Finite Group Databasebeta

← #17066850

Subgroups — #17066850

Order 4352.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic
3#14537331C211yesmaximal, characteristic
4#14529954C212yesmaximal, complemented
5#14529817C212yesmaximal, complemented
6#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529280C212yesmaximal, complemented
10#14528889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3022C211yesmaximal, characteristic
12#11763576C2211yescharacteristic
13#11763534—22no—
14#11763528—22no—
15#11763496—24no—
16#11763419—22no—
17#11763380C2211yescharacteristic
18#11763380C2212yes—
19#11763362C2211yescharacteristic, complemented
20#11763361—22no—
21C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
22#11763287C2211yescharacteristic, complemented
23#11763286C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762999—24no—
26#11762826—22no—
27#11762826C2212yes—
28C2×#10587508—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762818C2212yescomplemented
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32#11762783C2212yes—
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762570C2212yescomplemented
36#11762566C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C2×C17×#137C2212yes—
40C17×#536C2211yescharacteristic
41C17×#456—22no—
42C17×#455—22no—
43C17×#421C2212yes—
44C17×#413C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#137—24no—
57C17×#137—42no—
58C2×Q16×C17—22no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8D412yes—
62C17×#124D412yes—
63C17×#123—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66#10587634—42no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74#10587630—22no—
75#10587622—21no—
76#10587622—22no—
77#10587621—24no—
78#10587621D414yes—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587612—22no—
82#10587612D412yes—
83#10587612C2312yes—
84#10587612C2311yescharacteristic
85#10587612C2311yescharacteristic
86#10587610—22no—
87#10587610—42no—
88C2×#63225—22no—
89C2×C4×Dic17D412yes—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223—22no—
92C2×#63223C2312yes—
93#10587576—24no—
94#10587576—21no—
95#10587575—24no—
96#10587575—24no—
97#10587574—21no—
98#10587573—24no—
99#10587573—22no—
100#10587565—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103#10587564—22no—
104#10587563—24no—
105#10587563—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#104—24no—
109C17×#101—21no—
110C17×#100—21no—
111#10587508—22no—
112#10587508—24no—
113#10587508—22no—
114#10587506—42no—
115#10587505—22no—
116#10587505—24no—
117#10587495—42no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17#4112yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159Q16×C17—44no—
160SD16×C17—44no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2×D412yes—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—44no—
174C22⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181#63225—22no—
182#63225—24no—
183#63225—22no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—44no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—42no—
202#23992—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17#12012yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—42no—
246Dic34—44no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250C8×C17—42no—
251#3622—42no—
252#3509—171no—
253#3028—171no—
254#3022D1711yescharacteristic
255#2901—171no—
256#2031—172no—
257#2005—172no—
258#1915—171no—
259#1912—172no—
260#1909—171no—
261#1905—172no—
262#1827—171no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—82no—
268C22×C17—162no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#54612yes—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17#52511yescharacteristic
276C4×C17#53511yescharacteristic
277C4×C17#54612yes—
278Dic17—22no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—82no—
284#585C2×D1711yescharacteristic
285C2×#137C2×D1712yes—
286#568—171no—
287#557—342no—
288#556—342no—
289#552—344no—
290#541—342no—
291#536—171no—
292#536—172no—
293#536C2×D1711yescharacteristic
294#533—171no—
295#533—342no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#519—171no—
298#519—171no—
299C4×#41—171no—
300#458—344no—
301#456—22no—
302#455—22no—
303#421—172no—
304#421—342no—
305#421C2×D1712yes—
306C2×#104—172no—
307C2×#104—342no—
308#419—172no—
309#413C2×D1711yescharacteristic
310C2×#101—172no—
311#410—171no—
312#410—172no—
313#344—172no—
314#339—172no—
315H(3,ℤ/4)—172no—
316H(3,ℤ/4)—172no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#240411yescharacteristic
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1712yes—
330C2×#41C22×D1711yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
333#137—24no—
334#137—42no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337#131—682no—
338C2×M16—172no—
339C2×M16—342no—
340C2×M16C22×D1712yes—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
348#126—344no—
349#126—344no—
350#125—341no—
351#125—344no—
352#125—344no—
353#125—344no—
354#124—341no—
355#124—342no—
356#124C22⋊D1712yes—
357#123—22no—
358#123—174no—
359#123—344no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—682no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—344no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—341no—
374#117—172no—
375#117—171no—
376#117—171no—
377#117—172no—
378#117—342no—
379#117—344no—
380#117—342no—
381#117C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C42—172no—
384C2×C42—171no—
385#104—24no—
386#104—342no—
387#104—342no—
388#104—344no—
389#103—682no—
390#101—21no—
391#101—682no—
392#100—21no—
393#99—344no—
394#99—342no—
395C17#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8#6325412yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D1712yes—
427C2×D4#6325412yes—
428C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—682no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—682no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—684no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—172no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—684no—
470C42—171no—
471C42—172no—
472C42—171no—
473C42—344no—
474C42—344no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42C2×C22⋊D1712yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1058762312yes—
483C23C2×D4×D1711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—684no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—682no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4#1058762312yes—
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×#6325412yes—
525C2×C4#1058769112yes—
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22#1176344612yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—342no—
542C4—682no—
543C4—681no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4—1362no—
547C4#1176331511yescharacteristic
548C4#1176337411yescharacteristic
549C4#1176345312yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1453210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532100
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17#2404
prime radicalC17×#585C22
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#23992
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542669C2semidirect
4. #14529954C2semidirect
5. #14529817C2semidirect
6. #14529334C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529307C2semidirect
9. #14529280C2semidirect
10. #14528889C2semidirect
19. #11763362C22semidirect
21. C2×#10587630C22semidirect
22. #11763287C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
30. #11762818C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762570C22semidirect
36. #11762566C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
395. C17#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426692
#145381902
#145373312
#145299542
#145298172
#145293342
#145293182
#145293072
#145292802
#145288892
C17×#30222
#2399217