Finite Group Databasebeta

← #17066846

Subgroups — #17066846

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538189C211yesmaximal, characteristic
3#14538165C211yesmaximal, characteristic
4#14537329C211yesmaximal, characteristic
5#14529959C212yesmaximal, complemented
6#14529822C212yesmaximal, complemented
7#14529319C212yesmaximal, complemented
8#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529277C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14#11763534—22no—
15#11763528—22no—
16#11763496—24no—
17#11763419—22no—
18#11763383C2212yes—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763362C2211yescharacteristic, complemented
21#11763361—22no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
23#11763287C2211yescharacteristic, complemented
24#11763286C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762998—24no—
27#11762994—22no—
28#11762989—22no—
29#11762825—22no—
30#11762825C2212yes—
31#11762825C2212yes—
32C2×#10587496—22no—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762819C2212yescomplemented
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2212yes—
37#11762570C2212yescomplemented
38#11762566C2212yescomplemented
39#11762566C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#536C2211yescharacteristic
42C17×#413C2211yescharacteristic
43C2×C17×#101C2212yescomplemented
44C17×#344C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—22no—
48#10587696—22no—
49#41×D17—42no—
50#10587694—21no—
51#10587691—21no—
52#10587691—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252C2312yes—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#123D414yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#117C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587632—42no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—22no—
74#10587630D412yes—
75#10587622D412yes—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587615—24no—
80#10587612—22no—
81#10587612D412yes—
82#10587612C2312yes—
83#10587612C2311yescharacteristic
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587610—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×C4×Dic17D412yes—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89#10587595—24no—
90#10587595—42no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587576—24no—
94#10587576—21no—
95#10587575—24no—
96#10587575—24no—
97#10587574—21no—
98#10587573—24no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#101—42no—
110C17×#100—21no—
111#10587505—22no—
112#10587496—24no—
113#10587496—22no—
114#10587496—24no—
115#10587496—22no—
116#10587487—42no—
117#10587477—24no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135#63256—42no—
136Q8×D17—42no—
137#63254—42no—
138#63254—44no—
139D4×D17—42no—
140D4×D17—44no—
141#63252—24no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—42no—
147#63252—42no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68#4112yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×Dic34#4112yes—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—42no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—42no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17C2×D412yes—
171C42×C17—21no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—44no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184#63225—22no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—44no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17C2×D412yes—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200Dic68—44no—
201#63219—44no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—44no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237D68—22no—
238D68—22no—
239D68—42no—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243Dic34—22no—
244Dic34—24no—
245Dic34—22no—
246Dic34—44no—
247Dic34—42no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—42no—
251C8×C17—42no—
252#3509—171no—
253#3028—171no—
254#3022—171no—
255#2901—171no—
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915D1711yescharacteristic, complemented
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#54612yes—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—162no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17#52511yescharacteristic
275C4×C17#53511yescharacteristic
276C4×C17#54612yes—
277Dic17—22no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—82no—
284#585—171no—
285C2×#137—172no—
286#568C2×D1711yescharacteristic
287#557—342no—
288#556—342no—
289#552—344no—
290#541—342no—
291#536—171no—
292#536—172no—
293#536C2×D1711yescharacteristic
294#533—171no—
295#533—342no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#519—171no—
298#519—171no—
299C4×#41—171no—
300#458—344no—
301#456—342no—
302#455—342no—
303#421—172no—
304#421—172no—
305#421—342no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—342no—
308#419—172no—
309#413C2×D1711yescharacteristic
310C2×#101C2×D1712yescomplemented
311#410—171no—
312#410—172no—
313#344C2×D1712yescomplemented
314#339—172no—
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17#240411yescharacteristic
321D17—82no—
3222−1+4—342no—
3232−1+4—341no—
324H(5,𝔽2)—342no—
325H(5,𝔽2)—342no—
326H(5,𝔽2)—341no—
327C2×#41—172no—
328C2×#41—342no—
329C2×#41—682no—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—344no—
334#137—682no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16C22×D1712yes—
340C2×M16C22×D1712yes—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—172no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348#126—344no—
349#126—344no—
350#125—341no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—344no—
354#124—21no—
355#124—172no—
356#124—342no—
357#123—342no—
358#123—344no—
359#123D6814yes—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—682no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—344no—
371C4×Q8—341no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—341no—
374#117—172no—
375#117—171no—
376#117—171no—
377#117—172no—
378#117—344no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C42—172no—
384C2×C42—171no—
385#104—342no—
386#104—342no—
387#104—344no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—21no—
391#101—42no—
392#100—21no—
393#99—342no—
394#99—344no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—344no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—682no—
404#41—684no—
405#41—682no—
406#41—682no—
407#41—682no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—682no—
420C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4C2×D6812yes—
428C2×D4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—682no—
434C22×C4C2×D6812yes—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438SD16—684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—684no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4C2×D6812yes—
470C42—21no—
471C42—171no—
472C42—172no—
473C42—171no—
474C42—172no—
475C42—344no—
476C42—344no—
477C42—341no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C23—342no—
481C23—682no—
482C23#1058756812yes—
483C23C22×D6811yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—342no—
489Q8—344no—
490Q8—342no—
491Q8—682no—
492Q8—684no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—342no—
498D4—342no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—684no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058756812yes—
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4#1058769112yes—
526C2×C4#41×D1712yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2722no—
533C22—682no—
534C22—1362no—
535C22C2×#1058756811yescharacteristic
536C22#1176345412yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—342no—
541C4—682no—
542C4—681no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—1362no—
547C4#1176331711yescharacteristic
548C4#1176337411yescharacteristic
549C4#1176344812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1362no—
554C2#1453210211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532102
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1915C2
socleC2×C17#2404
prime radical#11763645C22
hypercenter#1915D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542669C2semidirect
5. #14529959C2semidirect
6. #14529822C2semidirect
7. #14529319C2semidirect
8. #14529306C2semidirect
9. #14529277C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
11. C17×#1915C2semidirect
20. #11763362C22semidirect
22. C2×#10587630C22semidirect
23. #11763287C22semidirect
24. #11763286C22semidirect
34. #11762819C22semidirect
37. #11762570C22semidirect
38. #11762566C22semidirect
39. #11762566C22semidirect
43. C2×C17×#101C22semidirect
44. C17×#344C22semidirect
258. #1915D17semidirect
310. C2×#101C2×D17semidirect
313. #344C2×D17semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145381892
#145381652
#145373292
#145299592
#145298222
#145293192
#145293062
#145292772
#145288892
C17×#19152
#2399217