Finite Group Databasebeta

← #17066844

Subgroups — #17066844

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic
3#14537331C211yesmaximal, characteristic
4#14529958C212yesmaximal, complemented
5#14529818C212yesmaximal, complemented
6#14529337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529322C212yesmaximal, complemented
8#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529281C212yesmaximal, complemented
10#14528885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13#11763576C2211yescharacteristic
14#11763534—22no—
15#11763528—22no—
16#11763496—24no—
17#11763419—22no—
18#11763380C2211yescharacteristic
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763361—22no—
21C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
22#11763287C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762992—22no—
26#11762987—22no—
27#11762826—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762826C2212yes—
30C2×#10587508—22no—
31C2×#10587508C2212yes—
32#11762817C2212yescomplemented
33#11762793C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C2212yescomplemented
35#11762579C2212yescomplemented
36#11762568C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38#11762565C2212yescomplemented
39C17×#585C2211yescharacteristic
40C17×#536C2211yescharacteristic
41C17×#536C2212yes—
42C17×#458—24no—
43C17×#410C2212yes—
44C17×#410C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#123—24no—
61C17×#123D414yes—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—42no—
64C17×#117C2312yes—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66#10587637—24no—
67#10587637—42no—
68#10587634—42no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—22no—
75#10587630D412yes—
76C2×#63231—22no—
77#10587622D412yes—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612D412yes—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87C2×#63225—22no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223—22no—
91C2×#63223C2312yes—
92C2×#63223C2312yes—
93#10587576—24no—
94#10587576—21no—
95#10587575—24no—
96#10587575—24no—
97#10587574—21no—
98#10587573—24no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#99—22no—
109C17×#99—24no—
110#10587508—24no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587507—21no—
115#10587507—42no—
116#10587504—21no—
117#10587481—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—44no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—44no—
166C22⋊C4×C17C2×D412yes—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—22no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63231—44no—
174#63229—44no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—22no—
181#63225—24no—
182#63225—22no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—24no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17C2×D412yes—
191C4×Dic17C2×D412yes—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—42no—
246Dic34—24no—
247Dic34—44no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250#3622—42no—
251#3622—42no—
252#3509—171no—
253#3028D1711yescharacteristic
254#3022—171no—
255#2901—171no—
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915—171no—
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—162no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54612yes—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—82no—
276C4×C17#52511yescharacteristic
277C4×C17#53511yescharacteristic
278C4×C17#54612yes—
279Dic17—22no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284#585C2×D1711yescharacteristic
285C2×#137—172no—
286#568—171no—
287#557—342no—
288#556—342no—
289#552—344no—
290#541—342no—
291#536—171no—
292#536C2×D1711yescharacteristic
293#536C2×D1712yes—
294#533—171no—
295#533—342no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#519—171no—
298#519—171no—
299C4×#41—171no—
300#458—24no—
301#456—342no—
302#455—342no—
303#421—172no—
304#421—172no—
305#421—342no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—342no—
308#419—172no—
309#413—171no—
310C2×#101—172no—
311#410C2×D1711yescharacteristic
312#410C2×D1712yes—
313#344—172no—
314#339—172no—
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#240411yescharacteristic
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1712yes—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—344no—
334#137—682no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337#131—682no—
338C2×M16—172no—
339C2×M16—172no—
340C2×M16—342no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—342no—
348#126—344no—
349#126—344no—
350#125—341no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—344no—
354#124—21no—
355#124—22no—
356#124—172no—
357#123—24no—
358#123—342no—
359#123C22⋊D1714yes—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—344no—
371C4×Q8—341no—
372C4×D4—341no—
373C4×D4—342no—
374#117—172no—
375#117—171no—
376#117—171no—
377#117—344no—
378#117—342no—
379#117—342no—
380#117C22×D1712yes—
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C42—172no—
384C2×C42—171no—
385#104—342no—
386#104—342no—
387#104—344no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—341no—
391#101—682no—
392#100—341no—
393#99—22no—
394#99—24no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—172no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
420C2×Q8#6325412yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D1711yescharacteristic
427C2×D4#6325412yes—
428C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4D4×D1712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438SD16—684no—
439M16—342no—
440M16—342no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—682no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—682no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—344no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—171no—
473C42—172no—
474C42—171no—
475C42—172no—
476C42—344no—
477C42—344no—
478C42—341no—
479C42—342no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1058762312yes—
483C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—344no—
492Q8—684no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058762312yes—
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×#6325412yes—
526C2×C4#1058769112yes—
527C8—682no—
528C8—682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22#1176345312yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—342no—
543C4—682no—
544C4—681no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4#1176331511yescharacteristic
548C4#1176337411yescharacteristic
549C4#1176344612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3028C2
socleC2×C17#2404
prime radicalC17×#585C22
hypercenter#3028D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542669C2semidirect
4. #14529958C2semidirect
5. #14529818C2semidirect
6. #14529337C2semidirect
7. #14529322C2semidirect
8. #14529304C2semidirect
9. #14529281C2semidirect
10. #14528885C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587630C22semidirect
22. #11763287C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
32. #11762817C22semidirect
34. C2×#10587507C22semidirect
35. #11762579C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
38. #11762565C22semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145381632
#145373312
#145299582
#145298182
#145293372
#145293222
#145293042
#145292812
#145288852
C17×#30282
#2399217