Finite Group Databasebeta

← #17066848

Subgroups — #17066848

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic
3#14538164C211yesmaximal, characteristic
4#14537328C211yesmaximal, characteristic
5#14529953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763645C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19#11763575C2211yescharacteristic
20#11763538—22no—
21#11763532—22no—
22#11763501—24no—
23#11763422—22no—
24#11763385C2211yescharacteristic
25#11763385C2211yescharacteristic
26#11763385C2211yescharacteristic
27#11763380C2211yescharacteristic
28#11763364—22no—
29C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
30#11763286C2211yescharacteristic, complemented
31#11763286C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763000—24no—
34#11762993—22no—
35#11762988—22no—
36#11762827C2211yescharacteristic
37#11762826C2211yescharacteristic
38#11762825C2211yescharacteristic
39#11762824—22no—
40C2×#10587476C2211yescharacteristic
41#104×D17—22no—
42#11762819C2211yescharacteristic, complemented
43#11762817C2211yescharacteristic, complemented
44#11762791C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
47#11762782C2211yescharacteristic
48#11762782C2211yescharacteristic
49#11762579C2211yescharacteristic, complemented
50#11762569C2211yescharacteristic, complemented
51#11762566C2211yescharacteristic, complemented
52#11762565C2211yescharacteristic, complemented
53#11762565C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#421C2211yescharacteristic
56C2×C17×#104C2211yescharacteristic
57C17×#410C2211yescharacteristic
58C17×#344C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
60C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#41×C17C2311yescharacteristic
62#10587697—21no—
63#10587697—21no—
64#10587696—21no—
65#10587696—21no—
66#41×D17—22no—
67#41×D17—41no—
68#10587694—21no—
69#10587691—21no—
70#10587691—22no—
71C2×#63252—41no—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587637—22no—
87#10587637—41no—
88#10587632—24no—
89Q8×Dic17—24no—
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587622—21no—
93#10587621—22no—
94C2×#63229—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99#10587610—41no—
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102#10587595—22no—
103#10587595—41no—
104#10587593—41no—
105M16×D17—22no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587587—41no—
109#10587584—24no—
110#10587584—24no—
111#10587583—22no—
112#10587583—22no—
113#10587583—41no—
114#10587578—24no—
115#10587576—24no—
116#10587576—24no—
117#10587576—24no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587572—22no—
121#10587572—22no—
122#10587572D414yes—
123#10587563—22no—
124#10587563—22no—
125#10587561—21no—
126#10587561—21no—
127#10587561D412yes—
128C4×D68—21no—
129#10587558D412yes—
130C42×D17D412yes—
131#10587555—22no—
132#10587555—21no—
133#10587555—21no—
134#10587555—21no—
135#10587555—21no—
136#10587555D412yes—
137C4×Dic34—22no—
138C4×Dic34—21no—
139C4×Dic34—22no—
140C17×#104—22no—
141C17×#104—21no—
142C17×#104—21no—
143C17×#99—22no—
144#10587508—22no—
145#10587496—22no—
146#10587495—21no—
147#10587495—41no—
148#10587495—41no—
149#10587494—21no—
150#10587487—41no—
151#10587481—41no—
152#10587477—22no—
153#10587477—22no—
154#10587476—22no—
155#10587476—21no—
156#10587476—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17—21no—
159#41×C17—21no—
160#41×C17—21no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17#4111yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17C2×D412yes—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173#63256—22no—
174#63256—41no—
175Q8×D17—22no—
176Q8×D17—41no—
177#63254—22no—
178#63254—41no—
179#63254—42no—
180#63254—42no—
181D4×D17—22no—
182D4×D17—41no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—42no—
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189#63252—21no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—41no—
194#63252—41no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197C2×D68—41no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68#4111yescharacteristic
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×C4×D17C2×D412yes—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—41no—
216C2×Dic34C2×D412yes—
217C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic34#4111yescharacteristic
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221M16×C17—21no—
222M16×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17C2×D412yes—
234C42×C17—21no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2×D411yescharacteristic
239C42×C17C2×D412yes—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—21no—
242C22⋊Dic17—42no—
243#63231—42no—
244#63229—42no—
245#63227—22no—
246#63227—24no—
247#63227—24no—
248#63227—42no—
249C4⋊Dic17—24no—
250C4⋊Dic17—24no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—24no—
253C4⋊Dic17—24no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—42no—
256#63225—24no—
257#63225—24no—
258#63225—22no—
259#63225—42no—
260C4×Dic17—24no—
261C4×Dic17—24no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D412yes—
265#63223—21no—
266#63223—21no—
267#63223—21no—
268#63223—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272#63219—42no—
273#63218—42no—
274C8×D17—42no—
275#23992—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17C22×D411yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—42no—
280C22×D17#12012yes—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—44no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D17—22no—
304C22⋊D17—22no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—41no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17#12012yes—
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323D68—21no—
324D68—42no—
325C4×D17—22no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34—21no—
338Dic34—42no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345C8×C17—41no—
346C8×C17—41no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3509—171no—
350#3028—171no—
351#3022—171no—
352#2901—171no—
353#2031—171no—
354#2031D1711yescharacteristic, complemented
355#2005—171no—
356#2005—171no—
357#1915—171no—
358#1912—171no—
359#1912—171no—
360#1909—171no—
361#1905—171no—
362#1905—171no—
363#1827—171no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C22×C17#54611yescharacteristic
369C22×C17#54611yescharacteristic
370C2×D17—22no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—162no—
375C4×C17—22no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17#52511yescharacteristic
382C4×C17#53511yescharacteristic
383C4×C17#54611yescharacteristic
384C4×C17#54611yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—42no—
390Dic17—81no—
391#585—171no—
392C2×#137—171no—
393C2×#137—171no—
394#568—171no—
395#557—342no—
396#556—342no—
397#552—344no—
398#541—342no—
399#536—171no—
400#536—171no—
401#536—171no—
402#536—171no—
403#533—342no—
404#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊Q8—171no—
406#519—171no—
407#519—171no—
408C4×#41—171no—
409#458—344no—
410#456—342no—
411#455—342no—
412#421—171no—
413#421—171no—
414#421—171no—
415#421—342no—
416#421C2×D1711yescharacteristic
417C2×#104—171no—
418C2×#104—342no—
419C2×#104C2×D1711yescharacteristic
420#419—171no—
421#419—171no—
422#413—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425#410—171no—
426#410—171no—
427#410C2×D1711yescharacteristic
428#344—171no—
429#344C2×D1711yescharacteristic, complemented
430#339—171no—
431#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
432H(3,ℤ/4)—171no—
433H(3,ℤ/4)—171no—
434H(3,ℤ/4)—171no—
435H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
436C2×C17—21no—
437C2×C17—21no—
438C2×C17—21no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17#240411yescharacteristic
441D17—42no—
442D17—81no—
4432−1+4—341no—
4442−1+4—341no—
4452−1+4—341no—
446H(5,𝔽2)—342no—
447H(5,𝔽2)—341no—
448H(5,𝔽2)—341no—
449H(5,𝔽2)—341no—
450C2×#41—171no—
451C2×#41—171no—
452C2×#41—342no—
453C2×#41—681no—
454C2×#41—681no—
455C2×#41C22×D1711yescharacteristic
456C22×Q8—171no—
457C22×Q8—171no—
458#137—342no—
459#137—342no—
460#137—681no—
461#137—681no—
462C2×Q16—341no—
463C2×Q16—341no—
464C2×SD16—341no—
465C2×SD16—341no—
466#131—681no—
467#131—681no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—342no—
471C2×M16C22×D1711yescharacteristic
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474C4⋊Q8—172no—
475C4⋊Q8—342no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481#126—344no—
482#126—344no—
483#125—21no—
484#125—344no—
485#125—344no—
486#125—344no—
487#124—172no—
488#124—341no—
489#124—341no—
490#124—341no—
491#123—174no—
492#123—342no—
493#123—342no—
494#123—342no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—344no—
499C22⋊Q8—681no—
500C22⋊Q8—681no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—342no—
504C4×Q8—342no—
505C4×Q8—342no—
506C4×Q8—344no—
507C4×Q8—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510#117—171no—
511#117—172no—
512#117—171no—
513#117—342no—
514#117—344no—
515#117—342no—
516#117C22×D1711yescharacteristic
517#117C22×D1711yescharacteristic
518#117C22×D1711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—342no—
520C2×C42—172no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#104—21no—
523#104—21no—
524#104—22no—
525#104—342no—
526#104—342no—
527#104—341no—
528#104—341no—
529#104—342no—
530#103—681no—
531#103—681no—
532#101—341no—
533#101—681no—
534#101—681no—
535#100—341no—
536#99—22no—
537#99—342no—
538#99—342no—
539C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547#41—341no—
548#41—342no—
549#41—342no—
550#41—341no—
551#41—341no—
552#41—341no—
553#41—341no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—681no—
557#41—681no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—681no—
561#41—681no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—172no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—342no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—341no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—341no—
578C2×Q8—681no—
579C2×Q8—681no—
580C2×Q8#6325611yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—172no—
583C2×D4—171no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—681no—
588C2×D4—681no—
589C2×D4—682no—
590C2×D4—682no—
591C2×D4—682no—
592C2×D4#6325611yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—172no—
596C22×C4—172no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—682no—
601C22×C4C23×D1711yescharacteristic
602Q16—682no—
603Q16—682no—
604SD16—682no—
605SD16—682no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—341no—
611M16—341no—
612M16—341no—
613M16—341no—
614M16—682no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—682no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—344no—
628C4⋊C4—344no—
629C4⋊C4—344no—
630C4⋊C4—344no—
631C4⋊C4—344no—
632C4⋊C4—344no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—682no—
636C4⋊C4—682no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—344no—
641C22⋊C4—344no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—682no—
645C22⋊C4—682no—
646C22⋊C4D4×D1712yes—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—172no—
651C42—342no—
652C42—344no—
653C42—344no—
654C42—341no—
655C42D4×D1711yescharacteristic
656C42D4×D1711yescharacteristic
657C42D4×D1712yes—
658C23—21no—
659C23—172no—
660C23—341no—
661C23—682no—
662C23C2×D4×D1711yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—44no—
666Q8—341no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—342no—
670Q8—342no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—342no—
684D4—342no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—172no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—342no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
723C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
724C2×C4#41×D1711yescharacteristic
725C2×C4#1058769611yescharacteristic
726C2×C4#1058769611yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—681no—
730C8—681no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—2722no—
735C22—342no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—1361no—
739C22#120×D1711yescharacteristic
740C22#1176345011yescharacteristic
741C22#1176345211yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—342no—
749C4—682no—
750C4—682no—
751C4—681no—
752C4—682no—
753C4—1361no—
754C4#1176332211yescharacteristic
755C4#1176337711yescharacteristic
756C4#1176345011yescharacteristic
757C4#1176345211yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—682no—
763C2—1361no—
764C2#1453210411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532104
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2031C2
socleC2×C17#2404
prime radical#11763645C22
hypercenter#2031D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542671C2semidirect
5. #14529953C2semidirect
6. #14529823C2semidirect
7. #14529819C2semidirect
8. #14529335C2semidirect
9. #14529320C2semidirect
10. #14529318C2semidirect
11. #14529305C2semidirect
12. #14529281C2semidirect
13. #14529277C2semidirect
14. #14528887C2semidirect
15. C17×#2031C2semidirect
29. C2×#10587555C22semidirect
30. #11763286C22semidirect
31. #11763286C22semidirect
42. #11762819C22semidirect
43. #11762817C22semidirect
45. C2×#10587495C22semidirect
46. C2×#10587495C22semidirect
49. #11762579C22semidirect
50. #11762569C22semidirect
51. #11762566C22semidirect
52. #11762565C22semidirect
53. #11762565C22semidirect
54. C17×#533C22semidirect
58. C17×#344C22semidirect
59. C17×#339C22semidirect
60. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
354. #2031D17semidirect
404. #533C2×D17semidirect
429. #344C2×D17semidirect
431. #339C2×D17semidirect
435. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
539. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426712
#145381912
#145381642
#145373282
#145299532
#145298232
#145298192
#145293352
#145293202
#145293182
#145293052
#145292812
#145292772
#145288872
C17×#20312
#2399217