Finite Group Databasebeta

← #17066849

Subgroups — #17066849

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538191C211yesmaximal, characteristic
3#14538165C211yesmaximal, characteristic
4#14537332C211yesmaximal, characteristic
5#14529957C212yesmaximal, complemented
6#14529823C212yesmaximal, complemented
7#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529320C212yesmaximal, complemented
9#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529279C212yesmaximal, complemented
11C17×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14#11763576C2211yescharacteristic
15#11763537—22no—
16#11763529—22no—
17#11763499—24no—
18#11763421—22no—
19#11763385C2212yes—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763380C2211yescharacteristic
22#11763366—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25#11763286C2211yescharacteristic, complemented
26#11763286C2211yescharacteristic, complemented
27#11763000—24no—
28#11762994—22no—
29#11762989—22no—
30#11762827—22no—
31#11762827C2212yes—
32#11762825C2212yes—
33C2×#10587476—22no—
34C2×#10587476C2212yes—
35#11762817C2212yescomplemented
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37#11762782C2212yes—
38#11762580C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C4×#41×C17C2211yescharacteristic
41C17×#413C2211yescharacteristic
42C17×#410C2211yescharacteristic
43C17×#339C2212yescomplemented
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46#10587697—22no—
47#10587696—22no—
48#41×D17—42no—
49#10587694—21no—
50#10587691—21no—
51#10587691—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×M16×C17C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C17×#117D412yes—
61C17×#117C2312yes—
62C17×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587634—42no—
66#10587630—21no—
67#10587630D412yes—
68#10587622—21no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71#10587621D414yes—
72#10587612—24no—
73#10587612C2311yescharacteristic
74#10587612C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17—22no—
76#10587610—24no—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80C2×#63223—22no—
81C2×#63223C2312yes—
82#10587595—24no—
83#10587595—42no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587583—42no—
87#10587575—24no—
88#10587575—24no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587572—24no—
92#10587565—24no—
93#10587565—24no—
94#10587563—22no—
95#10587563—22no—
96#10587561—22no—
97#10587556—24no—
98#10587556—21no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555—21no—
104C4×Dic34—24no—
105C4×Dic34—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#101—21no—
109C17×#100—21no—
110C17×#99—22no—
111#10587496—24no—
112#10587495—42no—
113#10587481—42no—
114#10587477—24no—
115#10587476—22no—
116#10587476—24no—
117#10587476—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—42no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17C2×D412yes—
131#63256—42no—
132Q8×D17—42no—
133#63254—42no—
134#63254—44no—
135D4×D17—42no—
136D4×D17—44no—
137#63252—24no—
138#63252—22no—
139#63252—22no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—42no—
143#63252—42no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68#4112yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×Dic34#4112yes—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17C2×D412yes—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17C2×D412yes—
178#63227—44no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—44no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—42no—
200Dic68—44no—
201#63219—44no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17#12012yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—42no—
207Q8×C17—22no—
208D4×C17—24no—
209D4×C17—22no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D17—44no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—24no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234D68—22no—
235D68—22no—
236D68—42no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240Dic34—22no—
241Dic34—24no—
242Dic34—22no—
243Dic34—44no—
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250C8×C17—42no—
251#3622—42no—
252#3509—171no—
253#3028—171no—
254#3022—171no—
255#2901—171no—
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915—171no—
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827D1711yescharacteristic, complemented
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#54612yes—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—82no—
270C2×D17—162no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—82no—
276C4×C17#52511yescharacteristic
277C4×C17#53511yescharacteristic
278C4×C17#54612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—42no—
284#585—171no—
285C2×#137—172no—
286#568—171no—
287#557—342no—
288#556—342no—
289#552—344no—
290#541—342no—
291#536—171no—
292#536—171no—
293#536—172no—
294#533—171no—
295#533—342no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#519—171no—
298#519—171no—
299C4×#41C2×D1711yescharacteristic
300#458—344no—
301#456—342no—
302#455—342no—
303#421—172no—
304#421—172no—
305#421—342no—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—342no—
308#419—172no—
309#413C2×D1711yescharacteristic
310C2×#101—172no—
311#410—172no—
312#410C2×D1711yescharacteristic
313#344—172no—
314#339C2×D1712yescomplemented
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17#240411yescharacteristic
321D17—82no—
3222−1+4—342no—
3232−1+4—341no—
324H(5,𝔽2)—342no—
325H(5,𝔽2)—342no—
326H(5,𝔽2)—341no—
327C2×#41—172no—
328C2×#41—342no—
329C2×#41—682no—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—171no—
333#137—344no—
334#137—682no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—342no—
337#131—682no—
338C2×M16—172no—
339C2×M16—342no—
340C2×M16C22×D1712yes—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348#126—344no—
349#126—344no—
350#125—344no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—341no—
354#124—172no—
355#124—342no—
356#124—341no—
357#123—174no—
358#123—344no—
359#123—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—682no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—344no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374#117—171no—
375#117—171no—
376#117—342no—
377#117—342no—
378#117—344no—
379#117D6812yes—
380#117C22×D1712yes—
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C42D6812yes—
384C2×C42C22×D1711yescharacteristic
385#104—344no—
386#104—342no—
387#104—342no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—21no—
391#101—682no—
392#100—21no—
393#99—22no—
394#99—344no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—344no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—682no—
404#41—684no—
405#41—682no—
406#41—682no—
407#41—682no—
408C2×Q8—172no—
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—342no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—682no—
420C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—682no—
427C2×D4D4×D1711yescharacteristic
428C2×D4D4×D1712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—682no—
435C22×C4C2×D6812yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—684no—
438SD16—684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—682no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—682no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—684no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—172no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—684no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—172no—
474C42—344no—
475C42—344no—
476C42—341no—
477C42C2×D6811yescharacteristic
478C42C2×D6812yes—
479C42C2×D6811yescharacteristic
480C23—342no—
481C23—682no—
482C23#1058756812yes—
483C23C2×D4×D1711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—342no—
486Q8—344no—
487Q8—342no—
488Q8—682no—
489Q8—684no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—682no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—342no—
498D4—342no—
499D4—682no—
500D4—684no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058756812yes—
523C2×C4C22×D6811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4#41×D1712yes—
526C2×C4#1058769612yes—
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2722no—
533C22—682no—
534C22—1362no—
535C22C2×#1058756811yescharacteristic
536C22#1176345112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—682no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4#1176332111yescharacteristic
548C4#1176337811yescharacteristic
549C4#1176345112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1362no—
554C2#1453210511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532105
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1827C2
socleC2×C17#2404
prime radical#11763645C22
hypercenter#1827D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
5. #14529957C2semidirect
6. #14529823C2semidirect
7. #14529334C2semidirect
8. #14529320C2semidirect
9. #14529304C2semidirect
10. #14529279C2semidirect
11. C17×#1827C2semidirect
23. #11763366C22semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
25. #11763286C22semidirect
26. #11763286C22semidirect
35. #11762817C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
38. #11762580C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
43. C17×#339C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
262. #1827D17semidirect
314. #339C2×D17semidirect
316. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145381912
#145381652
#145373322
#145299572
#145298232
#145293342
#145293202
#145293042
#145292792
C17×#18272
#2399217