Finite Group Databasebeta

← #17066841

Subgroups — #17066841

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538187C211yesmaximal, characteristic
3#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529955C212yesmaximal, complemented
6#14529814C212yesmaximal, complemented
7#14529331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529315C212yesmaximal, complemented
9#14529276C212yesmaximal, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763541—22no—
15#11763533—22no—
16#11763482—24no—
17#11763432—22no—
18#11763378C2212yes—
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763345—22no—
22C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
23#11763287C2211yescharacteristic, complemented
24#11763283C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762997—24no—
27#11762991—22no—
28#11762986—22no—
29#11762827C2212yes—
30#11762825—22no—
31#11762825C2212yes—
32C2×#10587496—22no—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762793C2211yescharacteristic
35C2×#10587494C2212yescomplemented
36#11762782C2212yes—
37#11762581C2212yescomplemented
38#11762568C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#536C2211yescharacteristic
42C17×#419C2212yescomplemented
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—22no—
48#10587696—22no—
49#41×D17—42no—
50#10587694—21no—
51#10587691—21no—
52#10587691—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
60C17×#124D412yescomplemented
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×#117C2312yes—
64C17×#117C2311yescharacteristic
65#10587633—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587633—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—22no—
72C2×#63231—22no—
73#10587628—24no—
74#10587628—42no—
75C2×#63230—22no—
76#10587626—21no—
77#10587623D414yes—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616—22no—
81C2×#63227—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612D412yescomplemented
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D412yescomplemented
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2312yes—
89#10587584—24no—
90#10587584—24no—
91#10587583—24no—
92#10587581—42no—
93#10587579—22no—
94#10587578—24no—
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587572—24no—
98#10587571—24no—
99#10587569—24no—
100#10587568—24no—
101#10587567—24no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587561—22no—
105#10587560—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#103—42no—
109C17×#99—22no—
110#10587507—21no—
111#10587504—21no—
112#10587496—22no—
113#10587496—24no—
114#10587496—22no—
115#10587494—42no—
116#10587477—24no—
117#10587476—24no—
118C23×D17C2×D412yes—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—21no—
136#63256—42no—
137Q8×D17—42no—
138#63254—42no—
139#63254—44no—
140D4×D17—42no—
141D4×D17—44no—
142#63252—24no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—44no—
155C2×D68#4112yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34#4112yes—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164M16×C17—42no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—42no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17C2×D412yes—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17C2×D412yes—
178#63231—44no—
179#63230—44no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17C2×D412yes—
199#63223—22no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202#23991—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—82no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4112yes—
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—81no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—22no—
240D68—22no—
241D68—42no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—42no—
245D68—164no—
246C4×D17—44no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—84no—
250Dic34—22no—
251Dic34—22no—
252Dic34—42no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3510—171no—
257#3027—171no—
258#3022—171no—
259#2901—171no—
260#2031—172no—
261#2004—172no—
262#1914—171no—
263#1911—172no—
264#1909D1711yescharacteristic, complemented
265#1905—172no—
266#1827—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17#54612yes—
272C2×D17—44no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—82no—
276C2×D17—84no—
277C2×D17—162no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#52511yescharacteristic
283C4×C17#53511yescharacteristic
284C4×C17#54612yes—
285Dic17—41no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290#585—171no—
291C2×#137—172no—
292#568C2×D1711yescharacteristic
293#559—342no—
294#556—342no—
295#551—344no—
296#542—342no—
297#536C2×D1711yescharacteristic
298#535—171no—
299#535—172no—
300#533—171no—
301#529—342no—
302C2×#124—171no—
303#519—171no—
304#518—171no—
305C4×#41—171no—
306B(4,𝔽2)—344no—
307#456—342no—
308#455—342no—
309#421—172no—
310#421—172no—
311#421—342no—
312C2×#104—172no—
313C2×#104—342no—
314#419C2×D1712yescomplemented
315#413—171no—
316C2×#100—172no—
317#410—172no—
318#410C2×D1711yescharacteristic
319#344—172no—
320#339—172no—
321H(3,ℤ/4)—172no—
322H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
323C2×C17—21no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17#240411yescharacteristic
327D17—82no—
328D17—82no—
3292−1+4—342no—
3302−1+4—341no—
331H(5,𝔽2)—342no—
332H(5,𝔽2)—342no—
333H(5,𝔽2)—341no—
334C2×#41—172no—
335C2×#41—342no—
336C2×#41—682no—
337C2×#41C22×D1711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
339C22×D4—171no—
340#137—344no—
341#137—682no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—342no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—172no—
347C2×M16C22×D1712yes—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8D6812yescomplemented
350#127—342no—
351#127—341no—
352#126—344no—
353#126—344no—
354#125—341no—
355#124—342no—
356#124—341no—
357#124—341no—
358#124—344no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#124D6812yescomplemented
362#123—22no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—344no—
368#121—342no—
369#121—682no—
370#120—174no—
371#120—344no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—342no—
381#117—172no—
382#117—171no—
383#117—171no—
384#117—342no—
385#117—344no—
386#117C22×D1712yes—
387#117C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C42—172no—
391C2×C42—171no—
392#104—342no—
393#104—342no—
394#104—344no—
395#104—344no—
396#103—42no—
397#101—341no—
398#100—341no—
399#100—682no—
400#99—22no—
401#99—344no—
402C17#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C24—172no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—342no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—682no—
412#41—684no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—172no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8C2×D6812yes—
424C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
425C2×D4—172no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—682no—
435C2×D4—684no—
436C2×D4—682no—
437C2×D4C2×D6811yescharacteristic
438C2×D4D4×D1712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4C23×D1711yescharacteristic
447Q16—684no—
448SD16—684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—342no—
453M16—342no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—172no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—684no—
478C42—22no—
479C42—171no—
480C42—172no—
481C42—171no—
482C42—344no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—342no—
486C42C2×D6812yes—
487C23—342no—
488C23—344no—
489C23—342no—
490C23—682no—
491C23—1362no—
492C23#1058756812yes—
493C23C2×D4×D1711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—342no—
499Q8—342no—
500Q8—682no—
501Q8—1362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2724no—
505D4—342no—
506D4—342no—
507D4—682no—
508D4—684no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—682no—
514D4—1364no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—1364no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4—1361no—
533C2×C4#1058756812yes—
534C2×C4C22×D6811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769112yes—
537C2×C4#41×D1712yes—
538C8—42no—
539C8—682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—2722no—
544C22—684no—
545C22—682no—
546C22—682no—
547C22—1362no—
548C22—1364no—
549C22C2×#1058756811yescharacteristic
550C22#1176344812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176331711yescharacteristic
561C4#1176337411yescharacteristic
562C4#1176345412yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—1362no—
567C2—1362no—
568C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1909C2
socleC2×C17#2404
prime radical#14538187C2
hypercenter#1909D17
hypocenterC17#23991
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542683C2semidirect
3. #14538162C2semidirect
4. #14537329C2semidirect
5. #14529955C2semidirect
6. #14529814C2semidirect
7. #14529331C2semidirect
8. #14529315C2semidirect
9. #14529276C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
11. C17×#1909C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
22. C2×#10587633C22semidirect
23. #11763287C22semidirect
24. #11763283C22semidirect
35. C2×#10587494C22semidirect
37. #11762581C22semidirect
38. #11762568C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
42. C17×#419C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
83. #10587612D4semidirect
86. C2×C4×Dic17D4semidirect
264. #1909D17semidirect
314. #419C2×D17semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
349. C4⋊Q8D68semidirect
361. #124D68semidirect
402. C17#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426832
#145381872
#145381622
#145373292
#145299552
#145298142
#145293312
#145293152
#145292762
#145288852
C17×#19092
#2399117