Finite Group Databasebeta

← #17066843

Subgroups — #17066843

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538189C211yesmaximal, characteristic
2#14538162C211yesmaximal, characteristic
3#14537332C211yesmaximal, characteristic
4#14529953C212yesmaximal, complemented
5#14529820C212yesmaximal, complemented
6#14529337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529321C212yesmaximal, complemented
8#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529278C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763383C2212yes—
16#11762998—24no—
17#11762991—22no—
18#11762986—22no—
19#11762827—22no—
20#11762827C2212yes—
21#11762827C2212yes—
22C2×#10587476—22no—
23C2×#10587476C2212yes—
24#11762818C2212yescomplemented
25#11762793C2211yescharacteristic
26C2×#10587507C2212yescomplemented
27#11762783C2211yescharacteristic
28#11762782C2212yes—
29#11762579C2212yescomplemented
30#11762569C2212yescomplemented
31#11762565C2212yescomplemented
32#11762565C2212yescomplemented
33C17×#557—22no—
34C17×#556—22no—
35C17×#552—24no—
36C17×#541—22no—
37C17×#536C2211yescharacteristic
38C17×#536C2211yescharacteristic
39C17×#533—22no—
40C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48#10587697—22no—
49#10587696—22no—
50#41×D17—42no—
51#10587694—21no—
52#10587691—21no—
53#10587691—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8D412yes—
62C17×#126—24no—
63C17×#126—24no—
64C17×#125—24no—
65C17×#125—24no—
66C17×#125—24no—
67C17×#125—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D412yes—
70C17×#123—22no—
71C17×#123D414yes—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C4×Q8×C17—24no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—21no—
85C17×#117—24no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—22no—
88C17×#117D412yes—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C17×#117C2311yescharacteristic
91C17×#117C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C42×C17D412yes—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587634—42no—
96#10587633—22no—
97#10587632—42no—
98#10587630—22no—
99C2×#63231—22no—
100#10587628—24no—
101#10587628—42no—
102C2×#63230—22no—
103#10587615—24no—
104#10587612C2312yes—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2312yes—
107C2×#63223C2312yes—
108#10587507—21no—
109#10587507—42no—
110#10587506—42no—
111#10587505—22no—
112#10587504—21no—
113#10587477—24no—
114#10587476—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140#63256—42no—
141Q8×D17—42no—
142#63254—42no—
143#63254—44no—
144D4×D17—42no—
145D4×D17—44no—
146#63252—24no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68#4112yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34#4112yes—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17C2×D412yes—
178C42×C17—24no—
179C42×C17—24no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2×D412yes—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D412yes—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63231—44no—
189#63230—44no—
190#63227—44no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—44no—
193C4×Dic17—22no—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4112yes—
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—42no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241D68—22no—
242D68—22no—
243D68—42no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—42no—
247Dic34—22no—
248Dic34—22no—
249Dic34—42no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3509D1711yescharacteristic, complemented
253#3028—171no—
254#3022—171no—
255#2901—171no—
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915—171no—
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#54612yes—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—162no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17#52511yescharacteristic
280C4×C17#53511yescharacteristic
281C4×C17#54612yes—
282Dic17—42no—
283Dic17—82no—
284#585—171no—
285C2×#137—172no—
286#568—171no—
287#557—22no—
288#556—22no—
289#552—24no—
290#541—22no—
291#536—172no—
292#536C2×D1711yescharacteristic
293#536C2×D1711yescharacteristic
294#533—22no—
295#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
298#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
299C4×#41C2×D1711yescharacteristic
300#458—344no—
301#456—342no—
302#455—342no—
303#421—172no—
304#421—172no—
305#421—342no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—342no—
308#419—172no—
309#413—171no—
310C2×#101—172no—
311#410—171no—
312#410—172no—
313#344—172no—
314#339—172no—
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)—172no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17#240411yescharacteristic
321D17—82no—
3222−1+4—342no—
3232−1+4—341no—
324H(5,𝔽2)—342no—
325H(5,𝔽2)—342no—
326H(5,𝔽2)—341no—
327C2×#41—172no—
328C2×#41—342no—
329C2×#41—682no—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—344no—
334#137—682no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337#131—682no—
338C2×M16—172no—
339C2×M16—172no—
340C2×M16—342no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—21no—
354#124—21no—
355#124—342no—
356#124C22⋊D1712yes—
357#123—22no—
358#123—344no—
359#123C22⋊D1714yes—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—682no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—172no—
378#117C22⋊D1712yes—
379#117C22×D1711yescharacteristic
380#117C22×D1711yescharacteristic
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C42C22⋊D1712yes—
384C2×C42C22×D1711yescharacteristic
385#104—342no—
386#104—342no—
387#104—344no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—341no—
391#101—682no—
392#100—341no—
393#99—342no—
394#99—344no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—344no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—682no—
404#41—684no—
405#41—682no—
406#41—682no—
407#41—682no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—172no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—682no—
419C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438SD16—684no—
439M16—342no—
440M16—342no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—682no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—682no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—684no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—342no—
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1712yes—
478C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1712yes—
480C23—342no—
481C23—682no—
482C23#1058763912yes—
483C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—342no—
493Q8—342no—
494Q8—682no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—342no—
498D4—342no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058763912yes—
523C2×C4#41×D1712yes—
524C2×C4#1058769612yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—682no—
528C8—682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2722no—
533C22—682no—
534C22—1362no—
535C22C2×#1058763911yescharacteristic
536C22#1176344712yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—682no—
546C4—1362no—
547C4#1176331611yescharacteristic
548C4#1176337311yescharacteristic
549C4#1176344712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1362no—
554C2#1453209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532099
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3509C2
socleC2×C17#2404
prime radical#11763645C22
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529953C2semidirect
5. #14529820C2semidirect
6. #14529337C2semidirect
7. #14529321C2semidirect
8. #14529307C2semidirect
9. #14529278C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
11. C17×#3509C2semidirect
24. #11762818C22semidirect
26. C2×#10587507C22semidirect
29. #11762579C22semidirect
30. #11762569C22semidirect
31. #11762565C22semidirect
32. #11762565C22semidirect
40. C17×#533C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
42. C17×#519C22semidirect
43. C17×#519C22semidirect
252. #3509D17semidirect
295. #533C2×D17semidirect
296. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
297. #519C2×D17semidirect
298. #519C2×D17semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145381892
#145381622
#145373322
#145299532
#145298202
#145293372
#145293212
#145293072
#145292782
#145288882
C17×#35092
#2399217