C4×#41C2×D1711yescharacteristic
306B(4,𝔽2)—344no—
307#456—342no—
308#455—342no—
309#421—172no—
310#421—172no—
311#421—342no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419—172no—
315#413C2×D1711yescharacteristic
316C2×#100—172no—
317#410—172no—
318#410C2×D1711yescharacteristic
319#344—172no—
320#339C2×D1712yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—82no—
3292−1+4—342no—
3302−1+4—341no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—342no—
333H(5,𝔽2)—341no—
334C2×#41—172no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—682no—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8—171no—
339C22×D4—171no—
340#137—344no—
341#137—682no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344#131—682no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16—342no—
347C2×M16C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—172no—
349C4⋊Q8—341no—
350#127—342no—
351#127—341no—
352#126—344no—
353#126—344no—
354#125—341no—
355#124—172no—
356#124—342no—
357#124—342no—
358#124—344no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—342no—
368#121—342no—
369#121—682no—
370#120—174no—
371#120—344no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—342no—
381#117—171no—
382#117—171no—
383#117—344no—
384#117—342no—
385#117D6812yescomplemented
386#117C22×D1712yes—
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42D6812yescomplemented
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#104—344no—
393#104—342no—
394#104—342no—
395#104—344no—
396#103—682no—
397#101—21no—
398#100—21no—
399#100—682no—
400#99—22no—
401#99—344no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—172no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—682no—
412#41—684no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—172no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
425C2×D4—172no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C2×D4D4×D1712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4C2×D6812yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—684no—
448SD16—684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—342no—
452M16—342no—
453M16—682no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—344no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—172no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—684no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—172no—
482C42—344no—
483C42—341no—
484C42C2×D6811yescharacteristic
485C42C2×D6812yes—
486C42C2×D6811yescharacteristic
487C23—342no—
488C23—344no—
489C23—342no—
490C23—682no—
491C23—1362no—
492C23#1058756812yes—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—342no—
496Q8—344no—
497Q8—342no—
498Q8—682no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—1362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2724no—
505D4—342no—
506D4—342no—
507D4—682no—
508D4—684no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—1364no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—684no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—1364no—
533C2×C4#1058756812yes—
534C2×C4C22×D6811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#41×D1712yes—
537C2×C4#1058769612yes—
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—2722no—
544C22—684no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—1362no—
548C22—1364no—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C22#1176345112yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176332111yescharacteristic
561C4#1176337811yescharacteristic
562C4#1176345112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—1362no—
567C2—1362no—
568C2#1453210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532105
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538187C2
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542680C2semidirect
3. #14538165C2semidirect
4. #14537332C2semidirect
5. #14529957C2semidirect
6. #14529816C2semidirect
7. #14529329C2semidirect
8. #14529315C2semidirect
9. #14529304C2semidirect
10. #14529279C2semidirect
11. C17×#1827C2semidirect
22. #11763366C22semidirect
24. C2×#10587561C22semidirect
25. #11763286C22semidirect
26. #11763283C22semidirect
35. #11762817C22semidirect
36. C2×#10587494C22semidirect
38. #11762580C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
43. C17×#339C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
60. C17×#117D4semidirect
63. C2×C42×C17D4semidirect
67. #10587630D4semidirect
70. #10587622D4semidirect
266. #1827D17semidirect
320. #339C2×D17semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
385. #117D68semidirect
390. C2×C42D68semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426802
#145381872
#145381652
#145373322
#145299572
#145298162
#145293292
#145293152
#145293042
#145292792
C17×#18272
#2399117