Finite Group Databasebeta

← #17066839

Subgroups — #17066839

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic
3#14537331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529954C212yesmaximal, complemented
5#14529810C212yesmaximal, complemented
6#14529329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529313C212yesmaximal, complemented
8#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529280C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763576C2211yescharacteristic
13#11763541—22no—
14#11763533—22no—
15#11763482—24no—
16#11763432—22no—
17#11763373C2211yescharacteristic
18#11763373C2212yes—
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763345—22no—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
22#11763287C2211yescharacteristic, complemented
23#11763283C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762996—24no—
26#11762826—22no—
27#11762826C2212yes—
28C2×#10587508—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762818C2212yescomplemented
31C2×#10587494C2212yescomplemented
32#11762783C2212yes—
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762570C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C2×C17×#137C2212yes—
40C17×#536C2211yescharacteristic
41C17×#456—22no—
42C17×#455—22no—
43C17×#421C2212yes—
44C17×#413C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C17×#137—24no—
57C17×#137—42no—
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
62C17×#124D412yescomplemented
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66#10587634—42no—
67#10587633—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633—21no—
70#10587633—22no—
71#10587633—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587626—21no—
76#10587626—22no—
77#10587623—24no—
78#10587623D414yes—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587616—22no—
82#10587616—42no—
83C2×#63227—22no—
84#10587612—22no—
85#10587612D412yescomplemented
86#10587612C2312yes—
87#10587612C2311yescharacteristic
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D412yescomplemented
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223C2312yes—
93#10587584—24no—
94#10587584—24no—
95#10587583—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—24no—
98#10587576—21no—
99#10587574—21no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587569—24no—
103#10587567—24no—
104C22⋊C4×D17—22no—
105#10587564—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—24no—
109C17×#101—21no—
110C17×#100—21no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587506—42no—
115#10587505—22no—
116#10587505—24no—
117#10587494—42no—
118C23×D17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—44no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—44no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×Dic34—22no—
162Q16×C17—44no—
163SD16×C17—44no—
164M16×C17—22no—
165M16×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2×D412yes—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17C2×D412yes—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—44no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D412yes—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—24no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—24no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—84no—
241C22⋊D17—164no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—82no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—42no—
252C4×D17—84no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3510—171no—
257#3027—171no—
258#3022D1711yescharacteristic, complemented
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914—171no—
263#1911—172no—
264#1909—171no—
265#1905—172no—
266#1827—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—82no—
272C22×C17—162no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#54612yes—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—84no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#52511yescharacteristic
283C4×C17#53511yescharacteristic
284C4×C17#54612yes—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—82no—
290#585C2×D1711yescharacteristic
291C2×#137C2×D1712yes—
292#568—171no—
293#559—342no—
294#556—342no—
295#551—344no—
296#542—342no—
297#536C2×D1711yescharacteristic
298#535—171no—
299#535—172no—
300#533—171no—
301#529—342no—
302C2×#124—171no—
303#519—171no—
304#518—171no—
305C4×#41—171no—
306B(4,𝔽2)—344no—
307#456—22no—
308#455—22no—
309#421—172no—
310#421—342no—
311#421C2×D1712yes—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419—172no—
315#413C2×D1711yescharacteristic
316C2×#100—172no—
317#410—171no—
318#410—172no—
319#344—172no—
320#339—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)—172no—
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#240411yescharacteristic
328D17—82no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D1712yes—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
339C22×D4—171no—
340#137—24no—
341#137—42no—
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—22no—
344#131—682no—
345C2×M16—172no—
346C2×M16—342no—
347C2×M16C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
350#127—341no—
351#127—342no—
352#126—344no—
353#126—344no—
354#125—341no—
355#124—341no—
356#124—341no—
357#124—344no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124C22⋊D1712yescomplemented
362#123—22no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—344no—
368#121—342no—
369#121—682no—
370#120—174no—
371#120—344no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—342no—
381#117—172no—
382#117—171no—
383#117—171no—
384#117—172no—
385#117—342no—
386#117—344no—
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—171no—
392#104—24no—
393#104—342no—
394#104—342no—
395#104—344no—
396#103—682no—
397#101—21no—
398#100—21no—
399#100—682no—
400#99—344no—
401#99—342no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—172no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8#6325412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—344no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4D4×D1712yes—
437C2×D4#6325412yes—
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—342no—
452M16—342no—
453M16—682no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—172no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—684no—
478C42—171no—
479C42—172no—
480C42—171no—
481C42—344no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42C2×C22⋊D1712yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—342no—
490C23—344no—
491C23—1362no—
492C23#1058762312yes—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2724no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—1364no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1364no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4#1058762312yes—
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×#6325412yes—
536C2×C4#1058769112yes—
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—684no—
547C22—682no—
548C22—1364no—
549C22C2×#1058762311yescharacteristic
550C22#1176344612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—1362no—
560C4#1176331511yescharacteristic
561C4#1176337411yescharacteristic
562C4#1176345312yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1362no—
568C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538186C2
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542683C2semidirect
3. #14537331C2semidirect
4. #14529954C2semidirect
5. #14529810C2semidirect
6. #14529329C2semidirect
7. #14529313C2semidirect
8. #14529307C2semidirect
9. #14529280C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#3022C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587633C22semidirect
22. #11763287C22semidirect
23. #11763283C22semidirect
30. #11762818C22semidirect
31. C2×#10587494C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762570C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
61. C17×C4⋊Q8D4semidirect
62. C17×#124D4semidirect
85. #10587612D4semidirect
89. C2×C4×Dic17D4semidirect
258. #3022D17semidirect
349. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
361. #124C22⋊D17semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426832
#145381862
#145373312
#145299542
#145298102
#145293292
#145293132
#145293072
#145292802
#145288892
C17×#30222
#2399117