Finite Group Databasebeta

← #17066847

Subgroups — #17066847

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic
3#14538163C211yesmaximal, characteristic
4#14529956C212yesmaximal, complemented
5#14529819C212yesmaximal, complemented
6#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529275C212yesmaximal, complemented
10#14528888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13#11763537—22no—
14#11763529—22no—
15#11763499—24no—
16#11763421—22no—
17#11763380C2211yescharacteristic
18#11763380C2211yescharacteristic
19#11763380C2212yes—
20#11763366—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#11763286C2211yescharacteristic, complemented
25#11762999—24no—
26#11762992—22no—
27#11762987—22no—
28#11762826C2212yes—
29#11762819C2212yescomplemented
30#11762793C2211yescharacteristic
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32#11762783C2211yescharacteristic
33#11762783C2212yes—
34#11762581C2212yescomplemented
35#11762569C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C17×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#421—22no—
42C17×#421C2212yes—
43C2×C17×#104—22no—
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#131—42no—
57C2×M16×C17—22no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D412yes—
63C17×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587637—24no—
67#10587637—42no—
68#10587630—21no—
69#10587630—22no—
70#10587630D412yes—
71C2×#63231—22no—
72#10587622—21no—
73#10587622—22no—
74#10587622D412yes—
75#10587621—22no—
76#10587621—24no—
77#10587621D414yes—
78C2×#63229—22no—
79#10587612—24no—
80#10587612C2312yes—
81#10587612C2311yescharacteristic
82#10587612C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84#10587610—24no—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—42no—
89C2×#63223C2312yes—
90#10587575—24no—
91#10587575—24no—
92#10587573—22no—
93#10587573—22no—
94#10587565—24no—
95#10587565—24no—
96#10587563—22no—
97#10587563—22no—
98#10587556—24no—
99#10587556—21no—
100#10587555—22no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104C4×Dic34—24no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—22no—
109C17×#104—24no—
110C17×#104—22no—
111#10587508—24no—
112#10587507—21no—
113#10587505—22no—
114#10587505—24no—
115#10587504—21no—
116#10587495—42no—
117#10587487—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17#4112yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—42no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2×D412yes—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—44no—
178C22⋊Dic17C2×D412yes—
179#63231—44no—
180#63229—44no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—44no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C2×D412yes—
199#63223—22no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12012yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4112yes—
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243Dic34—24no—
244Dic34—44no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250C8×C17—42no—
251#3622—42no—
252#3509—171no—
253#3028—171no—
254#3022—171no—
255#2901D1711yescharacteristic
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915—171no—
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—162no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54612yes—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#52511yescharacteristic
277C4×C17#53511yescharacteristic
278C4×C17#54612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—82no—
284#585C2×D1711yescharacteristic
285C2×#137—172no—
286#568C2×D1711yescharacteristic
287#557—342no—
288#556—342no—
289#552—344no—
290#541—342no—
291#536—171no—
292#536—171no—
293#536—172no—
294#533—171no—
295#533—342no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#519—171no—
298#519—171no—
299C4×#41C2×D1711yescharacteristic
300#458—344no—
301#456—342no—
302#455—342no—
303#421—22no—
304#421—172no—
305#421C2×D1712yes—
306C2×#104—22no—
307C2×#104C2×D1712yes—
308#419—172no—
309#413—171no—
310C2×#101—172no—
311#410—171no—
312#410—172no—
313#344—172no—
314#339—172no—
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#240411yescharacteristic
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1712yes—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—171no—
333#137—344no—
334#137—682no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—172no—
340C2×M16C22×D1712yes—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348#126—344no—
349#126—344no—
350#125—344no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—341no—
354#124—172no—
355#124—341no—
356#124—342no—
357#123—174no—
358#123—342no—
359#123—344no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—682no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—344no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374#117—171no—
375#117—171no—
376#117—172no—
377#117—342no—
378#117—342no—
379#117—344no—
380#117C22⋊D1712yes—
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C42C22⋊D1712yes—
384C2×C42C22×D1711yescharacteristic
385#104—22no—
386#104—24no—
387#104—22no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—341no—
391#101—682no—
392#100—341no—
393#99—344no—
394#99—342no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8#6325212yes—
420C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4#6325212yes—
427C2×D4D4×D1711yescharacteristic
428C2×D4D4×D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438SD16—684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—342no—
443M16—342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—684no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—172no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—684no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—172no—
473C42—344no—
474C42—344no—
475C42—341no—
476C42—342no—
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1712yes—
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1058762312yes—
483C23C2×D4×D1711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—344no—
489Q8—684no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—682no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058762312yes—
523C2×C4C2×#6325212yes—
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4#1058769112yes—
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22#1176344912yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—1362no—
547C4#1176332011yescharacteristic
548C4#1176337611yescharacteristic
549C4#1176344912yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1453210311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532103
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2901C2
socleC2×C17#2404
prime radicalC17×#585C22
hypercenter#2901D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
4. #14529956C2semidirect
5. #14529819C2semidirect
6. #14529336C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529306C2semidirect
9. #14529275C2semidirect
10. #14528888C2semidirect
21. #11763366C22semidirect
22. C2×#10587555C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
24. #11763286C22semidirect
29. #11762819C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
34. #11762581C22semidirect
35. #11762569C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145381902
#145381632
#145299562
#145298192
#145293362
#145293182
#145293062
#145292752
#145288882
C17×#29012
#2399217